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期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省杭州市）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．七边形的内角和是（ ）
A．720 B．900 C．1080 D．1260
3．杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
7．在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，点是上一点，连结，点是的中点，连结，作于点，连结，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
9．如图，在中，对角线交于点O，点E为上一点，若，，且，，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，此图形中连结四条线段得到阴影部分，若，，，为各直角边中点，且小正方形面积为4，阴影部分面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．
12．如图，在矩形中，与交于点O，，则______．
13．在中，，则___________度．
14．每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为________小时．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
16．如图1，在菱形中，为边上一动点，于点，设．当点从点运动到点时，关于的函数图象如图2所示，则关于的函数表达式为___________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
20．某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下：
12，15，8，10，12，9，11，14，13，10，
7，16，12，11，9，13，10，12，14，8，
11，12，10，13，9，12，15，10，11，12．
根据上述的统计结果解答下列问题：
(1)这组数据的众数是________小时，中位数是________小时
(2)计算这30名同学平均每人参与活动的时间；
(3)学校规定参与时间小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号．
21．已知一元二次方程．
(1)若方程的一个根为2，求的值．
(2)当时，求证：方程有两个实数根．
22．如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)连接，交于点，若，，，求矩形的周长．
23．阅读材料，解答问题：
已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数，满足：，且，则______，______；
（2）间接应用：
已知实数，满足：，，且，求的值．
（3）拓展应用：
已知实数，满足：，且，求的取值范围．
24．如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点．
(1)求证：．
(2)如图2，连结，已知，设．
①求关于的函数表达式．
②当时，求四边形的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A A B A A B D
二、填空题
11．
12．
13．135
14．3
15．6
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）
18．【详解】（1）解：
解得：．
（2）
或
解得：．
19．【详解】（1）证明：∵是的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵是的中位线，
∴．
20．【详解】（1）将数据从小到大排列为：
7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，11，
12，12，12，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，15，16
∴12出现的次数最多，故众数为12；
第15位和第16位的数分别为11和12
∴中位数为；
（2）（小时）
∴这30名同学平均每人参与活动的时间为小时；
（3）（人）
∴估计全校1200名学生中约有600人获此称号．
21．【详解】（1）把代入，得，
，
．
（2）证明：
，
，
方程有两个实数根．
22．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，；
，
，
又，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
（2）四边形是平行四边，，
四边形是菱形，
．
设，则，
，
，
解得：，（负值舍去），
，
，
，
矩形的周长为．
23．【详解】解：（1）由题意得：，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，；
解：（2）∵把代入得不合题意，
∴两边同时除以得
又∵，且，
∴可将看作一元二次方程的两个不等实数根，
∴利用根与系数的关系可得出，
∴，
∴．
解：（3）将方程两边同时乘以2得，
又∵，且，
∴可将看作一元二次方程的两个不等实数根，
∴利用根与系数的关系可得出
∵是方程的两个不等实数根，
∴．
24．【详解】（1）证明：在正方形中，，
，
．
，
，
，
．
；
（2）解：①由（1）可知，设正方形边长为，
则．
，
，即；
②当时，，即．
连结，过作于点，如图所示：
则，
．
，
，
．
，
为的中垂线，
．
．
为的中垂线，则，
，
，
在等腰中，，且平分，
由角平分线性质可知，点到的距离为．
．
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