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期末常考题型突破训练2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列博物馆标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1米大约需要秒.数据用科学记数法表示为（　）
A． B． C． D．
4．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．已知不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题4分，满分32分）
9．不等式 的正整数解有______个．
10．若，，则______．
11．已知和都是方程 的解，则______，______．
12．已知，则式子的值为_______．
13．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______．
14．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位

15．如图，有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张．若拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为_______．
16．已知，，，且的值与无关，则_______．
三、解答题（9小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)
(2)
18．先化简，再求值： 其中，．
19．解下列方程组和不等式组
(1)；
(2)．
20．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：．
证明：∵，，
又∵（已知），
∴ （ ），
∴（ ），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴ （ ），
∴（ ）．
写出本题所用到的互逆命题： ．
21．图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的；
(2)在图中，作关于直线对称的；
(3)在图中，作关于点中心对称的．
22．如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园．
(1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简）
(2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用．
23．某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元．
(1)若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？
(2)学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元，该校最多可以增加购买多少个篮球？
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，所以，，
所以，得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，，求的值；
(3)若，求的值．
25．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_______；（填序号）
①；②；③
(2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，则m的取值范围是________（直接写答案）．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
9．3
10．3
11．5 5
12．
13．
14．8
15．7
16．
17．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．【详解】解：原式
当，时，
原式 ．
19．【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组无解．
20．【详解】证明：∵，，
又∵（已知），
∴（等角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ．
21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
22．【详解】（1）解：根据题意，得
；
（2）解：当，时，
（平方米），
故购买所需地砖的费用为：（元）；
23．【详解】（1）解：设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个．
根据题意，得，解得
答：购买篮球80个，足球120个，排球120个．
（2）解：设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个，
根据题意，得，
解得．
为整数，
的最大值为17．
答：该校最多可以购买17个篮球．
24．【详解】（1）解：，，
，即，
；
（2）解：，，
，即，
，
，
，
，即，
；
（3）解：，
，
，
．
25．【详解】（1）解：解不等式组得-1＜x＜2，
解方程x-1=0得：x=1；
解方程2x+1=0得：x=-；
解方程-2x-2=0得：x=-1，
∵-1＜1＜2，-1＜-＜2，-1=-1，
∴①②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：①②；
（2）解：解不等式组得：＜x≤3，
解方程2x-k=2得：x=，
∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”，
∴＜≤3，
解得：3＜k≤4，
即k的取值范围是3＜k≤4；
（3）解：解方程2x+4=0得x=-2，
解方程得x=-1，
∵方程2x+4=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠2，
所以分为两种情况：
①当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去；
②当m＞2时，不等式组的解集是m-5≤x＜1，
所以根据题意得，
解得：2＜m≤3，
所以m的取值范围是2＜m≤3，
故答案为：2＜m≤3．
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