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八年级下册复习：一次函数的应用
一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，是某工程队修路的长度单位：与修路时间单位：天之间的函数关系该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是米．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：设工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间之间的函数关系为，
把和代入解析式得：，
解得，
工程队提高了工作效率后修路的长度与与修路时间之间的函数关系为，
当时，，
该工程队提高效率前每天修路的长度是米．
故选：．
设工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间之间的函数关系为，用待定系数法求出函数解析式，然后求出时，的值，再根据除以即可．
本题考查一次函数应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2.甲、乙两地间的直线公路长为千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地接到通知及掉头时间不计最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离千米与轿车所用的时间小时的关系如图所示，请结合图象，货车出发 两车相距千米．
【答案】或
【解析】解：由图象可得货车的速度为千米时，
货车从乙地到甲地需要时间为小时，
轿车从出发到返回到甲地的时间为小时，
轿车的速度为千米时．
设货车出发小时时，两车相距千米，
在两车相遇前，则，
解得；
在两车相遇后，则，
解得，
货车出发小时或小时，两车相距千米．
故答案为：或．
由图象可得，当轿车出发时，货车已经距出发地千米，由此得出货车的速度，再求出轿车从出发到返回甲地的时间，得出轿车的速度，设货车出发小时时，两车相距千米，根据两车相遇前和相遇后分别列出方程，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，理解题意是关键．
3.九章算术中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间如图，观察、记录数据如下表未记录完整：
箭尺读数
指示时间 ： ： ： ： ？ ：
则箭尺读数为时，指示时间应为 ．
【答案】：
【解析】解：由表格可得，箭尺每小时匀速上升，
以：为时间起点，设经过小时后，箭尺读数为，
，
设当箭尺读数为时，，
，
解得．
从：经过小时后，指示时间为：．
故答案为：：．
以：为时间起点，设经过小时后，箭尺读数为，根据“箭尺随箭壶中的水位匀速上浮”并结合表格，列出函数关系式，进而进行计算即可求解．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是关键．
4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点和点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧交于点和点，直线交轴于点，点是直线上一动点，连接和，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】解：连接，如图所示：
由题意可知：垂直平分，
，
要使的值最小，即的值最小，所以当点、、三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，
令时，则有，令时，则有，
，，
，
即的最小值为；
故答案为：．
连接，由线段垂直平分线的性质可知，则有，要使的值最小，即的值最小，所以当点、、三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，然后根据勾股定理可进行求解．
本题主要考查线段垂直平分线的性质与尺规作图、勾股定理及一次函数的图象与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质与尺规作图、勾股定理及一次函数的图象与性质是解题的关键．
5.如图，将置于第一象限内，一次函数的图象经过中点，将沿射线平移，当点的对应点与点重合时，则点的对应点坐标为 ．
【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过中点，
，
，
由中点坐标公式可得，
由点的对应点与点重合时可知平移规律为：
点先向左平移各单位，再向下平移个单位长度，
按照平移法则点平移后对应的点的坐标为
故答案为：
根据中点坐标公式先求出点坐标，再得到平移规则，按照平移规则求出点的对应点坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移，熟练掌握该知识点是关键．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为______．
【答案】
【解析】解：由解得，
；
点，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式解得，
直线的表达式为：，
由解得，
，
，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式解得，
直线的表达式为：，
同理可得的纵坐标为，
按此规律，则点的纵坐标为，
故答案为．
联立直线与直线的表达式并解得，故A，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解．
本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与二元一次方程组之间的内在联系．
三、计算题：本大题共4小题，共24分。
7.学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障绿植养护营养土购买方案选择：
“绿园”店营养土的售价为元袋，无论购买多少均不打折．
“植享”店营养土的售价如表：
购买量袋 售价元袋
袋以内含袋 元袋
超过袋 超过袋的部分打八折
设学校后勤部门购买袋营养土，且为正整数，在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元
请分别写出，与之间的函数关系式；
