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【新知超前】浙教版新版八上数学第一单元
1.2 定义与命题（原卷版）
1. 命题的概念
一般地，____________的语句，叫做命题。命题由______（条件）和______两部分组成。
注意：①命题必须是一个完整的______；②命题必须具有"______"作用；③疑问句、祈使句、感叹句等都______命题。
2. 命题的结构
命题通常可以写成"______……______……"的形式。"______"后面是题设（条件），"______"后面是结论。
有些命题的题设和结论不明显，需要经过______才能改写成"______……______……"的形式。
3. 真命题与假命题
正确的命题称为______；错误的命题称为______。
判断一个命题是真命题，必须经过严格的______；判断一个命题是假命题，只需______即可。
4. 举反例
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使其具备命题的______，而不具备命题的______，这种例子称为______。
举______是说明假命题最常用、最有效的方法。一个______就足以推翻一个命题。
5. 公理与定理
经过长期实践验证、无需______就被公认为正确的命题，叫做______（或基本事实）。
经过推理证实的真命题叫做______。定理是______，但真命题不一定是定理。
例如："两点确定一条直线""两点之间线段最短"等都是______。
考点1、命题的概念
【解题思路】判断一个语句是否为命题，看它是否对某件事情作出了判断。疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
例1．下列语句是命题的是（ ）
A．把绕着点A旋转；
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高；
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角．
变式1．下列语句中不是命题的是（ ）
A．垂线段最短 B．连接A，B两点
C．等角的补角相等 D．在同一个平面内，两直线不平行就相交
变式2．下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．作一个角等于已知角
C．三角形任意两边之差小于第三边 D．如果，，那么
考点2、命题的结构
【解题思路】将命题改写成"如果……那么……"形式时，先找出题设和结论，再套用格式，注意语句通顺。
例2．将命题“内错角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为______．它是______命题．（填“真”或“假”）
变式1．把命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是_______________________．
变式2．将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果____________，那么这两个角相等．
考点3、真命题与假命题的判断
【解题思路】真命题需经严格证明，假命题只需举一个反例。注意区分"命题"和"真命题"，命题不一定是真命题。
例3．下列是真命题的是（ ）
A．过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线
B．三角形的角平分线其实就是角的平分线
C．三角形的高就是顶点到对边的垂线
D．三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部
变式1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
B．如果两个角互余，那么它们的余角也互余
C．如果两个有理数的和为负数，那么它们的积也为负数
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
变式2．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果，那么 B．同位角相等
C．负数没有立方根 D．一个正数有两个平方根，它们互为相反数
考点4、举反例说明假命题
【解题思路】反例需满足命题的条件但不满足结论。一个反例即可推翻命题。
例4．对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
变式1．说明“若a是实数，则”是假命题，可以举的反例是（ ）
A． B． C． D．
变式2．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为( )
A． B． C． D．
考点5、公理与定理（综合判断）
【解题思路】公理是不证自明的基本事实，定理是经过证明的真命题。多个命题综合判断时，逐条分析。
例5．下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
其中假命题有______（填序号）．
变式1．下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．真命题有_______个．
变式2．下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有____________个．
一、选择题
1．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）下列选项中，可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·四川绵阳·期中）有下列命题：
①若，则；②若，则；③同旁内角互补；④二直线相交对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中为真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（24-25八年级上·河南周口·期中）下列是真命题的是（ ）
A．过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线
B．三角形的角平分线其实就是角的平分线
C．三角形的高就是顶点到对边的垂线
D．三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部
4.（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列命题为真命题的是（ ）
A．由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形
B．三角形的重心是三条高的交点
C．三角形的角平分线、中线、和高线都是线段
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．（23-24七年级下·河南商丘·期中）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．对顶角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
二、填空题
6．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是__________（填“真”或“假”）命题．
7．（17-18九年级·北京·阶段检测）用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____．
