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2025级高一下学期6月月考数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
&
0
B
A
题号
9
10
11
答案
ABC
BC
ACD
12.60°或120°.
13.8
14.85+8
4.)sinx+coin.
为x∈[0，x,所以ox+
e[后m+引
要使
f)在[0，上有两个零点，则2元≤0元+亚<3玩，
6
50<号，故0的取值范国为侣名)
6
5.根据题意可得同=风，已知该图形是由以正方形中心为中心逆时针旋转45°后的正方形与
原正方形组合而成，如图，由对称性可得ABl=BC=CDl=DE=Eg=|2F,
CE=|EF=|FG=√2Aa=√2园.由图可知点B,C,E,2共线，点2，
F,G共线，所以B亚=BC+C匝+=(2+V2)元，
G=+FG-1+2)i,所以ā=BG=2+2G=(2+2)+1+2)n
6.a=cos5”-5
2
in5°=sin30°cos5°-cos30°sin5°=sin(30°-5）=sin25°，
1-cos48°
b-
1-cos(2×24)
1-(1-2sin224）
=√5in224°=sin24°，
2
2tanl3°
e=二am13=tam(2×13）=am26°，因为y=sinx在(0,90)上单调递增，所以a>b,又因为
0c0s26°
>sin26°>sin25°即c>a,综上b7.过C作CD⊥x轴于点D,则CD=1,因为VABC是等腰直角三角形，所
以@-2，故7=4，则=行-受且o>0,则o=子，因为O8=3b4,
所以o=304=3,所以4(，0小，c行，所以
*子+9=号+2keZ,解箱9-子+2h,keZ,因为0答案第1页，共7页
间n经+引则f0+++网=90，
222
2
故fo+f0+f)++f224到=f0)+506x0=f0)=2
2
8.因为v8c是锐角三角形，所以4BC0,引又4=2汇，所以2C<受
所以c<
由件8+C,得9：3C=,所似因=-3C,所以x-3C<号解箱C>名所以爱C<子
6
niinCinsinC2c0sC
由、Q
C
sinc sinC
b=c:sinB_sin(r-3C_sin3C-sinCos2C+oCsin2C=4cosC-1,所以VABC的周长为
sinC
sinC
sinC
sinC
a+be=2aC4amtc-1l=orc2ac.令1-om,则r(停9}
则ab6cac-n4a-,-属数0-+时-在停}上
单调递增，当1=时，付)=2+反：当1=5时，f0=3+5,所以
f0=4+-2+53+),所以vA8c周长的取值范圈为2+53+)
9.还原为正方体，如下：
GC)
A选项，直线EF和直线AH是异面直线，A正确：
D
B选项，直线AB和直线CD是异面直线，B正确；
C选项，直线EF和直线GH是异面直线，C正确；
D选项，直线AB和直线EF是相交直线，不是异面直线，D错误
F(B
10.设扇形半径为r,作0C1AB,在直角△AOC中，
=OC=久选项错误，结合弧长公式/=2=2
sin7'B进
1121
X-
子
项正确：根据离形的面积公式，了=1=
21
2`sint'sin1sin7,C选
项正确；又o6=创ABOC=鲍rcos1=-cosl
2
21
Sn7,D选项错误，
答案第2页，共7页2025级高一下学期6月月考
数学试养
一、选择思（本大题共8小题，每小题5分
,母不给出的四个选
项是符合题目要求的、)
1.复数3-6i的虚部为()
A.6
B.6
C.3
D.-6i
2.如图，△《BC是△MBC用斜二测画法得到的直观图，其中0A=0B=√反，0C=1,则
是的值为()
A.2
3
B.⑤
c.v10
D.21而
3.
3
3
3.设m,n表示两条不重合的直线，a,B表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是(
A.若m/la,nca,则mllm
B.若mca,MCa,m/IB,nlIB,则a/AB
C.若m/lm,nca,则m/1a
D.若m/la,m/IB,aB=n,则ml/m
4.已知函数f()=V5 3sinax+cosg(0>0)在[0刘上有两个零点，则o的取值范围为(.）
(居)
B.
1117
66
c
開
5.南开中学八角形校徽由两个正方形叠加组合而成，体现“方方正正做人”之意，又体现南开
人“面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神.如图的多边形，
由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转45°后的正方形组合而
成。已知向量元，：，则向量ā=（)
A.3玩+2n
B.3张+2+V2方
c.2+2或+2+2
D.2+V2t+l+V2方
-cos48。_'2tanl3°
2
2
i-an138'则有（)
A.bB.bC.eD.a试卷第1页，共4页
7.函数f(x)=sin(wx+p)(0>0,0其中4，B两点为图像与x轴的交点，C为图像的最高点，且
l08l=304,则fo)+f)+f(2)+…+f(2024)=（)
C5D.0
8.在锐角△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=14=2C,则△ABC周长
的取值范围为()
A.（1+2,3+2)
B.（+5,3+5
c.(2+2,3+5)
D.（1+2,3+5)
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9、如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体.那么在下列
各线段中，线段所在直线是异面直线的是（)
A.直线EF和直线AH
B.直线AB和直线CD
C.直线EF和直线GH
D.直线AB和直线EF
10.在半径为r的圆中，扇形AOB的弧长1，面积为S,圆心角a=2,弦AB=2,则下列结论
中正确的是()
A.
sin1
B.1=2
sinl
C.S=,1
“sin7D.△AOB的面积为sin!
cosl
11.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，
点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是()
A.0=+c
2
B.BA.BO=3
C.B乎.BC的最大值为5
D.若丽=x+yBC,则x+y的最大值为3+5
3
试卷第2页，共4页

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