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图形的相似 学情评估试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各组长度的线段（单位：）中，是成比例线段的是（ ）
A. 2，3，4，5 B. 1，3，5，10 C. 2，3，4，6 D. 1，5，3，7
3．如图，，与相交于点，若，，，则的值为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．如图，是的边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
（第4题）
A. B.
C. D.
5．如图，以点为位似中心，作与四边形位似的四边形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）
（第5题）
A. 4 B. 6 C. 16 D. 18
6．如图，六边形 六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ）
（第6题）
A.
B.
C.
D.
7．有一个三角形木架，三边长分别是，，，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为和的两根木条。要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
8．如图，在中，，，动点以的速度从点出发沿方向向点运动，动点以的速度从点出发沿方向向点运动。两点同时开始运动，当点运动到点的位置后，两点均停止运动，那么当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）
（第8题）
A. 或 B. C. D. 或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9． 若，则_ _ _ _ _ _ 。
10．一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形纸片折叠，折痕为，点的对应点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第10题）
11．已知的三边长分别为2、3、4，与相似，且周长为27，那么的最短边的长是_ _ _ _ 。
12．大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_ _ _ _ _ _ _ _ （结果保留根号）。
（第12题）
13．如图，在中，分别交，于点，，交于点，，，则的长为_ _ _ _ _ _ 。
（第13题）
14．如图，在菱形中，，。若，分别是边，上的动点，且，作，，垂足分别为，，则的值为_ _ _ _ _ _ 。
（第14题）
三、解答题（共5小题，共58分）
15．（8分）已知。
（1） 求的值；
（2） 若，求的值。
16．（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度。
（1） 画出向上平移6个单位长度得到的；
（2） 以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的相似比为，并直接写出点的坐标。
17．（12分）如图，在中，， ，点，在上，连接，，且 。
（1） 求证：；
（2） 若，求的长。
18．（13分）如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端的高度。小明先在竖立的标杆上的点处，测得点的仰角 为 ，然后小华适当调整位置，竖立标杆，使点，，在同一直线上，并测得，。已知，，点，，在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端的高度。
19．（15分）【问题提出】
（1） 如图①，在中，为上一点，连接并延长交的延长线于点，若，求证：是的中点；
【问题探究】
（2） 如图②，在四边形中，， ，，，是的中点，且，，的延长线相交于点，求证：四边形是菱形，并求的长；
【问题解决】
（3） 如图③，某小区内有一块三角形区域，在边的中点处修建一个公共卫生间，在边上确定一点，使得，修两条笔直的小路和，在其交汇处修一凉亭（凉亭大小忽略不计），已知凉亭到处的距离为（即），求凉亭到处的距离。
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15.【答案】
（1） 解：，
，。。
（2） 设，
，，。
，。
。
。
16．【答案】
（1） 解：如图所示，即为所求。
（2） 如图所示，即为所求，
。
17．【答案】
（1） 证明：， ，
。
，，
。
又,
。
（2） 解：过点作于点，如图。
，。
，，
，
。
，。
，
，即，
。
18．解：如图所示，过点作于点，设，交于点，则易知四边形，四边形都是矩形，
，， ,
。
，
点和点重合，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则。
，
，
，
，即，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
。
答：避雷针顶端的高度为。
19．【答案】
（1） 证明： 四边形是平行四边形，，，
。
又，
。
，即，
，,
点是的中点。
（2） 证明：，
。
点是的中点，。
又，
，
，
四边形是平行四边形。
又， 四边形是菱形，
。
在中， ，，，，
,。
（3） 解：过作交的延长线于点，如图所示。
与（2）同理可得，
，
，
，，
，，
，
，即，
，，即，
。
答：凉亭到处的距离为。
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