通过计算说明选择哪家店购买更划算．
【答案】，且为正整数，，且为正整数 当为正整数时，选择“绿园”店购买更划算；当时，两家店花费相同，任意选择即可；当为正整数时，选择“植享”店购买更划算
【解析】解：根据题意购买袋总费用为，其中，为正整数．
“植享”店时，超过部分每袋价格为元，
因此总费用为，
整理得，其中，为正整数．
分三种情况比较费用大小：
当时，，
解得：，
当为正整数时，选择“绿园”店购买更划算；
当时，，
当时，两家店花费相同，任意选择即可；
当时，，
当为正整数时，选择“植享”店购买更划算．
根据两家店铺的收费规则，结合题干的条件，分别列出总费用和购买袋数的函数关系式；
通过比较两个函数值的大小，结合一元一次方程和一元一次不等式求解，分情况得到不同购买量下更划算的方案．
本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握分类讨论是关键．
8.请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 昆明斗南花卉市场是亚洲最大鲜切花交易市场、是行业价格风向标，全国鲜切花来自于此鲜花批发商竞拍购进香槟玫瑰和洋桔梗两种鲜花进行零售售卖．
素材 购进扎香槟玫瑰和扎洋桔梗总成本为元；购进扎香棋玫瑰和扎洋桔梗总成本为元．
素材 批发商计划一次性购进两种鲜花共扎，其中香槟玫瑰进货数量不少于洋桔梗数量的，且香槟玫瑰进货数量不超过扎．
素材 香槟玫瑰每扎售价元，洋枯梗每扎售价元，批发商卖出每扎鲜花均需支付市场摊位服务费元．
完成下列任务：
任务 求每扎香槟玫瑰、每扎洋桔梗的单价；
任务 如何进货可获得最大利润？求出最大利润．
【答案】每扎香槟玫瑰的单价是元，每扎洋桔梗的单价是元；
当购进扎香槟玫瑰，扎洋桔梗时，可获得最大利润，最大利润为元
【解析】解：设每扎香槟玫瑰的单价是元，每扎洋桔梗的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每扎香槟玫瑰的单价是元，每扎洋桔梗的单价是元；
设购进扎香槟玫瑰，购进的两种鲜花全部售出后获得的利润为元，则购进扎洋桔梗，
根据题意得：，
即，
香槟玫瑰进货数量不少于洋桔梗数量的，且香槟玫瑰进货数量不超过扎，
，
解得：，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，此时．
答：当购进扎香槟玫瑰，扎洋桔梗时，可获得最大利润，最大利润为元．
设每扎香槟玫瑰的单价是元，每扎洋桔梗的单价是元，根据“购进扎香槟玫瑰和扎洋桔梗总成本为元；购进扎香棋玫瑰和扎洋桔梗总成本为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进扎香槟玫瑰，购进的两种鲜花全部售出后获得的利润为元，则购进扎洋桔梗，利用总利润每扎鲜花的销售利润购进数量，可找出关于的函数关系式，由“香槟玫瑰进货数量不少于洋桔梗数量的，且香槟玫瑰进货数量不超过扎”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
9.某社团准备举办有奖竞赛活动，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品件，乙种奖品件，需花费元；若购买甲种奖品件，乙种奖品件，需花费元．
求甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元；
该社团计划购买甲、乙两种奖品共件，且要求购买乙种奖品的数量不超过购买甲种奖品的数量的倍，求购买多少个甲种奖品社团花费最少？最少花费多少元？
【答案】每件甲种奖品的价格是元，每件乙种奖品的价格是元 购买个甲种奖品社团花费最少，最少花费元
【解析】解：设每件甲种奖品的价格是元，每件乙种奖品的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件甲种奖品的价格是元，每件乙种奖品的价格是元；
设购买件甲种奖品，该社团购买两种奖品的总费用为元，则购买件乙种奖品，
根据题意得：，
即，
，
随的增大而增大，
购买乙种奖品的数量不超过购买甲种奖品的数量的倍，
，
，
当时，取得最小值，最小值为．
答：购买个甲种奖品社团花费最少，最少花费元．
设每件甲种奖品的价格是元，每件乙种奖品的价格是元，根据“购买甲种奖品件，乙种奖品件，需花费元；购买甲种奖品件，乙种奖品件，需花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买件甲种奖品，该社团购买两种奖品的总费用为元，则购买件乙种奖品，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，由购买乙种奖品的数量不超过购买甲种奖品的数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出该社团购买两种奖品的总费用关于购买甲种奖品的数量的函数关系式．
10.【问题背景】年月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高；
素材二：用元购买种书架的数量比用元购买种书架的数量多个；
素材三：种书架的数量不少于种书架数量的．
【问题解决】
求，两种书架的单价；
设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式及的最小值．
【答案】种书架的单价为元，种书架的单价为元 ，的最小值为
【解析】解：设种书架的单价为元，根据题意可得：
．
解得．
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
．
答：种书架的单价为元，种书架的单价为元．
购买个种书架，
购买个种书架．
种书架的数量不少于种书架数量的，
，解得．
根据题意，得．
随的增大而增大．
当时，取得最小值为．
答：与的函数关系式为，的最小值为．
根据“数量总价单价”列代数式求出，两种书架的数量，根据两者数量之间的关系列方程；
根据，两种书架的数量之间的关系列不等式求得的取值范围，再根据“总费用 种书架的单价数量种书架的单价数量”列出一次函数，利用一次函数的增减性求解．
本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是关键．
四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题分
A、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地甲先出发，匀速行驶，甲出发小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．
