资源简介

第五章 二次函数 学情评估试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列式子中，一定是的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
3．把二次函数用配方法化成的形式时，应为（ ）
A. B.
C. D.
4．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 图象开口向上
B. 图象与坐标轴有三个交点
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，有最小值
5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
… 0 1 3 5 …
… 7 0 7 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
6．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知二次函数的图象经过四个象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．已知抛物线经过点和，且抛物线与轴的其中一个交点的横坐标满足，那么的取值可能是（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．抛物线的顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
10．点，均在二次函数的图象上，则，的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。（用“ ”连接）
11．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为_ _ _ _ _ _ 。
12．已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，则该二次函数的图象的顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
13．如图，要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），用长的篱笆围成中间有一道篱笆（垂直于墙）的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边长为，当_ _ _ _ 时，养鸡场的面积最大。
（第13题）
14．二次函数 图象的对称轴是直线，与 轴的一个交点在点 和点 之间，其部分图象如图所示，下列结论：；；③关于 的方程 有两个不相等的实数根；。其中正确的有_ _ _ _ 。（填序号）
（第14题）
三、解答题（共5小题，共58分）
15．（8分）已知二次函数。
（1） 将该二次函数表达式化为一般式，并分别写出其二次项、一次项和常数项；
（2） 写出该二次函数图象的顶点坐标。
16．（10分）已知二次函数的图象如图所示。
（1） 求这个二次函数的表达式；
（2） 直线与该抛物线交于，两点，当时，求的取值范围。
17．（12分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆。公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为元。
（1） 求与的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2） 全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
18．（13分） 白鹿原隧道被称为“中国最大断面三车道黄土隧道”，它的截面可近似看成抛物线，某数学课题学习小组为了研究隧道的截面，建立如图所示的坐标系，已知隧道的净宽为，净高（即抛物线最高点到地面的距离）为。在隧道施工过程中，需要一个“凸”字形的支架支撑隧道的顶部，支架的下部分和上部分分别由矩形和矩形组成，已知下部分矩形的长，上部分矩形的长宽比（即）为，点，，，都在抛物线上。根据以上信息解决问题。
（1） 求隧道截面抛物线的函数表达式；
（2） 请确定支撑点的位置（即点 的坐标）。
19．（15分）如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点。
（1） 确定该抛物线的函数表达式；
（2） 连接，交抛物线的对称轴于点。
① 求点的坐标；
② 将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线。抛物线的对称轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点。当时，求的值。
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】30
14．【答案】②③④
15．【答案】（1） 解：。二次项是,一次项是，常数项是0。
（2） ，则该二次函数图象的顶点坐标为。
16．【答案】
（1） 解：由题中函数图象可得，抛物线过点，且顶点坐标为，所以可设，
将的坐标代入，得，解得，
所以这个二次函数的表达式为。
（2） 令，得，
解得,，
所以，
所以根据题中图象可知，当时，。
17．【答案】
（1） 解：由题意，得
。
因为每辆轮椅的利润不低于180元，
所以，所以。
因为当时，随的增大而增大，所以当时，每天的销售利润最大，为（元）。
答：与的函数关系式为，每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12 240元。
（2） 当时，，
解得，（不合题意，舍去）。
所以（辆）。
答：这天售出了64辆轮椅。
18．【答案】
（1） 解：由隧道的净宽为，抛物线最高点到地面的距离为，
易得，
设抛物线的函数表达式为，
将的坐标代入，得，
解得，
所以隧道截面抛物线的函数表达式为。
（2） 设抛物线的对称轴交于点，交于点，交于点，如图，
则易得。
当时，，
所以，。
因为，
所以设，，则，点的纵坐标为，
所以点的横坐标为，
所以点。
因为点在抛物线上，
所以，
整理，得，
解得或（舍去），
所以点。
19．【答案】
（1） 解：因为抛物线经过点，，
所以
解得
所以抛物线的函数表达式为。
（2） ① 因为，
所以抛物线的对称轴为直线。
因为当时，,
所以，
设直线的函数表达式为，
把，的坐标代入，得解得
所以直线的函数表达式为，
把代入，
得，
所以。
② 因为，
所以的函数表达式为，
所以抛物线的对称轴为直线，
把代入，得，
所以，
把代入，得，
所以。
因为，
所以，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去），
所以的值为。
第页

展开更多......

收起↑