8．（2025·江苏无锡·一模）命题“如果，，那么”是__________命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
9．（23-24七年级下·河南周口·阶段检测）（1）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一反例．
①两个锐角的和是锐角；
②0既不是正数，也不是负数．
（2）如图，已知钝角，点在射线上，画直线及，垂足为．

10．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段检测）（1）对于命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．
①先在下面方框中画出相应的图形（标注好所需要的字母），并判断此命题是__________命题（填“真”或“假”）
②如为真命题，写出“已知”“求证”（不必给出证明）；如为假命题，举出反例．
（2）如图，已知，若，求的度数．
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1.2 定义与命题（解析版）
1. 命题的概念
一般地，判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设（条件）和结论两部分组成。
注意：①命题必须是一个完整的句子；②命题必须具有"判断"作用；③疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题。
2. 命题的结构
命题通常可以写成"如果……那么……"的形式。"如果"后面是题设（条件），"那么"后面是结论。
有些命题的题设和结论不明显，需要经过分析才能改写成"如果……那么……"的形式。改写时要注意语句通顺，不改变原意。
3. 真命题与假命题
正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。
判断一个命题是真命题，必须经过严格的推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可。
4. 举反例
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。
举反例是说明假命题最常用、最有效的方法。一个反例就足以推翻一个命题。
5. 公理与定理
经过长期实践验证、无需证明就被公认为正确的命题，叫做公理（或基本事实）。
经过推理证实的真命题叫做定理。定理是真命题，但真命题不一定是定理。
例如："两点确定一条直线""两点之间线段最短"等都是公理。
考点1、命题的概念
【解题思路】判断一个语句是否为命题，看它是否对某件事情作出了判断。疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
例1．下列语句是命题的是（ ）
A．把绕着点A旋转；
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高；
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角．
【答案】D
【分析】本题考查命题定义．一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．利用定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题，
故选：D．
变式1．下列语句中不是命题的是（ ）
A．垂线段最短 B．连接A，B两点
C．等角的补角相等 D．在同一个平面内，两直线不平行就相交
【答案】B
【分析】该题考查了命题，命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．逐一分析选项是否为陈述句且能判断真假．
【详解】解：A．“垂线段最短”是陈述句，属于命题，不符合题意．
B．“连接A，B两点”是祈使句，表示指令而非陈述事实，无法判断真假，故不是命题，符合题意．
C．“等角的补角相等”是陈述句，逻辑上为真，属于命题，不符合题意．
D．“在同一个平面内，两直线不平行就相交”是陈述句，属于命题，不符合题意．
故选：B．
变式2．下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．作一个角等于已知角
C．三角形任意两边之差小于第三边 D．如果，，那么
【答案】B
【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，是命题，不符合题意；
B、作一个角等于已知角，不是命题，符合题意；
C、三角形任意两边之差小于第三边，是命题，不符合题意；
D、如果，，那么，是命题，不符合题意；
故选：B．
考点2、命题的结构
【解题思路】将命题改写成"如果……那么……"形式时，先找出题设和结论，再套用格式，注意语句通顺。
例2．48．（20-21七年级下·福建厦门·期中）将命题“内错角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为______．它是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 假
【分析】根据命题的概念、平行线的性质判断即可．
【详解】解：命题：“内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等，它是假命题，
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；假．
变式1．把命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是_______________________．
【答案】如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直
【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的后面接的部分是题设，“那么”的后面接的部分是结论，由此即可得解．
【详解】解：把命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直，
故答案为：如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直．
变式2．将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果____________，那么这两个角相等．
【答案】两个角是同一个角的补角
【分析】本题考查命题的改写，根据如果后面是条件，那么后面是结论，进行改写即可．
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：两个角是同一个角的补角
考点3、真命题与假命题的判断
【解题思路】真命题需经严格证明，假命题只需举一个反例。注意区分"命题"和"真命题"，命题不一定是真命题。
例3．下列是真命题的是（ ）
A．过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线
B．三角形的角平分线其实就是角的平分线
C．三角形的高就是顶点到对边的垂线
D．三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部
【答案】D