求点的坐标；
甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？
【答案】
【解析】解：由题意得：点的横坐标为，点的纵坐标为，
点的坐标为；
设甲离开地的距离与时间之间的函数解析式为，由条件可得：
，
解得：，
，
乙以的速度匀速行驶小时后提高速度并继续匀速行驶，
乙的速度在和内是不同的，需要分别求解，
设内函数解析式为，由条件可得：
，
解得：，
内函数解析式为，
设内乙离开地的距离与时间之间的函数解析式为，由条件可得：
，
解得：，
内函数解析式为，
综上，
依题意，联立方程组得：
，
解得：，
，
答：乙出发小时后和甲相遇．
由题意得，点的横坐标为，点的纵坐标为，由此即可得出点的坐标；
设甲离开地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得；由“乙以的速度匀速行驶小时后提高速度并继续匀速行驶”可知，乙的速度在和内是不同的，需要分别求解：设内乙离开地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得内函数解析式为，设内乙离开地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得内函数解析式为，综上所述，；依题意，联立方程组，得，解方程组即可求出的值，进而可求出乙出发几小时后和甲相遇．
本题主要考查了一次函数的实际应用行程问题，求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，写出直角坐标系中点的坐标，从函数的图象获取信息，解二元一次方程组等知识点，能够从函数图象中获取正确信息并熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
12.本小题分
汽车出发前油箱内有油，行驶一段时间在加油站加油若干升，汽车出发后，油箱中的剩余油量单位：与行驶时间单位：之间的关系如图所示．
求加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式；
如果加油前、加油后汽车都以的速度匀速行驶，加油站距离目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【答案】 油箱中的油不够用，理由如下：
设加油后油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式为，
将代入得：，
解得：，
加油后油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式为．
当时，，
解得：，
小时，，
油箱中的油不够用
【解析】解：设加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式为，
将，代入得：，
解得：，
加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式为；
油箱中的油不够用，理由如下：
设加油后油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式为，
将代入得：，
解得：，
加油后油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式为．
当时，，
解得：，
小时，，
油箱中的油不够用．
根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式；
油箱中的油不够用，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出加油后油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式，代入，可求出的值，利用时间剩余路程速度，可求出到达目的地所需时间，再将其与比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式是解题的关键．
13.本小题分
为提升居民的生活质量，开发区计划购买，两种型号室外健身器已知型室外健身器比型室外健身器的单价少万元，且用万元购买型室外健身器与用万元购买型室外健身器的数量相等．
，两种型号室外健身器的单价各是多少？
开发区计划共购买台，型室外健身器，购买总费用不超过万元，且型室外健身器的购买数量不少于型室外健身器购买数量的共有几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
【答案】型号室外健身器的单价为万元，型号室外健身器的单价为万元 共有种购买方案：购买型号室外健身器个，型号室外健身器个；购买型号室外健身器个，型号室外健身器个；购买型号室外健身器个，型号室外健身器个；购买型号室外健身器个，型号室外健身器个的方案，所需购买总费用最少
【解析】解：设型号室外健身器的单价为万元，则型号室外健身器的单价为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
万元．
答：型号室外健身器的单价为万元，型号室外健身器的单价为万元；
设购买型号室外健身器个，则购买型号室外健身器个，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
或或，
共有种购买方案：
购买型号室外健身器个，型号室外健身器个；
购买型号室外健身器个，型号室外健身器个；
购买型号室外健身器个，型号室外健身器个；
设该商场购买室外健身器的总花费为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，
购买型号室外健身器个，型号室外健身器个的方案，所需购买总费用最少．
设型号室外健身器的单价为万元，则型号室外健身器的单价为万元，根据用万元购买型室外健身器与用万元购买型室外健身器的数量相等，列出分式方程，解分式方程即可；
设购买型号室外健身器个，则购买型号室外健身器个，根据购买总费用不超过万元，且型室外健身器的购买数量不少于型室外健身器购买数量的，列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出购买方案，再设该商场购买室外健身器的总花费为元，利用总价单价数量，列出关于的函数关系式，然后由一次函数的性质，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
14.本小题分
