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期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果 是关于 的不等式 的一个解，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是二元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y （ 其中）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．平分 D．
二、填空题（每小题4分，满分32分）
9．，则______．
10．若x2+8x+m是完全平方式则m的值为_____．
11．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为___________．
12．若关于，的方程是二元一次方程，则______．
13．已知不等式的解集是，则的取值范围是_______．
14．若方程组的解是，则方程组的解是______．
15．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．
16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式（按a降幂排列，b反之）的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
在展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为______．
三、解答题（9小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明）
17（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（10分）解方程组：
(1)；
(2)．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
21．（6分）下图中每个小正方形网格的边长为，在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
(1)作关于点的中心对称图形；
(2)将平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，画出；
(3)在（2）中，四边形的面积为______．
22．（10分）数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构，
比如：
(1)类比推导：____________．
(2)初步尝试：已知，求的值．
(3)迁移应用：已知，求的值．
23．（10分）为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元．
(1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？
(2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？
24．（10分）定义：若点的坐标满足，则称点为“好点”．
(1)判断点 、是否为“好点”；
(2)若点和点都是“好点”，求、的值；
(3)已知关于，的方程组的解对应的点恰好是“好点”，且，为正整数，方程组的解，也是整数，求，的一组值．
25．（12分）如图1，把一块含30°的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
(1)填空：_____°，_____°；
(2)现把三角板绕点逆时针旋转．如图2，当，且点恰好落在边上时，
①请直接写出______°（结果用含的代数式表示）；
②若与恰好有一个角是另一个角的倍，求的值．
(3)若把三角板绕点顺时针旋转．当时，三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行，此时的值为_____°．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．3
10．16
11．
12．
13．
14．
15．4
16．6
17．【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【详解】（1）解：，
由①得③，
将③代入②，得，解得，
把代入③得，
原方程组的解为；
（2）解：
得③，
得④，
得，解得，
把代入②得，解得，
原方程组的解为．
19．【详解】解：原式，
，
当时，原式．
20．【详解】（1）解：去括号得，
移项合并得，
解得；
在数轴上表示略；
（2）解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示略．
21．【详解】（1）解：如图，根据中心对称图形的定义，点和点关于点对称，找到点关于点的对称点，即为点，同理找到点, 再连接，即为所求；
（2）解：如图，从点到的水平方向向右移动格，竖直方向向下移动格，将点按相同的方向和距离平移, 得到点，连接, 即为所求；
（3）解：如图，连接，，
如下图所示，根据四边形在网格中的位置，根据割补法可得：
，且均为直角三角形，
∵直角边长均为和，
∴．
∴四边形的面积为．
22．【详解】（1）解：；
（2）解：，
；
（3）解：，
，
令，
则，
根据完全平方公式，
将代入，
，
．
23．【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元，
可得，
解得，
故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元．
（2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个，
可得，
解得，
∵是正整数，
，
∴共有种购买方案，
∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶，
∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低，
∴最省钱方案费用：（元）．
24．【详解】（1）解：：，是“好点”；
：，是“好点”．
（2）解：∵点和点都是“好点”，
∴，；，．
（3）解：，
由得，代入，
得：，，
∴，
因为，为整数，且为正整数，
所以必须整除，且为整数．
当：，得；
当：，；
当：， ；
当： ，；
当：，；等等．
任选一组即可，例如 ，此时 ，，符合整数条件．
答：（答案不唯一）．
25．【详解】（1）解：四边形是长方形，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：①三角板绕点逆时针旋转，
，
，
，
，
．
②，，
，
，
，
，
当时：
，
，
，
，
．
当时：
，
，
，
，
．
的值为或．
（3）解：原来与的夹角为，与的夹角为，
顺时针旋转后，与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，
当时：
如图，
此时旋转角度为
．
当时：
旋转角度为，
．
当时：
旋转角度为，
．
的值为，，．
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