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期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省南京市）
(考试时间:120分钟 试卷满分:100分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）
1．如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．可灵C．文心一言D．
2．是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的服务．某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等
4．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式的解集为，则化简的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
6．用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身与1个桶底正好配套成1个水桶．现在有63张这样的铁皮，设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底，恰好使生产的桶身和桶底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
7．两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（ ）
A．9 B．6 C．12 D．8
8．如图，长方形被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知长方形的周长，则能够求出长度的线段是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．已知，，则______．
10．已知关于的方程组的解是，则_________．
11．已知方程组，则用含x的代数式表示____________．
12．如果，，那么________．
13．已知，，，则______．
14．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．
15．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______．
16．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______．
17．若，则的值为___________．
18．如图，将一张长方形纸片沿，折叠，使顶点落在点处，顶点落在点处．若，则的度数为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．（8分）解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
21.（7分）先化简在计算：(1)，其中，，．
(2)，其中，．
22．（7分）解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示．现将平移，使的中点平移到点，点、、的对应点分别是点、、．
(1)请画出平移后的；
(2)连接、，这两条线段之间的关系是__________；
(3)点为方格纸上的格点，若，则图中的格点共有________个．
24．（8分）妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束，已知2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元，
(1)向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？
(2)小丽带了50元，准备买4枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？
25．（8分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
(1)若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．
①若，求和的度数．
②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
26．（10分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是 ；(填序号)
(2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值；
(3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围： ．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．B
8．B
9．
10．5
11．
12．
13．2
14．
15．
16．
17．8
18．
19．【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
20．【详解】（1）解：
，得③，
，得，，
将代入①，得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：原方程组可化为，
，得
，得，
，得，，
将代入①，得，，
∴原方程组的解为．
21．【详解】（1）解：
，
当，，，
．
（2）解：
，
当，，
．
22．【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
不等式的解集表示在数轴上，如图所示：
（2）解不等式组：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集是．
23．【详解】（1）如图所示，即为所求．
（2）若连接、，这两条线段的关系是平行且相等．
（3）如图，点，即为所求．
24．【详解】（1）解：设向日葵x元一枝，康乃馨y元一枝，
根据题意得：，
解得：．
答：向日葵8元一枝，康乃馨4元一枝；
（2）设她能买m枝康乃馨，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：她最多能买4枝康乃馨．
25．【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：，
．
四边形是长方形，
，，
，，
．
（2）解：①如图2，，
，
，
．
由翻折的性质得：，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
②如图3，
，
．
由翻折得，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
，
，
，
．
，
．
26．【详解】（1）解：由题意，解不等式组，
．
又，
，
的解不是不等式组的解，
不是不等式组的“跟随方程”；
又，
，
是不等式组的“跟随方程”；
，
，
是不等式组的“跟随方程”．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
解不等式得：，解不等式得：，
不等式组的解集为．
不等式组的整数解为，．
方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，
方程的解为或，
当方程的解为时，则，解得；
当方程的解为时，则，解得．
综上所述，或．
（3）解：由题意，三个方程为，，，
三个方程的解，，．
又解不等式组，
．
不等式组的整数解为、或、．
或．
或．
故答案为：或．

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