【分析】本题考查命题真假的判定，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据三角形的中线、角平分线、高、重心的定义判断即可．
【详解】解：A、连接三角形的顶点和它对边中点的线段，是三角形的中线，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，角的平分线的射线，三角形的角平分线是顶点与角的平分线与对边交点之间的线段，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的高就是顶点到对边的垂线段，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部，故本选项命题是真命题，符合题意；
故选：D．
变式1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
B．如果两个角互余，那么它们的余角也互余
C．如果两个有理数的和为负数，那么它们的积也为负数
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
【答案】C
【分析】本题考查了命题与定理，利用对顶角的性质、平行线的性质、有理数的运算等知识进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】A项，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原说法正确；
B项，如果两个角互余，那么它们的余角也互余，原说法正确
C项，如果两个有理数的和为负数，那么它们的积不一定为负数，故原说法错误；
D项，如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，原说法正确；
故选：C．
变式2．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果，那么 B．同位角相等
C．负数没有立方根 D．一个正数有两个平方根，它们互为相反数
【答案】D
【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据立方根、平方根的定义及平行线的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、如果，那么，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
考点4、举反例说明假命题
【解题思路】反例需满足命题的条件但不满足结论。一个反例即可推翻命题。
例4．对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】本题考查的命题和定理，根据条件，把数值代入计算，判断即可．
【详解】解：A、，但，故符合反例要求，符合题意；
B、，故不符合反例要求，不符合题意；
C、，且，故不符合反例要求，不符合题意；
D、，故不符合反例要求，不符合题意；
故选A．
变式1．说明“若a是实数，则”是假命题，可以举的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的乘方法则求出，判断即可．
【详解】解：A、当时，此时，不符合题意；
B、当时，此时，不符合题意；
C、当时，此时，符合题意；
D、当时，此时，不符合题意；
故选：C．
变式2．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，关一键是通过计算得到与命题的结论相反的例子．
由命题的条件，找到与命题的结论相反的例子即可．
【详解】解：A、，，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：D．
考点5、公理与定理（综合判断）
【解题思路】公理是不证自明的基本事实，定理是经过证明的真命题。多个命题综合判断时，逐条分析。
例5．下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
其中假命题有______（填序号）．
【答案】①②③
【分析】本题主要考查了平行公理、垂直的性质、平行线的性质，熟练掌握这些知识的准确内容及适用条件是解题的关键．依次分析每个命题，根据所学的平行公理、垂直的性质、平行线的性质等知识判断真假．
【详解】解： ∵ 必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，
∴ ①是假命题．
∵ 在空间中，过一点与已知直线垂直的直线有无数条；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没限定同一平面，
∴ ②是假命题．
∵ 两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，若两条直线不平行，内错角不相等，
∴ ③是假命题．
∵ 平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论，
∴ ④是真命题．
故答案为：①②③．
变式1．下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．真命题有_______个．
【答案】3
【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定与性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题未说明两条直线平行，是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是真命题．
综上，真命题共有个．
变式2．下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有____________个．
【答案】3
【分析】本题考查了命题与定理，利用对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质可对②③进行判断；根据邻补角的定义对④进行判断；根据平行公理对⑤进行判断．
【详解】解：对顶角相等，所以①为真命题；
因为缺少两直线平行，故同位角相等不一定成立，所以②为假命题；
平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题；
互补的角不一定相邻，所以④为假命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题．
综上所述，真命题有①③⑤，一共3个．
故答案为3．
一、选择题
1．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）下列选项中，可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了命题，真假命题，举反例证明假命题是解题的关键．将选项逐一代入判断即可．
【详解】解：选项A:当时，,但,满足条件成立，结论不成立”，因此可以作为反例．
选项B:当时，且,条件和结论都成立，不能作为反例．
选项C:当时，且,条件和结论都成立，不能作为反例．
选项D:当时，且,条件和结论都成立，不能作为反例．
故选:A．
2．（23-24七年级下·四川绵阳·期中）有下列命题：
①若，则；②若，则；③同旁内角互补；④二直线相交对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中为真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质等知识是解答此题的关键．根据绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质判断即可．
