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第二十六章 解直角三角形 学情评估试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在中， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
2．下列三角函数值是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，点在第一象限，与轴所夹锐角为 ，，则的值为（ ）
（第3题）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
4．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．如图，在平行四边形中，若，， ，则平行四边形的面积为（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．如图，某河堤迎水坡的坡比，堤高，则坡面的长是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7．如图，在中， ，为边上的高，，将沿直线折叠得到，则（ ）
（第7题）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
8．已知在中， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
9．如图是我国古代数学家赵爽创造的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，则 的值为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图①所示，点是栏杆转动的支点，点是两段栏杆的连接点.当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示（栏杆宽度忽略不计），其中，， ，，，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：，，）（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．在中，若，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．如图，点是正方形内一点，已知 ,，则_ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，某地准备在宽的迎宾大道路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂长，且与灯柱成 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，灯柱与大道路面垂直，此时恰好为中点.现在由于道路两边都要装路灯，要求，且灯臂缩短为，其他的位置关系不变.则现在路灯的灯柱高度应该比原设计高度缩短了_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第13题）
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（10分）如图，在中， , ,.
（1） 求的长度;
（2） 求的面积.（结果保留根号）
15．（12分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点与地面上点之间的距离为80米，从点处观察点处的俯角为 ，观察楼顶点处的俯角为 ，已知点与大楼的水平距离为70米（点，，，在同一平面内），求大楼的高度.（结果保留根号）
16．（12分）如图，小南家位于一条东西走向的笔直马路边上，超市在地的正东方向.午休时间，小南从家出发沿北偏东 方向步行600米至快递站取快递.下午第一节网课是美术课，小南拿到快递时距离正式上课只有7分钟了，他决定先沿西南方向步行至超市购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课.（参考数据：，）
（1） 求快递站与超市的距离.（精确到个位）
（2） 若小南的步行速度为80米/分，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由.（忽略小南买素描画纸的时间）
17．（14分） 如图①，在四边形中， ，点是上一点且 .
（1） 求证：.
（2） 已知.
① 如图②，若点是的中点，求的值；
② 如图③，与的延长线交于点，若，其他条件不变，求的值.
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
（1） 解：过点作于点.
在中，，，，
.
在中，，
.
（2） 由（1）知，在中，，，.
由（1）可得，
.
.
15．解：如图，过点作于点，过点作于点，
易知，则四边形是矩形，，.由题意，可得米，米，易得，.
在中，（米），米.（米）.
在中，米.（米）大楼的高度为米.
16．【答案】
（1） 解：过点作交的延长线于点，
则，由题意可知，米， ，
（米）.
， ，
易得米.
（米）.
答：快递站与超市的距离约为424米.
（2） 小南上美术网课会迟到.理由如下：在中，，米，（米）（米）.
（分）分，
小南上美术网课会迟到.
17．【答案】
（1） 证明： ， ..
..
（2） ① 解： 点是的中点，
.
由（1）知，
.
.
② ，，.
设，则，，
.
由（1）知，
，.
.
又 ，即，
.
.
在中，设，
则，.
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