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期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省杭州市）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在矩形中，若，则对角线的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．以下图标中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．学校现有甲，乙，丙，丁四支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为 米，方差分别为 ， ，则身高最整齐的球队为（ ）
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队
5．用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
6．鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．小星参加学校举行的十佳歌手比赛，7位评委给他打分得到一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，比较两组数据．一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．如图，在矩形中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线交和的延长线于点，，连接．若平分，则四边形的面积为（ ）
A．12 B． C．16 D．
9．如图，点E、F分别是平行四边形边上一点，连接，连接交于点P，连接分别交于点G、H，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，，，则阴影部分四边形的面积为（ ）
A．17 B．19 C．18 D．25
10．如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM，有如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是________分．
12．若一元二次方程的一个根为，则代数式的值为________．
13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
14．已知一组数据：2，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是__．
15．如图，在菱形中，E为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在边上的F处．若垂直对角线，则______度．

16．如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程：
(1)
(2)
19．如图，在四边形中，对角线交于点O．已知，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
20．某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：
（1）请补全条形统计图：
（2）所调查学生测试成绩的平均数为______，中位数为______，众数为_____；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？
21．强强为了激励自己学好数学，在白色宣纸上写了两幅书法作品，准备装裱后挂在书房．其中一幅长方形书法作品长80cm，宽20cm，正方形书法作品边长为40cm，现在给两幅作品四周装裱上宽度相等的彩纸（如图1，图2），设彩纸的宽为．（粘贴连接处忽略不计）
(1)装裱后长方形书法作品的长为______cm；正方形书法作品的面积为______．（用含x的代数式表示）
(2)若装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为，求装裱正方形书法作品所用彩纸的面积．
22．已知有关于x的一元二次方程．
(1)求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；
(2)若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
(3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．
23．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
24．问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽．

动手实践：
（1）如图1，A小组将矩形纸片折叠，点D落在边上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形． 试判断四边形的形状，并加以证明．
（2）如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点A折叠使点D落在折痕上的点N处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积．
深度探究：
（3）如图 3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边上取点G，H，将四边形沿折叠，使A点的对应点始终落在边上（点不与点D，F重合），点E落在点处，与交于点T．
探究①当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．
探究②直接写出四边形面积的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C B C D D C
11．84
12．
13．六
14．7
15．
16．4或16
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
或
，．
19．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，过点C作于点E，
则，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
20．【详解】解：（1）抽样学生中成绩为8分的有10人，占抽样学生数的20%，
所以本次抽样人数为：10÷20%=50（人），
因为成绩9分的人数占抽样人数的24%，
所以抽样学生中成绩为9分的有：50×24%=12（人）．
补全条形统计图如下：
（2）所调查学生测试成绩的平均数为：
；
把该组数据按从小到大的顺序排列后，第24、25个数都是9，
所以该组数据的中位数为：9；
该组数据中，10分出现的次数最多，
所以众数为：10．
故答案为：8.56，9，10．
（3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于8分的占：
20%+24%+32%=76%，
所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有：
1500×76%=1140（人）．
答：该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有1140人．
21．【详解】（1）解：根据题意可知，装裱后长方形书法作品的长为：，
正方形书法作品的边长为：，面积为：，
故答案为：，；
（2）解：根据题意可知，装裱后长方形书法作品的长为：，宽为：，
装裱后长方形书法作品的面积为：，
装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为，
即，
解得：或（不符合题意，舍去），
根据题意可知，装裱后正方形书法作品的面积为：，
装裱正方形书法作品所用彩纸的面积装裱后正方形书法作品的面积未装裱正方形书法作品的面积，
即装裱正方形书法作品所用彩纸的面积，
答：装裱正方形书法作品所用彩纸的面积为．
22．【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴；
而
，
∴原方程方程有两个实数根．
（2）∵方程有一个根为，
∴，
解得：，
∴方程为：，
∴，
∴，
解得：，，
∴方程的另一个解为1．
（3）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∵方程的一个根是另一个根3倍，
当时，解得：，经检验符合题意；
当时，解得：，经检验符合题意；
综上：或．
23．【详解】（1）证明：如图，作于，于，

∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，， ，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当与的夹角为时，如图，

∴，，
∴，
∵，
∴，
②当与的夹角为时，如图，
过作于点，过作于点，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
综上所述：或 ．
24．【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由第一步折叠可知：，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）连接，

由折叠得，
∴
∴
∴是等边三角形，
∴
∴
设则，
由勾股定理得，
∴
解得，（负值舍去）
∴
由折叠得，,
∴；
（3）①的周长不变，为定值12．理由如下：
如图，连接，，过点A作于点M，

由折叠可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的周长，
∴的周长为12．
②过点H作，连接，设，，

在中，，
解得，
由折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，四边形是正方形，
∴,
∴，
∴当时，S有最小值为．
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试卷第1页，共3页
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