资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第11讲 三角函数与诱导
【题1】如图，写出所有终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合________
【题2】写出角的终边在下列位置时的集合．
（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；
（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
【题3】如图所示阴影部分角的集合.
【题4】已知角的终边与300°角的终边重合，则的终边不可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【题5】若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（ ）
A．第二或第四象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
【题6】（多选）若是第二象限角，则（ ）
A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角
【题7】已知终边在第四象限，则终边所在的象限为_______________．
【题8】如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【题9】已知扇形的周长为，则当扇形的圆心角________扇形面积最大．
【题10】我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，一不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中的长度为______.
【题11】已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度．求：
(1)这个圆心角所对的弧长；
(2)这个扇形的面积．
【题12】在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题13】已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C． D．
【题14】已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题16】已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
【题17】已知角的终边有一点，则________.
【题18】已知角的终边经过点， 则（ ）
A．2 B． C．1 D．
【题19】已知点为角α终边上一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题20】若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）．
A． B． C． D．
【题21】已知角的终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【题22】角的终边经过点，且，则的值为______．
【题23】设角的终边经过点，那么______．
【题24】已知角终边过点，则的值为（ ）
A． B． C．– D．–
【题25】已知点为角终边上一点.，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题26】已知点是角终边上一点，且，则__________．
【题27】若为第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【题28】已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【题29】已知，，则 _____.
【题30】已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【题31】已知，则___________.
【题32】已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【题33】已知，则______．
【题34】已知，，则______．
【题35】已知．
(1)求的值； (2)求的值．
【题36】若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
【题37】如果，那么___________.
【题38】已知，求以下各式的值．
(1)； (2)．
【题39】已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【题40】的三个内角为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题41】（多选）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题42】设是第二象限角，且满足，则___________.
【题43】已知，则___________.
【题44】已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【题45】函数y＝sin x＋cos x＋3cos xsin x的最大值是________，最小值是________.
【练习1】如图，圆O的半径为1，劣弧，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【练习2】中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为l，，若l：m：AD＝9：3：2，则扇环的圆心角的弧度数为（　　）
A．3 B．2 C． D．
【练习3】若sinαtanα＞0，且cosαtanα＞0，则角α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【练习4】已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边绕O点逆时针旋转后（﹣3，4），则sinα＝（　　）
A． B． C． D．
【练习5】若钝角α满足，则cosα的值为（　　）
A． B． C． D．
【练习6】已知tanθ＝2，则sin2θ+sinθcosθ＝（　　）
A． B． C． D．
【练习7】已知tanθ＝2，则＝（　　）
A． B．2 C．1 D．
【练习8】已知函数f（x）＝sinx﹣cosx的图象关于直线x＝θ，θ∈（0，π），则tanθ＝（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【练习9】（多选）给出下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．lg2 lg50＝2
B．f（x）＝2loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）（a＞0，a≠1）过定点（2，3）
C．圆心角为，弧长为的扇形面积为
D．“x＞4”是“2x＞4”的充分不必要条件
【练习10】（多选）已知α为锐角，且，则下列选项中正确的有（　　）
A． B．
C． D．
【练习11】半径为2cm，圆心角为的弧长为 　　 cm．
【练习12】已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为 　 　 ．
【练习13】设α是第一象限的角，若，则tanα＝ 　 　 ．
【练习14】已知tanx＝2，则的值等于 　 　 ．
【练习15】已知tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的两根，求下列各式值：
（1）tan（α+β）；
（2）．
【练习16】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3，﹣4）．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求的值．
【练习17】已知．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
【练习18】已知．
（1）化简f（α），并求的值；
（2）若tanα＝3，求f（α）的值；
（3）若，α∈（0，π），求sinα﹣cosα的值．
【练习19】已知角α满足．
（1）求tanα的值；
（2）若角α是第三象限角，，求f（α）的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第11讲 三角函数与诱导
【题1】如图，写出所有终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合________
【答案】
【详解】解：分别与角终边相同的角为，
因此终边落在阴影区域（包括边界）的角的集合是，.
故答案为：.
【题2】写出角的终边在下列位置时的集合．
（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；
（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界），
角的集合为：；
（2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
角的集合为．
【题3】如图所示阴影部分角的集合.
【答案】
【详解】，
，

，
故答案为：.
