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冀教版数学九年级上册期末学情评估试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，，若，，，则等于（ ）
（第1题）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
2．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 2
3．已知在中，，，则的形状（ ）
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定
4．一次函数的图象如图所示，那么正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
（第4题）
A. B.
C. D.
5．如图，在中，，，的面积等于48，则四边形的面积等于（ ）
（第5题）
A. 12 B. 24 C. 21 D. 36
6．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 1 B. C. D.
7．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是,,，以原点为位似中心，作的位似图形，若，相似比为，则点的坐标为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D.
8．顶呱呱学习小组5名同学某次的数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A. 小刚的成绩位于组内中等水平
B. 小组平均分增加2分
C. 小组成绩的稳定性增加，方差变大
D. 该小组成绩不存在中位数
9．一次综合实践的主题为“只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？”小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，，则纸杯杯口的直径为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在中， ，，点是上一点，连接.若，，则的长为（ ）
（第10题）
A. 2 B. C. 3 D.
11．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，点在射线上，连接.若，，给出下列结论：；；③点在外.则下列判断正确的是（ ）
（第11题）
A. ①②③都对 B. ①②错；③对
C. ①对，②③错 D. ①错，②③对
12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，已知函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点.记图象在点，之间的部分与线段，为坐标原点，围成的区域（不含边界）为，若区域内恰有4个整点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知关于的一元二次方程.若方程有实数根，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．某组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，为更好地分析成绩，老师将该组学生分成了和两组，则组内离差平方和为_ _ _ _ .
15．如图是，， ，十个点在圆上的位置图，且这十个点将圆周分成十等份.连接，， ，，得到正十边形，若延长和，则夹角（锐角）的度数是_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．如图，点，，在反比例函数的图象上，连接，，，分别过，，三点作轴的垂线，垂足分别为，，.若，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则的值是_ _ _ _ .
（第16题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）
（1） 解方程：.
（2） 根据如图所示的流程图完成下列问题.
① 若输出的结果为16，则的值为_ _ _ _ _ _ ；
② 若输出的结果为，求的值.
18．（8分）如图，为等边三角形，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，连接，，.
（1） 求证：；
（2） 若，，求的长.
19．（8分）如图，四边形内接于，是的直径，，连接， .
（1） 求的度数；
（2） 求的长；
（3） 移动点，使为的中点，请直接写出此时的长.
20．（8分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在 处，另用其他材料）.
（1） 当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2） 羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
21．（9分）河北旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①的景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建，两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台，长度为.索道与的夹角为 ，与水平线的夹角为 ，，两处的水平距离为，，垂足为点.（图中所有点都在同一平面内，点，，在同一水平线上）（参考数据：，，，）
（1） 求索道的长（结果精确到）；
（2） 求的长（结果精确到）.
22．（10分）在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”活动，对学生参与活动的情况按百分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于60的整十数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表：
八年级20名学生活动成绩统计表
成绩/分 60 70 80 90 100
人数 2 3 5
七年级20名学生活动成绩扇形统计图
已知八年级20名学生活动成绩的中位数为85分.请根据以上信息，完成下列问题：
（1） 样本中，七年级学生活动成绩的平均分为_ _ _ _ ，七年级学生活动成绩的众数为_ _ _ _ ；
（2） _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（3） 请在下面补画八年级学生活动成绩的箱线图，并据图判断成绩波动较小的是_ _ _ _ 年级；
（4） 若认定活动成绩不低于90分为优秀，
① 七年级共有120名学生参加了此次活动，估计七年级参加此次活动的成绩为优秀的学生有_ _ _ _ _ _ 名；
② 根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
23．（10分）如图，在中，，轴，交轴于点，点为反比例函数的图象上一点，将绕点逆时针旋转得到，当的对应边经过点时，点的对应点落在轴上.
（1） 求反比例函数的表达式；
（2） 求证：点在反比例函数的图象上；
（3） 若为点的旋转路径，求图中阴影部分的面积.
24．（12分）如图，在矩形中，点在边上，是线段上任意一点，直线与直线相交于点，射线与边相交于点，且．已知，，，，完成以下问题：
（1） 如图①，当时，_ _ _ _ .
（2）
① 如图②，当点与点重合时，求的值；
② 如图③，当时，求线段的长．
（3） 直接写出的值．（用含有 的代数式表示）
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】且
14．【答案】24
15．【答案】
16．【答案】72
17．【答案】
（1） 解：由，得，
因式分解，得，
所以或，
解得，.
（2） ①
② 由题意得，
，，
解得，即的值为2.
18．【答案】
（1） 证明：为等边三角形，
，
.
，，，
，
.
（2） 解：，，，
为等边三角形，.
由（1）可知，
，即，.
19．【答案】
（1） 解：为的直径，
， .
四边形内接于， .
（2） 连接的直径, 半径为6.
， ，
的长为 .
（3） .
20．【答案】
（1） 解：设羊圈的边的长为，则边的长为，根据题意，得，
化简，得，
解方程，得，.
经检验，和均符合题意.
答：当羊圈的边的长为或时，能围成一个面积为的羊圈.
（2） 不能.理由如下：根据题意，得，
化简，得，
， 该方程没有实数根. 羊圈的面积不能达到.
21．【答案】
（1） 解：在中， ， ，，
.
答：索道的长约为.
（2） 延长交于点，
，，
四边形为矩形..
， ，
.
答：的长约为.
22．【答案】（1） 85分；80分
（2） 5；5
（3） 七；解：补画箱线图如图所示.
（4） ①
② 优秀率高的年级不是平均成绩也高.理由如下：七年级的优秀率为，由（1）知七年级平均成绩为85分；八年级的优秀率为，八年级平均成绩为（分）.
因为，84分分，所以优秀率高的八年级不是平均成绩也高.
23．【答案】
（1） 解：轴， ，轴，.
，
，.
由旋转可知，
，
是等边三角形，
.
，，
在中，，.
反比例函数的图象经过点，，，
反比例函数的表达式为.
（2） 证明： ， ， .
在中，，.
，，
，即点，关于原点对称，，，
， 点在反比例函数的图象上.
（3） 解：在中，，
.
24．【答案】（1） 2
（2） ① 解： 四边形是矩形，
.
.
， .
.
，即，解得或，经检验，或都是方程的解，或.
② 由题易知 ，
又，
，，
，解得，
在中，.
设射线与直线交于点，
， .
又，
.
.
，解得..
四边形是矩形，
.
.
，解得，故线段的长为.
.
第页

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