年“粤超”已成为全国规模最大、最具本土特色的省级业余足球联赛联赛期间，某服装店同时购进甲、乙两种款式的球队运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套为正整数，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元．
运动服款式 甲款 乙款
进价元套
售价元套
求与的函数关系式；
该服装店计划投入万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？
在的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低元其中，且最多购进套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，要使该服装店获利最大则购进甲款运动服多少件？
【答案】 至少购进套甲款运动服，若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是元 要使该服装店获利最大则购进甲款运动服件
【解析】根据题意得：，
即；
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为．
答：至少购进套甲款运动服，若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是元；
根据题意得：，
即，
，
，
随的增大而增大，
又，
当时，取得最大值．
答：要使该服装店获利最大则购进甲款运动服件．
利用该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润每件甲款运动服的销售利润购进甲款运动服的数量每件乙款运动服的销售利润购进乙款运动服的数量，可找出关于的函数关系式；
利用进货总价进货单价购进数量，结合进货总价不超过万元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出至少购进甲款运动服的数量，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
利用该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润每件甲款运动服的销售利润购进甲款运动服的数量每件乙款运动服的销售利润购进乙款运动服的数量，可找出关于的函数关系式当成常数，结合的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，找出与的函数关系式是解题的关键．
15.本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建个地下充电桩比新建个地上充电桩多万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩共需要万元．
求该小区新建个地上充电桩，个地下充电桩各需要多少万元．
若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，求有几种修建方案．
若地上个充电桩占地面积平方米，地下个充电桩占地面积平方米考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为平方米，请直接写出的最小值以及取得最小值时的具体方案．
【答案】小区新建个地上充电桩需要万元，新建个地下充电桩需要万元 有种方案 方案：地下个，地上个；最小面积平方米
【解析】解：由题意，设新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元．
，
，
答：小区新建个地上充电桩需要万元，新建个地下充电桩需要万元；
由题意，设建造个地下充电桩，则地上充电桩为个，
，
，
又为整数，
，，，，即有种方案；
由题意，，
，
，
随的增大而减小，
当时，则．
答案：方案：地下个，地上个；最小面积平方米．
依据题意，设新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元．则，从而计算可以得解；
依据题意，设建造个地下充电桩，则地上充电桩为个，则，从而，结合为整数，从而可以得解；
依据题意，，可得，结合一次函数的性质计算可以得解．
本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
16.本小题分
“元旦”期间，甲、乙两人同时同地出发，开车沿同一路线去千米外的景区游玩，甲以一定的速度匀速行驶，乙先以的速度匀速行驶小时，再以的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中线段和折线分别表示甲、乙两人所走的路程和与甲行驶的时间之间函数关系的图象请解答下列问题：
甲的行驶速度是______千米小时，等于______千米小时；
求线段所表示的与之间的函数表达式；
直接写出从两车出发，两车之间的距离为千米时甲车行驶的时间．
【答案】 两车之间的距离为千米时甲车行驶的时间为小时或小时或小时或小时
【解析】解：甲的行驶速度是千米小时，
乙先以的速度匀速行驶小时，再以的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照的速度匀速行驶，
即，
解得，
故答案为：；；
由得：，
当乙到达时所走的路程为：，
当乙到达点时所走的路程为：，
点，点，
设线段所表示的与之间的函数表达式为，
依题意得：，
解得：，
；
当时，，，
根据图象，可知，
即，
解得，
当时，，，
两车之间的距离为千米，
即，
解得舍去，；
当时，，，两车之间的距离为千米，
即，
解得舍去，，
当时，，
设线段所表示的与之间的函数表达式为，
依题意得：，
解得：，
；
两车之间的距离为千米，即，
解得不符合题意，舍去或，
综上，两车之间的距离为千米时甲车行驶的时间为小时或小时或小时或小时．
根据速度距离时间求解即可；
用待定系数法求解函数解析式；
分段讨论两车之间距离是时的甲车行驶的时间．
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应用是解题关键．
17.本小题分
目前，我国国产电影哪吒之魔童闹海累计票房已超过亿元某影院商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃该商家若购进个种娃娃和个种娃娃，则一共需要元：若购进个种娃娃和个种娃娃，则一共需要元该商家将种娃娃的售价定为每个元，种娃娃的售价定为每个元．
、两种娃娃每个的进价分别是多少元？
该商家计划购进、两种娃娃共个，总花费不超过元，该商家如何进货能在这个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？
