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第二十八章 圆 学情评估试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知中最长的弦为，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
2．下列命题是真命题的是（ ）
A. 直径是弦，弦是直径
B. 相等的圆心角所对的弦相等
C. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
D. 三点确定一个圆
3．如图，是的直径，，连接,，则的度数为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．如图，在中，，则下列结论错误的是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．如图是用制作的表盘模型，其中点，分别与整钟点“2时”“6时”重合，要使 ，则点（与整钟点重合）应位于（ ）
（第5题）
A. “7时”处 B. “8时”处 C. “9时”处 D. “10时”处
6．如图，半圆形的直径为4，将半圆形绕点顺时针旋转 得到半圆形，与交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7．如图，四边形是的内接四边形，连接，，，已知 ，则的度数是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且，与轴分别交于，两点，若点，关于原点对称，则的最大值为（ ）
（第8题）
A. 13 B. 14 C. 12 D. 28
9．如图，武汉晴川大桥可以近似看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方路面的长度约为，那么这些钢索中最长的一根约为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．如图，正方形的边长为3，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点从点出发，在上向点滑动，同时点在上滑动，当点到达点时，停止滑动，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线长为（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．将一个圆心角为 ，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为_ _ _ _ _ _ .
12．如图，是的直径，是上一点，是上一点，且，若 ，则_ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，关于对称的经过所在圆的圆心，已知，点为上的点，若点，分别是,的中点，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第13题）
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（10分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
（1） 请你补全这个输水管道的圆形截面图（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 若这个输水管道有水部分的水面宽，水最深处的深度为，求这个圆形截面的半径.
15．（10分）如图，在中，弦，延长到点，使，连接交于点，连接，.
（1） 求证：；
（2） 若，，求的长.
16．（13分）如图，在中， ，交于点，交于点，交于点，为的直径，.
（1） 求证：；
（2） 若平分，求的度数.
17．（15分） 图①是水帘洞的截面示意图（曲线 为 的一部分）.科考队测量出水帘洞的洞宽是，洞高是.
（1） _ _ _ _ ；
（2） 求半径的长；
（3） 若 ，点在上，求的度数.如图②，若生存在水帘洞的某生物的视角是一定的，此生物（点）在处时恰好能看到和，用数学知识解释为什么此生物（点）在洞顶活动时总能看清洞口的情况.
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11.【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
（1） 解：如图所示，即为所作图形.
（2） 如图，由（1）中作图知于点，延长线交于点，则为的中点，连接.
，
.
设这个圆形截面的半径为，
则.，
.
在中，，，解得.
这个圆形截面的半径为.
15．【答案】
（1） 证明：连接，
，是的直径.
.
在中，，
.
（2） 解：，，
.
， 在中，.
，，
.
.
16．【答案】
（1） 证明：，.
.
（2） 解：过点作于点，
, ，
,又,
,
,
， ，,
，
又平分，
,
，
.
17．【答案】（1） 14
（2） 解：设，则.
在中，，
，
解得，.
（3） 如图，补全，在的下方取一点，连接，.
， ， .
易知的度数不变，是定值 ，
此生物（点）在洞顶活动时总能看清洞口的情况.
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