【题4】已知角的终边与300°角的终边重合，则的终边不可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】因为角的终边与300°角的终边重合，
所以，所以，
令，，终边位于第二象限；
令，，终边位于第三象限，
令，，终边位于第四象限，
令，，终边位于第二象限
所以的终边不可能在第一象限，
故选：A
【题5】若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（ ）
A．第二或第四象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
【答案】A
【详解】由题意，所以，，
当为偶数时，在第二象限，当为奇数时，在第四象限．
故选：A．
【题6】（多选）若是第二象限角，则（ ）
A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角
【答案】AB
【详解】解：因为与关于x轴对称，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A选项正确；
因为是第二象限角，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故B选项正确；
因为是第二象限角，所以是第一象限角，故 C选项错误；
因为是第二象限角，所以，，所以，，所以的终边可能在y轴负半轴上，故D选项错误．
故选：AB.
【题7】已知终边在第四象限，则终边所在的象限为_______________．
【答案】第三象限或第四象限或轴负半轴
【详解】由于是第四象限角,故,故,即终边在” 第三象限或第四象限或轴负半轴”.
故答案为：第三象限或第四象限或y轴负半轴.
【题8】如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设半径为，所以．所以，所以弧长．
故选：A．
【题9】已知扇形的周长为，则当扇形的圆心角________扇形面积最大．
【答案】
【详解】设扇形的半径为，弧长为，
由题意，，
扇形的面积为
，所以当时，
扇形面积取最大值，此时，
所以扇形的圆心角时，扇形面积最大.
故答案为：
【题10】我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，一不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中的长度为______.
【答案】##
【详解】设圆的半径为，则，，
由勾股定理可得，即，解得，
所以，，，所以，，故，
因此，，
故答案为：.
【题11】已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度．求：
(1)这个圆心角所对的弧长；
(2)这个扇形的面积．
【答案】(1)
(2)
(1)
画出图象如下图所示，其中是弦的中点，，
所以，，所以，
也即扇形的半径为，
所以圆心角所对的弧长为.
(2)
扇形的面积为.
【题12】在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为角的终边经过点，
所以该点到原点的距离为，
所以.
故选：D
【题13】已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】的终边与单位圆交于点,
故 ，
故，
所以，
故选：B.
【题14】已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为角的终边与单位圆交于点，
所以根据三角函数的定义可知，．
故选：C．
5已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 ______.
【答案】##0.45
【详解】角α的终边与单位圆的交点为，则，，
则
故答案为：
【题16】已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题设，.
故选：A
【题17】已知角的终边有一点，则________.
【答案】
【详解】由题意得，
故答案为：
【题18】已知角的终边经过点， 则（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【详解】解：由题意得.
故选：B.
【题19】已知点为角α终边上一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：因为点为角α终边上一点，
所以，
故选：C
【题20】若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】.
故选：B．
【题21】已知角的终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 ，说明角的终边在第二或第三象限，终边上的点 ，
，说明终边在第二象限， ， ，
，解得a=-1；
故选：B.
【题22】角的终边经过点，且，则的值为______．
【答案】
【详解】由题意角的终边经过点，且，可知 ，
则，
解得，所以，
故答案为：
【题23】设角的终边经过点，那么______．
【答案】##2.2
【详解】角的终边经过点，所以，，，
所以，
故答案为：
【题24】已知角终边过点，则的值为（ ）
A． B． C．– D．–
【答案】A
【详解】由题意得，点到原点的距离，
所以根据三角函数的定义可知，，
所以.
故选：A．
【题25】已知点为角终边上一点.，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由点为角终边上一点.，
可得 ，结合得： ，且 ，
解得： ，
故选：C
【题26】已知点是角终边上一点，且，则__________．
【答案】##
【详解】解：是角终边上的一点，
到原点的距离为，
，
.
故答案为：
【题27】若为第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意，.
故选：D
【题28】已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，则
又，所以．
故选：C
【题29】已知，，则 _____.
【答案】
【详解】解：方法1
，，
又，
且，
为第二象限角，，
.
方法2 ，构造直角三角形如下图，
在直角三角形中，，
且
为第二象限角，
.
故答案为：
【题30】已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，且，所以，
．
故选：C．
【题31】已知，则___________.
【答案】
【详解】解：因为，
所以
因为，
所以，，即，
所以，
故答案为：
【题32】已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因，则，
所以.
故选：C
【题33】已知，则______．
【答案】
【详解】由得：，
.
故答案为：.
【题34】已知，，则______．
【答案】2
【详解】因为，所以，
又因为，
即，
即，
分子分母同除得：
，
即，
所以或（舍）．
故答案为：2
【题35】已知．
(1)求的值； (2)求的值．
【答案】(1)
(2)
（1）
解法一：∵，，
∴，
分子分母同时除以，得，
即，解得．
解法二：∵，∴，
即，∴
∴．
（2）
∵，∴．
【题36】若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【详解】解：原式．
故选：C．
【题37】如果，那么___________.