【答案】每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元；
购进个种娃娃，个种娃娃时获利最大，为元
【解析】设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元，
，
，
每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元；
设购进个种娃娃，
，
，
设这个娃娃全部售完时总利润为元，
，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，为，
此时，，
答：该商家购进个种娃娃，个种娃娃时获利最大，为元．
设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元，利用的总价的总价所需总价，列出方程运算即可；
设购进个种娃娃，则购进个种娃娃，利用不等式求出的取值范围，设这个娃娃全部售完时总利润为元，列出利润表达式，在根据的取值分析求解即可．
本题考查了二元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式，获取相关信息列出方程是解题的关键．
18.本小题分
某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩的单价比型少万元，购买一台型充电桩与一台型充电桩共需要花费万元．
求、两种型号充电桩的单价；
小区准备采购、两种型号的充电桩共台，商家提供了两种购买方案：
方案一：、两种型号的充电桩分别按单价的九折销售．
方案二：、两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担万元的运费．
若小区准备购买的台型充电桩和台型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值；
当时，若选择方案二购买充电桩，且购买型充电桩的数量不超过型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案．
【答案】型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元；
；
当购买台型充电桩，台型充电桩时总费用最少
【解析】设型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，
根据题意得：，
解得：．
答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元；
根据题意得：，
解得：．
答：的值为；
设购买台型充电桩，台型充电桩，总费用为万元，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
购买型充电桩的数量不超过型充电桩数量的，
，
，
又为正整数，
当时，取得最小值，此时台．
答：当购买台型充电桩，台型充电桩时总费用最少．
设型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，根据“型充电桩的单价比型少万元，购买一台型充电桩与一台型充电桩共需要花费万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据两种方案的最终费用相同，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设购买台型充电桩，台型充电桩，总费用为万元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，由购买型充电桩的数量不超过型充电桩数量的，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
19.本小题分
某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示．
求，的值．
求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式．
直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时的值．
【答案】，；
；
或或．
【解析】，
．
，
当时，解得，
无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为．
无人机甲与之间的函数关系式为，
当时，得，
解得，
当时，得，
解得舍去或，
当时，得，
解得，
两架无人机在飞行过程中高度相差时的值为或或．
根据路程速度时间求出无人机甲最初秒内上升的高度，即的值，再由速度路程时间求出的值即可；
根据路程速度时间计算即可；
写出无人机甲与之间的函数关系式，按照的取值范围，根据两架无人机在飞行过程中高度相差分别列关于的方程并求解即可．
本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．
20.本小题分
高铁站候车厅的饮水机图上有温水、开水两个按钮，示意图如图所示小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度．
生活经验：饮水适宜温度是包括与．
若小明先接温水，求需再接开水的时间．
设接温水的时间为，水杯中水的温度为．
求关于的函数表达式；
求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接多少的温水？
【答案】解：，
需再接开水的时间是．
根据“温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度”，得，
解得，
关于的函数表达式为．
根据题意，得，
解得，
当时，，
水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接的温水．
【解析】根据“需再接开水的时间接水的总量接温水的量开水的水流速度”计算即可；
根据“温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度”，列关于和的方程并将用表示出来即可；
根据的值在之间列关于的一元一次不等式组并求其解集，根据的最小值及温水的水流速度计算即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意并掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
21.本小题分
