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第六章 概率的进一步认识 学情评估试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（ ）
A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6
2．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别。从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
3．如图所示的是4张背面相同的卡片，卡片正面写有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面恰好都是化学变化的概率是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了500次球，其中有100次摸到了红球，由此估计，该口袋中红球有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5．用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域的扇形圆心角度数为 ，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道（如图），选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则A，B两名选手抽中相邻跑道的概率是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7．四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中随机取出一个球记为，放回后，再随机取出一个记为，则能被5整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
8．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数字，，1的卡片，乙中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现设计一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为。若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜。则乙获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下。根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是_ _ _ _ 。（精确到）
累计抽测的学生数 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
体质健康合格的学生数与的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92
10．中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处。美术老师想从这五色中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为_ _ _ _ _ _ 。
11．若从，1，2三个数中，任取两个作为点的横、纵坐标，则点在第二象限的概率是_ _ _ _ _ _ 。
12．如图，经过某丁字路口的汽车，它可能向左转，也可能向右转，且这两种可能性的大小相同。若三辆汽车经过这个丁字路口，则至少有两辆汽车向左转的概率为_ _ _ _ _ _ 。
（第12题）
13．现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对_ _ _ _ 更有利一些。
14．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是_ _ _ _ _ ________________ 。
三、解答题（共5小题，共58分）
15．（8分）3张背面相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”，将卡片的背面朝上。
（1） 洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到正面写有“小满”的卡片的概率等于_ _ _ _ _ _ ；
（2） 洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张正面写有“芒种”，一张正面写有“夏至”的卡片的概率。
16．（10分）下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子粒数 100 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的粒数 94 191 475 954 1 906 4 748
发芽频率 0.94 0.95 0.953
（1） 上表中的_ _ _ _ ，_ _ _ _ 。
（2） 任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是_ _ _ _ 。（结果精确到）
（3） 若该校劳动基地需要这种植物幼苗9 500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育。
17．（12分） 太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的。自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”。在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏：如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动）所对应的颜色，如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色。
（1） 用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2） 求转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率。
18．（13分） 陕西秦岭四宝“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”深受大众喜爱。一天，爸爸买回来四个秦岭四宝编程积木机器人，让兄弟俩每人挑选两个，哥哥和弟弟都想先挑选，于是爸爸设计了如下游戏来决定谁先挑选。游戏规则：如图，将一个可自由转动的转盘分成了四个大小相等的扇形，分别标有数字1，2，3，4；另有一个不透明的袋子，装有分别标有数字7，8，9的三个小球，三个小球除所标数字外完全相同。哥哥转动转盘，弟弟从袋中摸球，当转盘停止后，指针所指区域的数字（指针指向分界线时重转）与随机从袋中摸出小球的数字之和为偶数时，哥哥先挑选；否则弟弟先挑选。你认为这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由。
19．（15分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下：
1.抽奖方案有以下两种：
方案A：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中。
方案B：从装有2个红球、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。
2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次，每满150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）。
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元。
（1） 若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（2） 以顾客所获得的奖金的平均值为依据，采用哪种方式抽奖更合算？请说明理由。（奖金的平均值算法是各获得奖金的相应概率与所得奖金的乘积之和）
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】0.92
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】小刚
14．【答案】
15．【答案】（1）
（2） 解：把正面写有“小满”“芒种”“夏至”的3张卡片分别记为A，B，C，
画树状图如图。
共有6种等可能的结果，其中抽到一张正面写有“芒种”，一张正面写有“夏至”的卡片的结果有2种，所以抽到一张正面写有“芒种”，一张正面写有“夏至”的卡片的概率为。
16．【答案】（1） 0.955；0.954
（2） 0.95
（3） 解：（粒）。
答：估计需要准备10 000粒种子进行发芽培育。
17．【答案】
（1） 解：列表如下。
红 绿 蓝
红 （红，红） （红，绿） （红，蓝）
绿 （绿，红） （绿，绿） （绿，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，绿） （蓝，蓝）
（2） 由（1）中的表可知，共有9种等可能的结果，其中转出的两种颜色是红色和蓝色的结果有2种，所以转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率为。
18．解：公平。理由：画树状图如图。
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中指针所指区域的数字与随机从袋中摸出小球的数字之和为偶数的结果有6种，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出小球的数字之和为奇数的结果有6种，所以（哥哥先挑选）（弟弟先挑选）。所以这个游戏对双方公平。
19．【答案】
（1） 解：由于该顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案A进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白可获得奖金15元，所有可能出现的结果如下：
第1次 第2次
红 白1 白2
红 红红 红白1 红白2
白1 白1红 白1白1 白1白2
白2 白2红 白2白1 白2白2
共有9种等可能的结果，其中一红一白，即所获奖金为15元的结果有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，其所获奖金为15元的概率为。
（2） 选择方案A和方案B各抽1次更合算。理由如下：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，所以只选择方案A获得奖金的平均值为（元）。
②只选择方案B，则只能抽奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为（元）。
③选择方案A和方案B各抽1次，所获奖金的平均值为（元）。
因为,所以选择方案A和方案B各抽1次更合算。
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