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高坪中学高2024级高二上学期第一次月考
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符
合要求
1.为了解某地参加计算机水平测试的500名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在
这个问题中，被抽到的200名学生是()
A.总体
B.样本
C.个体
D.样本量
2.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是()
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.6
3.在空间四边形ABCD中，B,F分别为BC,CD的中点，则AF-AB+AC)=()
A.EF
B.BD
C.-EF
D.-BD
4.总体由编号为01,02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的
方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编
号为(
)
(第一行)1712
1340
3320
3826
1389
5103
7417
7637
(第二行)1304
07742119
3056
62183735
9683
5087
A.20
B.26
C.17
D.03
5.己知点A(2,-1,1)关于x轴的对称点为B,则AB=()
A.2W2
B.2W6
C.4
D.3√2
6.某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛
的胜利，比赛结束。根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比
赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为()
36
81
80
9
A.125
B.
C.
125
125
D.25
7.已知乃=（-1,9,1)，乃=(m,-3,2),乃=(0,2,1)，若{，n,乃}不能构成空间的一个基底，则
数学试题第1页（共4页）
m=()
A.7
B.5
C.3
D.1
8.素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利
尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k,存在无穷多个素数对（卫，卫+2k).其中
当k=1时，称（卫，卫+2）为“孪生素数”，k=2时，称(p,p+4)为“表兄弟素数”.在不超过20
的素数中，任选两个不同的素数p、q(p表兄弟素数}，C={(p,P)川q-p≤4}，记事件A、B、C发生的概率分别为
P(A)、P(B)、P(C),则下列关系式成立的是()
A.P(A)P(B)=P(C)
B.P(B)=7
1
c.P(C)=28
9
D.P(A)+P(B)>P(C)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题不正确的是(
)
3
A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为亏，则比赛5场，甲胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服
用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%
10.已知向量a=（m-1,2m,2),b=（2-5,m,1),则下列结论正确的是(
)
A.若a∥b,则m=3
B.若a16,则m=-2
5
C.d的最大值为4
D.同的最小值为230
5
11.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条
D
B
棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60°，P为AD与AD的交点，若
AB=a,AD=b,AA=c,则下列正确的是()
D
1+
A.AC=a+b-c
1
B.CP=-a--b+c
2
2
C.cos(DC.AG)-6
D.BD1的长为2W3
3
数学试题第2页（共4页）高坪中学高2024级高二上学期第一次月考
数学参考答案
一、选择题：（每小题5分，共40分)
1.B;2.C;
3.A;4.D;5.A;
6.B;7.D;8.C;
二、选择题：（每小题6分，共18分）
9.ABC:
10.AD:
11.BC:
三、填空题：（每小题5分，共15分）
12.15
13.8:
14.V6:
四、解答题：（共77分）
15.以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
A(2,0,0),A(2,0,4),D0,0,4),E(1,0,0),F(0,2,2)
(1)EF=(-1,2,2),DF=(0,2,-2)
B1
所以EF.DF=-1×0+2×2+2×(-2)=0
所以EF⊥DF,故EF⊥D,F
(2)AF=(-2,2,2),AE=(-1,0,-4)
所以AF.A,E=-2×(-1)+2×0+2×(-4)=-6
AF=V-2y2+22+22=23,4E=V(-1)2+02+(-4)2=17
所以cos=
AF.AE
-6
V51
AF外4E
2W3x17--
17
故异面直线AP与4E所成角的余弦值为5个
17
16.(1)有题意知，
0.002×20+0.0095×20+0.011×20+0.0125×20+x×20+0.005×x20+0.0025×20=1
解得，x=0.0075
(2)因为0.002×20+0.0095×20+0.011×20=0.45<0.5
所以月均用电量的第50百分位数在[220,240)内，设第50百分位数为m
由0.002×20+0.0095×20+0.011×20+0.0125×(m-220)=0.5
解得，1=224
故月均用电量的第50百分位数是224
(3)因为月均用电量在[180,220)的频率为0.0095×20+0.011×20=0.41
所以月均用电量在[180,220)的用户为360000×0.41=147600（户）
17.设A,B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，，M,M表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2
个成语的事件，N6,N,N表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D0,D1,D2,D3,
D4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件
2
.P(A=
号，P(西H-名
a3,P(A)=-3=1
33
:根搭独立性的假定得：P06POP万FPDP(})
31125
PM)=PN)=P(AB+AB)FP(AB)+P(AB)=三×三+二×二=，
434312
POME)-P(N)=P(AB)-P(A)P(B)3123
3.261
(1)PD)P06NF224
111
51.155
(2)P(D3)=P(MiN+MNi)=P(MiN)+P(MNi)=
12221212
1143
(3)P(D1+D+D3+D4)=1-P(D0)=1-
144144
18.一周课外阅读时间为[4,6)的学生中男生有3人，女生有二×2×60=15人，
若从中按比例分配抽取6人，则男生有1人，记为a,女生有5人，记为b,b2,b3,b4,b
从中任取2人，则样本空间
2=ab,ab,abs,aba,abs,bb,bb3,bbs,bbs,bb3,bba,bbs,bba,b3bs,babs)
记事件A=“恰好一男一女”，则A={ab,ab2,ab,ab4,ab}

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