为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊预算资金为元，其中元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多株．
求甲、乙两种花卉每株的价格；
购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售已知该部门需购买甲、乙两种花卉共株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过元求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．
【答案】解：设甲种花卉每株的价格为元，则乙种花卉每株的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种花卉每株的价格为元，乙种花卉每株的价格为元；
设该部门需购买甲种花卉株，则需购买乙种花卉株，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，，，，
购买这两种花卉有种方案，
设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
答：购买这两种花卉有种方案，所需费用的最小值为元．
【解析】设甲种花卉每株的价格为元，则乙种花卉每株的价格为元，根据购买乙种花卉的数量比甲种花卉多株，列出分式方程，解方程即可；
设该部门需购买甲种花卉株，则需购买乙种花卉株，根据总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过元，列出一元一次不等式组，解得，得出购买这两种花卉有种方案，再设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
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八年级下册复习：一次函数的应用
一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，是某工程队修路的长度单位：与修路时间单位：天之间的函数关系该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是米．
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2.甲、乙两地间的直线公路长为千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地接到通知及掉头时间不计最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离千米与轿车所用的时间小时的关系如图所示，请结合图象，货车出发 两车相距千米．
3.九章算术中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间如图，观察、记录数据如下表未记录完整：
箭尺读数
指示时间 ： ： ： ： ？ ：
则箭尺读数为时，指示时间应为 ．
4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点和点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧交于点和点，直线交轴于点，点是直线上一动点，连接和，则的最小值是 ．
5.如图，将置于第一象限内，一次函数的图象经过中点，将沿射线平移，当点的对应点与点重合时，则点的对应点坐标为 ．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为______．
三、计算题：本大题共4小题，共24分。
7.学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障绿植养护营养土购买方案选择：
“绿园”店营养土的售价为元袋，无论购买多少均不打折．
“植享”店营养土的售价如表：
购买量袋 售价元袋
袋以内含袋 元袋
超过袋 超过袋的部分打八折
设学校后勤部门购买袋营养土，且为正整数，在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元
请分别写出，与之间的函数关系式；
通过计算说明选择哪家店购买更划算．
8.请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 昆明斗南花卉市场是亚洲最大鲜切花交易市场、是行业价格风向标，全国鲜切花来自于此鲜花批发商竞拍购进香槟玫瑰和洋桔梗两种鲜花进行零售售卖．
素材 购进扎香槟玫瑰和扎洋桔梗总成本为元；购进扎香棋玫瑰和扎洋桔梗总成本为元．
素材 批发商计划一次性购进两种鲜花共扎，其中香槟玫瑰进货数量不少于洋桔梗数量的，且香槟玫瑰进货数量不超过扎．
素材 香槟玫瑰每扎售价元，洋枯梗每扎售价元，批发商卖出每扎鲜花均需支付市场摊位服务费元．
完成下列任务：
任务 求每扎香槟玫瑰、每扎洋桔梗的单价；
任务 如何进货可获得最大利润？求出最大利润．
9.某社团准备举办有奖竞赛活动，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品件，乙种奖品件，需花费元；若购买甲种奖品件，乙种奖品件，需花费元．
求甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元；
该社团计划购买甲、乙两种奖品共件，且要求购买乙种奖品的数量不超过购买甲种奖品的数量的倍，求购买多少个甲种奖品社团花费最少？最少花费多少元？
10.【问题背景】年月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高；
素材二：用元购买种书架的数量比用元购买种书架的数量多个；
素材三：种书架的数量不少于种书架数量的．
【问题解决】
求，两种书架的单价；
设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式及的最小值．
四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题分
A、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地甲先出发，匀速行驶，甲出发小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．
求点的坐标；
甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？
