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第七章相交线与平行线 基础测试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是( )
2.下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了 个 ( )
题目：过点 P 画出线段AB的垂线.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.图书馆是一个免费的知识库，收藏并提供了各种书籍.在以下图书馆的标志中，能够由一个基本图形通过多次平移得到的是 ( )
4.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2-∠3等于 ( )
A.40° B.80° C.100° D.120°
5.如图,点A在直线 上，点B，C在直线 上， 则下列说法正确的是 ( )
A.点C到AB的距离等于4
B.点B到AC的距离等于3
C.点A到直线 的距离等于4
D.点C 到直线l 的距离等于4
6.如图,直线AB,CD 相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOD=125°,则∠EOC 的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
7.如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.∠B与∠C是同位角 B.∠C与∠DAB是内错角
C.∠DAC与∠B是同位角 D.∠CAB与∠B是同旁内角
8.下列命题中，是真命题的是 ( )
A.垂线段最短
B.两个锐角的和一定是钝角
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
9.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF 的位置,若CD=8,AF=18,则点B 与点E之间的距离为 ( )
A.6 B.5.5 C.5 D.4
10.如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则∠G的度数是 ( )
A.80° B.76° C.66° D.56°
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11.把“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式为 .
12.如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，村庄A的居民往往去C点处取水，而村庄B的居民更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是 .
13.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，当第一次转弯时， 则
14.如图,直线AB,CD相交于点O,若 则
15.如图,有下列条件:①∠B+∠BAD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定. CD的条件有 (填写序号).
16.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分 若 则
17.如图， 76°,FH平分∠EFG,则∠PFH 的度数是 .
18.如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺ABC 和 DEC，将三角尺 DEC利用平移沿直线l向左平移到 的位置，使点E落在性质求面积AB上的点E'处,点 P 为AC 与E'D'的交点，若图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角尺ABC 的面积为 .
三、解答题(共6小题，共58分)
19. (8分)如图,四边形ABCD 中,∠A=∠C,AB∥CD,求证:AD∥BC.
20.(8分)如图,平移三角形ABC,使得点A移动到点A'处，点B 移动到点 B'处，点C 移动到点 C'处.
(1)在图中画出三角形A'B'C'.
(2)连接CC',若AB=4,A'B=1,则
21.(10分)如图,已知AB∥CD,AE 为∠BAD的平分线,CD与AE 相交于点 F,B,C,E三点在一条直线上,∠CFE=∠E.
求证:∠D+∠DCB=180°.
请将下面的证明过程补充完整.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠ =∠CFE( ),
∵∠CFE=∠E(已知),
∴∠2=∠E(等量代换).
∵AE 为∠BAD的平分线(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义),
∴∠1=∠E(等量代换),
∴ ( ∥ ),
∴ ∠D+∠DCB=180°( ).
22.(10分)仰卧起坐是某省体育中考中女生的选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动.柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态的示意图如图①，已知
(1)求证:
(2)如图②，若柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M 与脚后跟 D 的连线恰好平分 且 求 的度数.
23. (10分)如图,直线AB,CD相交于点O，
(1)求 的度数.
(2)过点 O画射线 并求出 的度数.
24.(12分)【提出问题】
(1)如图①,已知 线段EF,EC,DH分别与AB 交于点A,G,B, 求证：
【深入探究】
(2)如图②,点 D,C,A,B分别在AE,AF,BG,DH上, CD, AF平分 求∠ABH的度数.
【拓展探究】
(3)如图③,BH交CE于点A,点G在AB上,点B在EF上, 过点 E作 试探究 和 之间的数量关系，写出结论，并说明理由.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A C C A D A C C
1. D有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.故选 D.
2. C根据作图痕迹得，她做对了2个，分别是图(1)和图(3),故选 C.
3. A A 选项中的图案能够由一个基本图形通过平移得到，B，C，D选项中的图案不能由一个基本图形通过平移直接得到,故选 A.
4. C ∵∠3=∠1=40°,∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-40°=140°,∴∠2-∠3=100°,故选 C.
5. C ∵AB⊥l 于点B,AC⊥l 于点A,AB=4,BC=3,∴点 C到AB 的距离等于3；点 B 到AC的距离不等于3；点A 到直线l 的距离等于4；点C到直线l 的距离等于0.故选 C.
6. A ∵EO⊥AB,∴∠BOE=90°,∵∠BOC=∠AOD=125°,∴ ∠EOC=∠BOC-∠BOE=35°,故选 A.
7. D A.∠B与∠C是同旁内角，不是同位角，故该选项错误；B.∠C 与∠DAC 是内错角,故该选项错误;C.∠DAC 与∠B不是同位角，故该选项错误；D.∠CAB 与∠B是同旁内角，故该选项正确.故选 D.
8. A A.垂线段最短,是真命题;B.若两锐角分别为30°和40°,则两角和为70°，仍为锐角，故原命题不是真命题；C.缺少“过直线外一点”的条件，若点在直线上，则无法作平行线，故原命题不是真命题；D.缺少“平行”的条件，所以得不到同位角相等，故原命题不是真命题.故选 A.
