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第四章 投影与视图 学情评估试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列影子的形成属于平行投影的是（ ）
A. 台灯下的影子 B. 太阳光下的树影
C. 路灯下的影子 D. 聚光灯下舞台上的影子
2．下列几何体中，主视图是如图所示的是（ ）
A. B. C. D.
3．在中心投影下，一条线段的投影不可能是（ ）
A. 比原线段长的线段 B. 一段圆弧
C. 比原线段短的线段 D. 一个点
4．如图所示的立体模型可以看成两个大小相同的正方体套嵌在一起得到的，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5．若在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，则在同一路灯下（ ）
A. 甲的影子比乙的影子长 B. 甲的影子比乙的影子短
C. 甲的影子和乙的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长
6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的处与处的正中间有一路灯，晚上小红由处径直走到处，她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系与下列图象刻画出来的变化趋势类似的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
8．某几何体是由完全相同的小正方体组合而成的，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
（第8题）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧（如图所示），表演者在幕后操纵剪影，具有浓厚的乡土气息。陕西渭南华州区（也叫华县）的华州皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末民初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表。“皮影戏”中的皮影是_ _ _ _ _ _ _ _ （填“平行投影”或“中心投影”）。
（第9题）
10．将如图所示的绕所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的_ _ _ _ （填序号）。
11．李明早上去学校，发现此时他的影子在他的左边，则学校在李明家的_ _ _ _ 面（填“东”“南”“西”或“北”）。
12．为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为的竹竿的影长为。同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为，落在地面上的影长为，则这棵树的高度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第12题）
13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点的坐标为，木杆在轴上的影长为6，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第13题）
14．如图是一个直三棱柱的主视图和左视图，其中主视图是一个直角三角形，根据图中所标的尺寸（单位：），计算这个直三棱柱的侧面积为_ _ _ _ 。
（第14题）
三、解答题（共5小题，共58分）
15．（8分）一个空心正方体如图所示，请画出该几何体的三种视图。
16．（10分）如图，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来计算路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走到处，发现自己的影子端点落在处，做记号后，继续沿刚才自己的影子走恰好到达处，此时影子的端点在处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上。
（1） 请在图中画出灯泡和影子端点的位置；
（2） 计算路灯的高度和影长。
17．（12分）一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图中信息回答下列问题：
（1） 画出该几何体的俯视图；
（2） 用含有，的代数式表示该几何体的体积。
18．（13分）如图，公路旁有两个高度相同的路灯，，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落在里程碑处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处。晚上放学回家时，小明站在和上午相同的位置，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑处。
（1） 在图中画出小明的位置（用线段 表示，在 下方），并画出光线，标出太阳光、灯光；
（2） 若上午上学时，高的木棒在太阳光下的影长为，小明的身高为，他离里程碑恰好，求路灯的高度。
19．（15分）周末，阳光明媚，小明、小芳等同学一起登山，在山顶有一座塔，他们想用一些测量工具和所学知识测量塔的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力。他们经过观察发现，观测点与塔底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳在小明和塔之间的直线上放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线上对应的位置为点，镜子不动，小明看着镜面上的标记，来回走动，走到点时，看到塔顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度，，然后，小明从点沿方向走了，到达塔的影子的末端处，此时，测得小明身高的影长，。已知，，，其中，测量时所使用的平面镜厚度忽略不计。请你根据题中提供的相关信息，求出塔的高度。
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】中心投影
10．【答案】②
11．【答案】北
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】72
15．解：该几何体的三种视图如图所示。
16．【答案】
（1） 解：如图所示，灯泡和影子端点即为所求。
（2） 根据题意知，，
，，。
，
易得，
，即，
解得。
， 易得，
，即，
解得。
答：路灯的高度为，影长为。
17．【答案】
（1） 解：该几何体的俯视图如图所示。
（2） 由题图可知该几何体是圆柱，底面直径为，高为，所以该几何体的体积为。
18．【答案】
（1） 解：根据题意画图如图所示。
（2） 上午上学时，高的木棒在太阳光下的影长为，小明的身高为， 易得小明的影长为。
，，，
易得，
，
由题意知，，
，。
答：路灯的高度为。
19．解：由题意可得 ，，，
，，
，，
即，，
。
答：塔的高度为。
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