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期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省温州市）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．矩形 C．平行四边形 D．等边三角形
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（ ）
A．182 B．183 C．183.5 D．184
4．若是关于的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角大于或等于90°，应先假设( )
A．四边形中每一个内角都小于90° B．四边形中最多有一个内角不小于90°
C．四边形中每一个内角都大于90° D．四边形中有一个内角大于90°
6．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．用配方法解方程，配方后所得方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在菱形中，与交于点，点在上，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于的方程与的解完全相同，则常数的值为（　　）
A． B． C．1 D．4
10．如图，点在线段上，射线，连结，以为邻边作，连结，记的长为的长为．若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______ ．
12．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦．
13．如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________

14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为 ___．
15．如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，分别与，，相交于点，，．连结AF，，则的长是________．
16．如图，在矩形中连结，在内分别取一点P，Q，使点P到三边的距离，，都相等，使点Q到三边的距离，，都相等，已知，若，矩形的周长为32，则图中阴影部分的面积是_______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图．
(1)这名同学的答对题数的众数为________道．
(2)求这名同学的答对题数的平均数．
(3)小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平．
20．某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每天可销售30只．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只．设每个毛绒娃娃的售价为元，每天的销售量为个．
(1)与之间的关系式为________；
(2)为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只的售价为多少元？
21．如图，在平行四边形中，，，，平分交于点．
(1)求的度数；
(2)求的长度．
22．如图，矩形中，，分别以点和点为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧相交于两点，连接分别交于点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)求菱形的面积．
23．如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，求证：四边形是菱形；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，．
①探究与的数量关系，并说明理由；
②若，且，求菱形的边长．
24．如图，点P是平行四边形内一点，，连接

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，在（1）的条件下，若的面积与的面积的比是，且，求平行四边形的面积；
(3)如图3，在（1）的条件下，若，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C A B A D B D
11．
12．乙
13．4
14．-7
15．5
16．
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：，
，
∴或，
∴；
（2）解：，
，
，
，
∴，
∴．
19．【详解】（1）解：由条形统计图可知，答对7题的人数最多，所以这名同学的答对题数的众数为7道．
故答案为：7；
（2）解：道；
这名同学的答对题数的平均数为8道．
（3）解：因为平均数为8道，中位数为道，
所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）．
20．【详解】（1）解：设销售单价为x元，则降价元，每天可售出件，
根据题意，得．
故答案为：．
（2）解：设销售单价为x元，获利为w元，则降价元，每件的盈利元，每天可售出件，根据题意，得，
整理，得，
解得或，
两个解都满足方程，但是为了最大让利消费者，故价格越低越好，
故舍去，
故商品的价格定为17元每只．
21．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
∴，
，
平分，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
∴
，
，
∵在中，，
．
22．【详解】（1）（1）证明：∵四边形是矩形，
，
，
由作图可得，垂直平分，
，
，
，
，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵垂直平分，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
∴菱形的面积为．
23．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接交于点O，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（3）解：①，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴；
②连接交于点O， 则，，
设，则，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴菱形的边长为．
24．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，即．
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）如图，过点P作，交于M，交于N．

∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
设，．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得： (负值舍去)，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点P作于E交于F，在上截取一点T，使得，连接．

设．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
整理得，，
∴，
解得：，．
当时，，
∴此时不合题意舍去，
∴．
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