12.本小题分
汽车出发前油箱内有油，行驶一段时间在加油站加油若干升，汽车出发后，油箱中的剩余油量单位：与行驶时间单位：之间的关系如图所示．
求加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式；
如果加油前、加油后汽车都以的速度匀速行驶，加油站距离目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
13.本小题分
为提升居民的生活质量，开发区计划购买，两种型号室外健身器已知型室外健身器比型室外健身器的单价少万元，且用万元购买型室外健身器与用万元购买型室外健身器的数量相等．
，两种型号室外健身器的单价各是多少？
开发区计划共购买台，型室外健身器，购买总费用不超过万元，且型室外健身器的购买数量不少于型室外健身器购买数量的共有几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
14.本小题分
年“粤超”已成为全国规模最大、最具本土特色的省级业余足球联赛联赛期间，某服装店同时购进甲、乙两种款式的球队运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套为正整数，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元．
运动服款式 甲款 乙款
进价元套
售价元套
求与的函数关系式；
该服装店计划投入万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？
在的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低元其中，且最多购进套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，要使该服装店获利最大则购进甲款运动服多少件？
15.本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建个地下充电桩比新建个地上充电桩多万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩共需要万元．
求该小区新建个地上充电桩，个地下充电桩各需要多少万元．
若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，求有几种修建方案．
若地上个充电桩占地面积平方米，地下个充电桩占地面积平方米考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为平方米，请直接写出的最小值以及取得最小值时的具体方案．
16.本小题分
“元旦”期间，甲、乙两人同时同地出发，开车沿同一路线去千米外的景区游玩，甲以一定的速度匀速行驶，乙先以的速度匀速行驶小时，再以的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中线段和折线分别表示甲、乙两人所走的路程和与甲行驶的时间之间函数关系的图象请解答下列问题：
甲的行驶速度是______千米小时，等于______千米小时；
求线段所表示的与之间的函数表达式；
直接写出从两车出发，两车之间的距离为千米时甲车行驶的时间．
17.本小题分
目前，我国国产电影哪吒之魔童闹海累计票房已超过亿元某影院商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃该商家若购进个种娃娃和个种娃娃，则一共需要元：若购进个种娃娃和个种娃娃，则一共需要元该商家将种娃娃的售价定为每个元，种娃娃的售价定为每个元．
、两种娃娃每个的进价分别是多少元？
该商家计划购进、两种娃娃共个，总花费不超过元，该商家如何进货能在这个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？
18.本小题分
某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩的单价比型少万元，购买一台型充电桩与一台型充电桩共需要花费万元．
求、两种型号充电桩的单价；
小区准备采购、两种型号的充电桩共台，商家提供了两种购买方案：
方案一：、两种型号的充电桩分别按单价的九折销售．
方案二：、两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担万元的运费．
若小区准备购买的台型充电桩和台型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值；
当时，若选择方案二购买充电桩，且购买型充电桩的数量不超过型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案．
19.本小题分
某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示．
求，的值．
求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式．
直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时的值．
20.本小题分
高铁站候车厅的饮水机图上有温水、开水两个按钮，示意图如图所示小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度．
生活经验：饮水适宜温度是包括与．
若小明先接温水，求需再接开水的时间．
设接温水的时间为，水杯中水的温度为．
求关于的函数表达式；
求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接多少的温水？
21.本小题分
为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊预算资金为元，其中元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多株．
求甲、乙两种花卉每株的价格；
购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售已知该部门需购买甲、乙两种花卉共株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过元求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．
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