【详解】解：①若，则不一定大于，原命题是假命题；
②若，则，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④对顶角相等，是真命题；
⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
综上分析可知，真命题有2个．
故选：B．
3．（24-25八年级上·河南周口·期中）下列是真命题的是（ ）
A．过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线
B．三角形的角平分线其实就是角的平分线
C．三角形的高就是顶点到对边的垂线
D．三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部
【答案】D
【分析】本题考查命题真假的判定，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据三角形的中线、角平分线、高、重心的定义判断即可．
【详解】解：A、连接三角形的顶点和它对边中点的线段，是三角形的中线，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，角的平分线的射线，三角形的角平分线是顶点与角的平分线与对边交点之间的线段，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的高就是顶点到对边的垂线段，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部，故本选项命题是真命题，符合题意；
故选：D．
4.（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列命题为真命题的是（ ）
A．由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形
B．三角形的重心是三条高的交点
C．三角形的角平分线、中线、和高线都是线段
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【分析】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握三角形定义、三角形重心的定义、三角形高线、中线和高线的定义，垂线的性质等知识，难度不大．利用三角形定义、三角形重心的定义、三角形高线、中线和高线的定义，垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、由三条线段首尾顺次相接组成的一个封闭图形叫三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的重心是三条中线的交点，故错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的角平分线、中线、和高线都是线段，正确，是真命题，符合题意；
D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
5．（23-24七年级下·河南商丘·期中）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．对顶角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】D
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线段最短，对顶角线段等等，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
C、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；
故选；D．
二、填空题
6．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是__________（填“真”或“假”）命题．
【答案】真
【分析】本题主要考查真假命题，根据真假命题可进行求解．熟练掌握概念是解题的关键．
【详解】解：命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是真命题．
故答案为：真．
7．（17-18九年级·北京·阶段检测）用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____．
【答案】 1
【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．通过a取，b取可说明命题“若，则”是错误的．
【详解】解：当，时，，，而，
∴命题“若，则”是错误的
故答案为：；1．（答案不唯一）
8．（2025·江苏无锡·一模）命题“如果，，那么”是__________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据有理数乘法法则进行判断即可．
【详解】解：如果，，那么，是真命题，
故答案为：真．
三、解答题
9．（23-24七年级下·河南周口·阶段检测）（1）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一反例．
①两个锐角的和是锐角；
②0既不是正数，也不是负数．
（2）如图，已知钝角，点在射线上，画直线及，垂足为．

【答案】（1）①假命题，见解析；②真命题；（2）见解析
【难度】0.85
【分析】本题考查的是真假命题的判断，画已知直线的垂线，掌握判断命题真假的方法与熟练的利用工具画已知直线的垂线是解本题的关键．
（1）①举反例判断两个锐角的和是锐角是假命题即可，②根据0的特点可判断；
（2）利用三角板或其他含有直角的工具画图即可．
【详解】解：（1）①假命题，
反例：，但，是钝角，
②真命题．
（2）如图，，即为所求．
．
10．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段检测）（1）对于命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．
①先在下面方框中画出相应的图形（标注好所需要的字母），并判断此命题是__________命题（填“真”或“假”）
②如为真命题，写出“已知”“求证”（不必给出证明）；如为假命题，举出反例．
（2）如图，已知，若，求的度数．
【答案】（1）①见解析，真命题；②见解析；（2）．
【分析】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键．
（1）①根据题意、结合图形写出已知和求证，再进行判断；
②根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的判定定理证明．
（2）根据平行线的性质和判定求解即可．
【详解】解：（1）①如图，
命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”是真命题，
故答案为：真命题；
②已知：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：．
证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴该命题是真命题．
（2）解：，
．
，
．
又，可解得．
，
．
，
（两直线平行，内错角相等），
又，可解得
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