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广东惠州市惠阳区东王实验学校2025-2026学年七年级下册人教版数学期中练习卷
1．实数，，2，中，为负整数的是（　　）
A． B． C．2 D．
2．在实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
3．估算的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．4的算术平方根是（　　）
A．2 B．4 C． D．
5．下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知点 在 轴上，则点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；③；④，其中能判断的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．若一个数的平方等于5，则这个数等于　 　。
12．已知，，则　 　．
13．已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2m﹣n＝　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程x+y＝t，当时，t＝2．则当时，t的值为　 　．
15．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2.按这个规定，[﹣﹣1]＝　 　.
16．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是　 　
17．解方程组：．
18．计算：
（1）|3|．
（2）3（x+2）2＝12．
19．已知：5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，求2x﹣y的平方根．
20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．
21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（0，1）．
（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点A的对应点为A1的坐标为（0，﹣2），请你作出△A1B1C1，（点B1，C1分别是B，C的对应点），写出点B1，C1的坐标．
（3）y轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，不存在请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．
23．某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？
（2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？
24．综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，．
操作发现：
（1）如图1，若，求 的度数；
（2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数
故答案为：D.
【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，可得到已知数中是负整数的数.
2．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：；
因此根据题意可得-3是最小的
故选B．
【分析】根据实数的比较大小的规则，正数大于0，0大于负数，负数绝对值越大，反而越小，比较即可．
3．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】因为42＜（）＜52，
所以的值在4和5之间.
故选C．
4．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】根据算术平方根的定义，求解即可．
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入x+2y=2等式成立，∴A符合题意；
将代入x+2y=2，得到0=2，等式不成立，∴B不符题意；
将代入x+2y=2，得到-1=2，等式不成立，∴C不符题意；
将代入x+2y=2，得到6=2，等式不成立，∴D不符题意；
故选A．
【分析】根据方程解的含义，分别将选项中的解代入方程x+2y=2，检验方程是否成立，即可求解．
6．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-2<0,-3<0,
∴点P(-2，-3)在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标与象限的关系得出：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），即可判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解： 点 在 轴上，
，
解得： ，
，
则点 的坐标是： .
故答案为：A.
【分析】根据x轴上的点，纵坐标为0列出方程，求解得出m的值，从而即可求出点P的坐标.
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，， 且
∴ ， ，
解得，
∵，，是的三边长
∴ 根据三角形三边关系得 即， 整理得 选项中只有满足
故选 C；
【分析】根据绝对值和平方的非负性出a，b的值，再根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合选项即可求解．
9．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、与不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选：B．
【分析】根据合并同类项结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥CD；
③∵∠4=∠B，∴AB∥CD；
④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．
故选：B．
【分析】根据平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；分别求解即可．
11．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为a，
∵a2=5，
∴a=± .
故答案为：± .
【分析】平方根：若x2=a（a≥0），则x=± ，由此即可得出答案.
12．【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=13，ab=6；
所以a+b）2=13+2×6=25；
故答案为：25.
【分析】根据完全平方公式，将a2+b2和ab的值代入求值即可。
13．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，
∴2m﹣1＝0，
解得：m＝，
∵点B（n+1，4）在y轴上，
∴n+1＝0，
解得：n＝﹣1，
故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2．
故答案为：2．
【分析】直接利用在坐标轴上点的坐标特点可得，，求得m，n的值，代入求解即可.
14．【答案】6
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵当时，t＝2，
∴m+n＝2，
，
①+②得：x+y＝3m+3n＝3（m+n）＝3×2＝6，
∴t＝x+y＝6．
故答案为：6．
【分析】根据题意可得m+n＝2；再根据可得到，即可求解．
15．【答案】－5
【知识点】无理数的估值；定义新运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵3<<4，
∴ 4< < 3，
∴ 5< 1< 4，
∴[ 1]= 5.
故答案为： 5.