9. C 连接BE(图略),设BE=x,由平移的性质得BE=AD=CF=x.∵CD=8,AF=18,∴x+8+x=18,解得x=5,∴点 B 与点E之间的距离为5.故选 C.
10. C 如图,过点E作EM∥AB,过点G作GN∥AB,过点 F作FH∥CD.
∵AB∥CD,∴AB∥EM∥GN∥FH∥CD.
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠BEM=∠B=80°,∠DFH=∠D=80°.
80°-47°=33°.∴ ∠EGF=∠2+∠3=∠1+∠4=33°+33°=66°.故选 C.
11.答案 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
12.答案 垂线段最短
13.答案 145°
解析 根据题意知AC∥BD,∴∠ABD=∠CAB=145°.
14.答案 80
解析 ∵∠AOC:∠BOC=5:4,
∴设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
∵∠AOC+∠BOC=180°,∴5x+4x=180°,解得x=20°,∴∠BOC=80°,∴∠AOD=∠BOC=80°.
15.答案 ③④
解析 ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,故①不符合题意;
∵∠1=∠2,∴AD∥BC,故②不符合题意;
∵∠3=∠4,∴AB∥CD,故③符合题意;
∵∠B=∠5,∴AB∥CD,故④符合题意.故答案为③④.
16.答案 65
解析 ∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.
∵∠BOD=∠AOC=40°,
∴ ∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-40°=50°,
∵OF平分∠
∴ ∠FOB=∠FOD+∠BOD=25°+40°=65°.
17.答案 22°
解析 ∵∠1=∠2,∴FP∥AB,
∴∠GFP=∠AGF=76°,
∵DC∥FP,∠FED=32°,
∴∠EFP=∠FED=32°,
∴ ∠GFE=∠GFP+∠EFP=76°+32°=108°,
又∵FH平分∠(
∴ ∠PFH=∠GFP-∠GFH=76°-54°=22°.
18.答案 7
19.证明 【证法一】利用同旁内角的关系：∵AB∥CD，
∴ ∠B+∠C=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC.
【证法二】利用内错角的关系：如图，延长BC.
∵AB∥CD,
∴ ∠A+∠D=180°.
∵∠BCD+∠1=180°,∠A=∠BCD,
∴∠D=∠1,
∴AD∥BC.
20.解析 (1)如图,三角形A'B'C'即为所求.
(2)如图,∵AB=4,A'B=1,∴AA'=AB-A'B=4-1=3,由平移可知CC'=AA'=3.故答案为3.
21.解析 ∵AB∥CD(已知),
∴∠2=∠CFE(两直线平行,同位角相等),
∵∠CFE=∠E(已知),∴∠2=∠E(等量代换).
∵AE为∠BAD的平分线(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义),
∴∠1=∠E(等量代换),
∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠D+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补).
22.解析 (1)证明:∵AB∥CG,∴∠CAB+∠ACD=180°.
∵AC∥DE,∴∠CDE+∠ACD=180°,∴∠CAB=∠CDE.
(2)由(1)得∠CAB=∠CDE,
∵∠CAB+∠BAF=∠CDE+∠EDG=180°,∴∠FAB=∠EDG.
∵DM平分∠CDE,∴∠MDE=∠MDC.
设∠MDE=∠MDC=α,则∠EDG=∠FAB=3∠MDE=3α,
∴α+α+3α=180°,解得α=36°,∴∠CDM=36°,
∴ ∠MDG=180°-∠MDC=180°-36°=144°.
23.解析 (1)∵∠AOD=3∠AOE,∠AOD=∠BOC=54°,
∴∠COE=180°-∠AOE-∠BOC=180°-18°-54°=108°.
(2)①当OF在AB的上方时,如图1,
∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,
由(1)知∠COE=108°,
∴∠EOF=∠COE-∠COF=108°-90°=18°;
②当OF在AB的下方时，如图2，
∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,
由(1)知∠COE=108°,∴∠EOF=360°-∠COE-∠COF=
综上所述,∠EOF 的度数为18°或162°.
24.解析 (1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABH=∠D.
∵∠FAB=∠D,∴∠FAB=∠ABH,∴EF∥DH.
(2)∵AB∥CD,∴∠ADC=∠BAD.
∵∠ADC=64°,∴∠BAD=∠ADC=64°.
∵AF平分∠GAE,
∵AF∥DH,∴∠GBD=∠GAF=58°.
∴ ∠ABH=180°-∠GBD=180°-58°=122°.
(3)∠AGD=∠ECD+∠CEF.
理由:∵GD∥EF,
∴∠AGD=∠ABF.
∵AB∥CD,MN∥AB,
∴MN∥CD,∠ABF=∠MEF.
∴ ∠MEA=∠ECD.
∴∠MEF=∠MEA+∠CEF=∠ECD+∠CEF,
∴ ∠AGD=∠ABF=∠MEF=∠ECD+∠CEF.

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