【答案】1
【详解】由，
得．
故答案为：1．
【题38】已知，求以下各式的值．
(1)； (2)．
【答案】(1)；
(2).
(1)
解：.
(2)
解：.
【题39】已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
(1)
解：
，
解得：
(2)
解：
【题40】的三个内角为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】以为，，故可得，故，
则.
故选：D.
【题41】（多选）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】由 …①，以及 ，
对等式①两边取平方得 ， …②，
，，由②， ，
由①② ， 可以看作是一元二次方程 的两个根，
解得 ， ，
故A正确，B正确，C错误，D正确；
故选：ABD.
【题42】设是第二象限角，且满足，则___________.
【答案】
【详解】解：因为是第二象限角，即，
则，
当k为偶数时，，当k为奇数时，，
由平方得
，
即，
所以，
故答案为：
【题43】已知，则___________.
【答案】
【详解】在等式两边同时平方得，
即，解得.
故答案为：.
【题44】已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)见解析.
(1)
把平方后得，，可得，
可得，由，可得，，有．
由，有．
(2)
由（1）有，①，解得，可得．
②，解得，可得．
【题45】函数y＝sin x＋cos x＋3cos xsin x的最大值是________，最小值是________.
【答案】
【详解】令t＝sin x＋cos x，
则t∈．
∵(sin x＋cos x)2－2sin xcos x＝1，
∴sin xcos x＝，
∴，t∈，
∵对称轴t＝－∈，
∴ymin＝f＝×－－＝－，
ymax＝f()＝.
故函数的最大值与最小值分别为，－.
名校真题练
【练习1】如图，圆O的半径为1，劣弧，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由扇形面积减去三角形面积即可求解．
【解答】解：圆O的半径为1，劣弧，
所以α＝，
则S△AOB＝×sin＝，S扇形AOB＝lr＝，
所以阴影部分的面积为﹣．
故选：B．
【练习2】中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为l，，若l：m：AD＝9：3：2，则扇环的圆心角的弧度数为（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】设扇环所在圆的圆心为O，圆心角为α，根据l：m：AD＝9：3：2，得到，进而求解结论．
【解答】解：因为的长为l，，且l：m：AD＝9：3：3，
如图，设扇环所在圆的圆心为O，则，
所以OA＝3OD＝5（OA﹣AD），得，又，所以．
故选：A．
【练习3】若sinαtanα＞0，且cosαtanα＞0，则角α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】A
【分析】先由条件判断出sinα与tanα的符号，进而判断角α的终边所在的象限．
【解答】解：∵，
又∵sinαtanα＞0，∴tanα＞5，
因此角α为第一象限角．
故选：A．
【练习4】已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边绕O点逆时针旋转后（﹣3，4），则sinα＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用三角函数的定义和角的变换的应用求出结果．
【解答】解：∵角α的终边按逆时针方向旋转后得到的角为α+，
由三角函数的定义：可得cos（α+）＝，sin（α+＝，
∴sinα＝sin（α+﹣）＝sin（α+﹣cos（α+＝×﹣（﹣＝．
故选：D．
【练习5】若钝角α满足，则cosα的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先等式两边同乘以分母，左右平方，再根据同角三角函数关系减少未知量，最后结合角的范围求解．
【解答】解：因为，则1+sinα﹣cosα＝2（4+sinα+cosα），
整理得，sinα＝﹣1﹣3cosα3α＝（1+3cosα）7，
化简得1﹣cos2α＝3cos2α+6cosα+6，
又因为α为钝角，
解得或cosα＝4（舍）．
故选：C．
【练习6】已知tanθ＝2，则sin2θ+sinθcosθ＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将所求式子的分母“1”化为sin2θ+cos2θ，然后分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．
【解答】解：∵tanθ＝2，
∴sin2θ+sinθcosθ＝＝＝＝．
故选：D．
【练习7】已知tanθ＝2，则＝（　　）
A． B．2 C．1 D．
【答案】D
【分析】根据正弦二倍角公式及同角三角函数基本关系式可得结果．
【解答】解：由题意知tanθ＝2，
所以．
故选：D．
【练习8】已知函数f（x）＝sinx﹣cosx的图象关于直线x＝θ，θ∈（0，π），则tanθ＝（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】B
【分析】由两角和与差的正弦将f（x）＝sinx﹣cosx转化为：f（x）＝sin（x﹣），即可求解结论．
【解答】解：∵f（x）＝sinx﹣cosx＝sin（x﹣），
令x﹣＝kπ+（k∈Z），
∴f（x）的图象的对称轴方程为：x＝kπ+（k∈Z），
∵函数f（x）＝sinx﹣cosx的图象关于直线x＝θ，θ∈（3，
∴θ＝，
∴tanθ＝﹣2，
故选：B．
【练习9】（多选）给出下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．lg2 lg50＝2