【分析】利用估算无理数的大小及不等式的性质可知 5< 1< 4，再利用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，据此可得答案.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意得，3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了；
∴从运动到正好走完第一个正方形，用时3秒；
从运动到正好走完第二个正方形，用时5秒；
从运动到正好走完第二个正方形，用时7秒；
∴，24秒时到了；
，35秒时到了；
，48秒时到了；
∴，63秒时到了，
∴第63秒时，这个点所在位置的坐标是．
故答案为：
【分析】根据题意可以得到3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了，从而确定出走到坐标轴上的点时，所用的时间以及对应的坐标，从而得到走一个正方形用的时间分别为3，5，7，9…，对应的时间依次相加，正好求得第63秒时，所对应的坐标，即可求解．
17．【答案】解： ．
由①得：x＝4﹣2y③．
把③代入②得：
3（4﹣2y）+4y＝16．
解得：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解法：（1）代入消元法是通过将一个方程中的未知数用含有另一个未知数的表达式表示，然后将其代入另一个方程中，以此来消去一个未知数，最终得到一个一元一次方程；（2）加减消元法则是通过将两个方程的相应项相加或相减来消去一个未知数，从而简化方程组，本题中可结合代入法，求得方程组的解，得到答案.
18．【答案】（1）解：原式＝﹣3+3（3﹣2）2
＝﹣3+31
＝﹣1；
（2）解：3（x+2）2＝12，
（x+2）2＝4，
x+2＝±2，
x+2＝2，x+2＝﹣2，
∴x1＝0，x2＝﹣4．
【知识点】实数的绝对值；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值，算术平方根化简每个式子，然后求解即可；
（2）根据题意可得，，再利用平方根的概念解方程，求解即可．
（1）解：原式＝﹣3+3（3﹣2）2
＝﹣3+31
＝﹣1；
（2）解：3（x+2）2＝12，
（x+2）2＝4，
x+2＝±2，
x+2＝2，x+2＝﹣2，
∴x1＝0，x2＝﹣4．
19．【答案】解： 5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，
由①得：
所以
所以方程组的解为：
而的平方根是
的平方根为：
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】根据题意可得，，求得得到，然后求得代数式的值，即可求解．
20．【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=87°，
∴∠AGD=93°．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据平行线的判定方法可得AB∥DG，最后根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°即可．
21．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求；
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求，
点B1（0，﹣4），C1的坐标（2，﹣2）；
（3）解：设M（0，m），
由题意，，解得m=-2或4，
∴M（0，4）或（0，-2）．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据坐标，描出点A、B、C，然后连线即可；
（2）根据题意，确定出平移的方式，再分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可；
（3）设M（0，m），根据 得到方程求解即可．
（1）解：如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，
点B1（0，﹣4），C1的坐标（2，﹣2）；
（3）设M（0，m），由题意，，
解得m=-2或4，
∴M（0，4）或（0，-2）．
22．【答案】（1）解：令2m+4=0，解得m=-2，
所以P点的坐标为（0，-3）；
（2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
所以P点的坐标为（-12，-9）；
（3）解：令m-1=-5，解得m=-4．
所以P点的坐标为（-4，-5）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由点P在y轴上可以得到，求出m，即可求解；
（2）根据题意可得，，求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）根据题意可得，，求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
（1）解：令2m+4=0，解得m=-2，
所以P点的坐标为（0，-3）；
（2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
所以P点的坐标为（-12，-9）；
（3）解：令m-1=-5，解得m=-4．
所以P点的坐标为（-4，-5）．
23．【答案】（1）解：设这个月该公司销售甲种电器x件，销售乙种电器为y件，
根据题意，得：，
解得，
答：这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件；
（2）解：设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，
根据题意，得：（120﹣100）m+（110﹣80）（100﹣m）≥2400，
解得m≤60，
答：甲的销售量至多为60件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（ 1）设这个月该公司销售甲种电器x件，销售乙种电器为y件，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
（2 ）设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，根据题意列出不等式，求解即可．
（1）设这个月该公司销售甲种电器x件，则销售乙种电器为y件，
根据题意，得：，
解得，
答：这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件；
（2）设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，
根据题意，得：（120﹣100）m+（110﹣80）（100﹣m）≥2400，
解得m≤60，
答：甲的销售量至多为60件．
24．【答案】（1）解：如答图1，
，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
如答图3，过点C作，
，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据补角可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点B作，根据直线平行性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点C作，则，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东惠州市惠阳区东王实验学校2025-2026学年七年级下册人教版数学期中练习卷
1．实数，，2，中，为负整数的是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数
故答案为：D.
