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期末常考题型训练（一）2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个内 D．锐角三角形是等边三角形
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将沿方向平移得到，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
8．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，满分32分）
9．已知是二元一次方程的一个解，则m的值为__________．
10．若方程组的解满足，则的值为______．
11．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________．
12．若，则代数式的值为______．
13．一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，点落在的内部．若，，则的度数是______．
14．若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________.
15．如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是______．
16．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．
三、解答题（9小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解方程组及解不等式组．
(1)解方程组：；
(2)解不等式组：．
20．已知关于，的方程组，
(1)若，求的值；
(2)方程组的解均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：．
21．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)画出，使与关于直线m对称；
(2)画出，使与关于点O对称；
(3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形．
22．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
(1)用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
(2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
23．2026年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）开幕式于4月11日晚在常州奥体中心举办，舞台融合科技光影与江苏十三座城市的文化元素，十三面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下．
素材一 某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售．
素材二 该体育用品店A款，B款足球的进价分别为每个30元，每个45元，售价分别为每个40元，每个65元．该体育用品店在3月份购进A款，B款两种足球共80个，进货共用了3150元．
(1)求3月份该体育用品店购进A款，B款足球各多少个；
(2)该店4月份购进A款足球60个，B款足球40个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？（不考虑其他支出）
24．如图1，点O为直线上一点，为射线，，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，直角边与直线重合．
(1)如图1，在内部，过点O作射线，使得，求的度数．
(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，射线平分，在旋转的过程中，是否存在某个时刻t（秒），使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，平分，将三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，若射线从出发绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，设三角尺与射线运动时间为，在旋转过程中，若与始终满足（a与b为常数），求的值．
25．定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值；
(2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．A
5．A
6．D
7．B
8．B
9．7
10．
11．9
12．
13．
14．-1
15．
16．6
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
18．【详解】解：
，
当时，
原式．
19．【详解】（1）解：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：．
20．【详解】（1）解：
①＋②得：，
，
将代入②得：，
，，
，
，
，
；
（2）解：关于，的方程组的解均为非负数，
，
；
（3）解：，
，，
．
21．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
22．【详解】（1）解：“”型图形的面积为平方米，
（2）解：当，时，原式平方米，
∴修建文化广场所需要的费用为元．
23．【详解】（1）解：设3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个，
根据题意，可列方程：，
解得，
答：3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个．
（2）解：设打折，
根据题意，可得：，
解得，
答：最多打九六折．
24．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）当时，，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∴，
∴，不合；
当时，，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴，
∴，不合；
综上所述，或；
（3）∵，平分，
∴，
∵，
∴当时，，
∴，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∴，
∴，
故当时，；当时，．
25．【详解】（1）解：解不等式组得，
的解集中点值为．
不等式组包含不等式组的解集中点值．
（2）解不等式组，得
显然不等式组必须有解，
故，即，
不等式组的解集中点值为．
由不等式组知，
即解得即．
又，
（3）由不等式组，得，其解集中点值为
由不等式组，得．
，
即解得
存在两种情况
①取正整数值，即仅可取，
则显然，此时；
②可取负整数，则仅可取，
此时，
此时．
综上所述，的取值范围为或．
不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为，

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