B．f（x）＝2loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）（a＞0，a≠1）过定点（2，3）
C．圆心角为，弧长为的扇形面积为
D．“x＞4”是“2x＞4”的充分不必要条件
【答案】BCD
【分析】根据对数的运算可对A判断；根据f（x）＝loga（x﹣1）+1过的定点可对B判断；根据扇形面积计算公式可对C项判断；根据函数y＝2x的单调性可对D项判断．
【解答】解：对于A：lg2 lg50＝lg2 （lg10+lg2）＝lg2（1+lg4），故A项错误．
对于B：f（x）＝loga（x﹣1）+3（a＞3，a≠1）恒过点（2，故B正确；
对于C：圆心角为，弧长为，则得扇形面积为；
对于D：2x＞8，解得：x＞2，但x＞2不一定得到x＞2，
所以“x＞4”是“2x＞3”的充分不必要条件，故D正确．
故选：BCD．
【练习10】（多选）已知α为锐角，且，则下列选项中正确的有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】运用同角的三角函数关系式进行运算逐一判断即可．
【解答】解：因为α为锐角，且＞5，
所以cosα＞sinα，
所以，选项A错误；
因为，
所以选项C正确；
因为α为锐角，
所以，
因此选项D正确；
由，
所以选项B不正确．
故选：CD．
【练习11】半径为2cm，圆心角为的弧长为 　　 cm．
【答案】．
【分析】根据已知条件，结合弧长公式，即可求解．
【解答】解：半径为2cm，圆心角为cm．
故答案为：．
【练习12】已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为 　1.2　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由弧长公式L＝Rθ直接可以算出．
【解答】解：由题意可得：L＝144mm，R＝120mm，
∵L＝Rθ，
∴θ＝＝＝1.2rad．
故答案为：2.2．
【练习13】设α是第一象限的角，若，则tanα＝ 　　 ．
【答案】．
【分析】由α是第一象限角，，利用平方关系求得，进而可求sinα，根据商数关系即可求得tanα的值．
【解答】解：∵α是第一象限角，，
故，
∴．
故答案为：．
【练习14】已知tanx＝2，则的值等于 　4　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵tanx＝2，
∴原式＝＝＝4．
故答案为：3
【练习15】已知tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的两根，求下列各式值：
（1）tan（α+β）；
（2）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用韦达定理以及两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值．
（2）利用两角和差的三角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：（1）∵tanα，tanβ是方程3x2+7x﹣7＝0的两根，
∴tanα+tanβ＝﹣，tanα tanβ＝﹣，
∴tan（α+β）＝＝；
（2）＝＝＝．
【练习16】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3，﹣4）．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求的值．
【答案】（1）﹣；
（2）．
【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解；
（2）根据诱导公式即可求解．
【解答】解：（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，﹣4），
由三角函数的定义知，，，
则；
（2）由（1）得，，则，
则＝．
【练习17】已知．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
【答案】（1）2；
（2）．
【分析】（1）利用给定等式，结合诱导公式化简即可求得．
（2）由（1）的结论，利用齐次式法计算即得．
【解答】解：（1）由，
得7cosα﹣sinα＝3sinα﹣3cosα，即sinα＝7cosα，
所以．
（2）由（1）知，tanα＝2，
所以
＝．
【练习18】已知．
（1）化简f（α），并求的值；
（2）若tanα＝3，求f（α）的值；
（3）若，α∈（0，π），求sinα﹣cosα的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简可求f（α）＝﹣sinαcosα，利用特殊角的三角函数值即可计算求解．
（2）利用同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．
（3）由已知可求得：sinα＞0，cosα＜0，利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：（1）∵＝＝﹣sinαcosα，
∴＝﹣sin＝﹣．
（2）∵tanα＝3，
∴f（α）＝﹣sinαcosα＝＝＝﹣．
（3）∵＝﹣sinαcosα，π），
∴sinαcosα＜0，可得：sinα＞0，
∴sinα﹣cosα＝＝＝＝．
【练习19】已知角α满足．
（1）求tanα的值；
（2）若角α是第三象限角，，求f（α）的值．
【答案】（1）答案见解析；
（2）．
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式列方程组求解即可；
（2）利用诱导公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有，
消去sinα得，解得或，
当角α是第一象限角时，，
因为角α是第三象限角，．
（2）由题意可得，
因为角α是第三象限角，
所以，所以．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