【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，可得到已知数中是负整数的数.
2．在实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：；
因此根据题意可得-3是最小的
故选B．
【分析】根据实数的比较大小的规则，正数大于0，0大于负数，负数绝对值越大，反而越小，比较即可．
3．估算的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】因为42＜（）＜52，
所以的值在4和5之间.
故选C．
4．4的算术平方根是（　　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】根据算术平方根的定义，求解即可．
5．下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入x+2y=2等式成立，∴A符合题意；
将代入x+2y=2，得到0=2，等式不成立，∴B不符题意；
将代入x+2y=2，得到-1=2，等式不成立，∴C不符题意；
将代入x+2y=2，得到6=2，等式不成立，∴D不符题意；
故选A．
【分析】根据方程解的含义，分别将选项中的解代入方程x+2y=2，检验方程是否成立，即可求解．
6．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-2<0,-3<0,
∴点P(-2，-3)在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标与象限的关系得出：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），即可判断得出答案.
7．已知点 在 轴上，则点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解： 点 在 轴上，
，
解得： ，
，
则点 的坐标是： .
故答案为：A.
【分析】根据x轴上的点，纵坐标为0列出方程，求解得出m的值，从而即可求出点P的坐标.
8．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，， 且
∴ ， ，
解得，
∵，，是的三边长
∴ 根据三角形三边关系得 即， 整理得 选项中只有满足
故选 C；
【分析】根据绝对值和平方的非负性出a，b的值，再根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合选项即可求解．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、与不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选：B．
【分析】根据合并同类项结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。
10．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；③；④，其中能判断的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥CD；
③∵∠4=∠B，∴AB∥CD；
④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．
故选：B．
【分析】根据平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；分别求解即可．
11．若一个数的平方等于5，则这个数等于　 　。
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为a，
∵a2=5，
∴a=± .
故答案为：± .
【分析】平方根：若x2=a（a≥0），则x=± ，由此即可得出答案.
12．已知，，则　 　．
【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=13，ab=6；
所以a+b）2=13+2×6=25；
故答案为：25.
【分析】根据完全平方公式，将a2+b2和ab的值代入求值即可。
13．已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2m﹣n＝　 　．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，
∴2m﹣1＝0，
解得：m＝，
∵点B（n+1，4）在y轴上，
∴n+1＝0，
解得：n＝﹣1，
故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2．
故答案为：2．
【分析】直接利用在坐标轴上点的坐标特点可得，，求得m，n的值，代入求解即可.
14．已知关于x，y的二元一次方程x+y＝t，当时，t＝2．则当时，t的值为　 　．
【答案】6
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵当时，t＝2，
∴m+n＝2，
，
①+②得：x+y＝3m+3n＝3（m+n）＝3×2＝6，
∴t＝x+y＝6．
故答案为：6．
【分析】根据题意可得m+n＝2；再根据可得到，即可求解．
15．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2.按这个规定，[﹣﹣1]＝　 　.
【答案】－5
【知识点】无理数的估值；定义新运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵3<<4，
∴ 4< < 3，
∴ 5< 1< 4，
∴[ 1]= 5.
故答案为： 5.
【分析】利用估算无理数的大小及不等式的性质可知 5< 1< 4，再利用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，据此可得答案.
16．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是　 　
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意得，3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了；
∴从运动到正好走完第一个正方形，用时3秒；
从运动到正好走完第二个正方形，用时5秒；
从运动到正好走完第二个正方形，用时7秒；
∴，24秒时到了；
，35秒时到了；
，48秒时到了；
∴，63秒时到了，
∴第63秒时，这个点所在位置的坐标是．
故答案为：
【分析】根据题意可以得到3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了，从而确定出走到坐标轴上的点时，所用的时间以及对应的坐标，从而得到走一个正方形用的时间分别为3，5，7，9…，对应的时间依次相加，正好求得第63秒时，所对应的坐标，即可求解．
17．解方程组：．
【答案】解： ．
由①得：x＝4﹣2y③．
把③代入②得：
3（4﹣2y）+4y＝16．
解得：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解法：（1）代入消元法是通过将一个方程中的未知数用含有另一个未知数的表达式表示，然后将其代入另一个方程中，以此来消去一个未知数，最终得到一个一元一次方程；（2）加减消元法则是通过将两个方程的相应项相加或相减来消去一个未知数，从而简化方程组，本题中可结合代入法，求得方程组的解，得到答案.
18．计算：
（1）|3|．
（2）3（x+2）2＝12．
【答案】（1）解：原式＝﹣3+3（3﹣2）2
＝﹣3+31
＝﹣1；
（2）解：3（x+2）2＝12，
（x+2）2＝4，
x+2＝±2，
x+2＝2，x+2＝﹣2，
∴x1＝0，x2＝﹣4．
【知识点】实数的绝对值；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值，算术平方根化简每个式子，然后求解即可；
（2）根据题意可得，，再利用平方根的概念解方程，求解即可．
（1）解：原式＝﹣3+3（3﹣2）2
＝﹣3+31
＝﹣1；
（2）解：3（x+2）2＝12，
（x+2）2＝4，
x+2＝±2，
x+2＝2，x+2＝﹣2，
∴x1＝0，x2＝﹣4．
19．已知：5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，求2x﹣y的平方根．
【答案】解： 5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，
由①得：
所以
所以方程组的解为：
而的平方根是
的平方根为：
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】根据题意可得，，求得得到，然后求得代数式的值，即可求解．
20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．
【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=87°，
∴∠AGD=93°．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据平行线的判定方法可得AB∥DG，最后根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°即可．
21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（0，1）．
（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点A的对应点为A1的坐标为（0，﹣2），请你作出△A1B1C1，（点B1，C1分别是B，C的对应点），写出点B1，C1的坐标．
（3）y轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，不存在请说明理由．
【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求；
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求，
点B1（0，﹣4），C1的坐标（2，﹣2）；
（3）解：设M（0，m），
由题意，，解得m=-2或4，
∴M（0，4）或（0，-2）．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据坐标，描出点A、B、C，然后连线即可；
（2）根据题意，确定出平移的方式，再分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可；
（3）设M（0，m），根据 得到方程求解即可．
（1）解：如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，
点B1（0，﹣4），C1的坐标（2，﹣2）；
（3）设M（0，m），由题意，，
解得m=-2或4，
∴M（0，4）或（0，-2）．
22．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．
【答案】（1）解：令2m+4=0，解得m=-2，
所以P点的坐标为（0，-3）；
（2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
所以P点的坐标为（-12，-9）；
（3）解：令m-1=-5，解得m=-4．
所以P点的坐标为（-4，-5）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由点P在y轴上可以得到，求出m，即可求解；
（2）根据题意可得，，求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）根据题意可得，，求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
（1）解：令2m+4=0，解得m=-2，
所以P点的坐标为（0，-3）；
（2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
所以P点的坐标为（-12，-9）；
（3）解：令m-1=-5，解得m=-4．
所以P点的坐标为（-4，-5）．
23．某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？
（2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？
【答案】（1）解：设这个月该公司销售甲种电器x件，销售乙种电器为y件，
根据题意，得：，
解得，
答：这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件；
（2）解：设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，
根据题意，得：（120﹣100）m+（110﹣80）（100﹣m）≥2400，
解得m≤60，
答：甲的销售量至多为60件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（ 1）设这个月该公司销售甲种电器x件，销售乙种电器为y件，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
（2 ）设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，根据题意列出不等式，求解即可．
（1）设这个月该公司销售甲种电器x件，则销售乙种电器为y件，
根据题意，得：，
解得，
答：这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件；
（2）设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，
根据题意，得：（120﹣100）m+（110﹣80）（100﹣m）≥2400，
解得m≤60，
答：甲的销售量至多为60件．
24．综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，．
操作发现：
（1）如图1，若，求 的度数；
（2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由．
【答案】（1）解：如答图1，
，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
如答图3，过点C作，
，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据补角可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点B作，根据直线平行性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点C作，则，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
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