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期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年新版苏科版七年级数学下册
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在人体的血液中，红细胞直径约为，将0.00077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．下列语句是命题的是（ ）
A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题
C．画一个角等于已知角 D．若，则
6．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（ ）
A．154 B．155 C．156 D．157
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．计算______．
10．已知，，则______．
11．如图，与关于直线对称，则的度数为___________．
12．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称．
13．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为______．
14．若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是______．
15．已知，则_____．
16．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__________．
三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解下列不等式或不等式组：
(1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．思考并解决下列问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，求x的值．
21．如图，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，请利用无刻度直尺完成画图．
(1)将向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出；
(2)将绕点A顺时针旋转得到，画出；
(3)点M是边上一点，且不在格线上，画出点M关于直线l的对称点．
22．某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表：
信息一 信息二
型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件．
(1)求，两种型号智能机器人的单价．
(2)现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？
23．已知关于x、y的方程满足方程组．
(1)若，求m的值；
(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
24．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．

(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．
(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）．
25．我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．
根据该约定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”________；“整点”为________；
(2)若不等式组的“长度”，求a的值；
(3)关于y的不等式组恰有4个“整点”，直接写出m的取值范围________．
26．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角）
【问题情境】
动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和．
【问题初探】
（1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____；
（2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____；
【问题再探】
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）；
【问题深探】
（4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．B
5．D
6．A
7．A
8．D
9．
10．9
11．
12．6
13．1
14．
15．3
16．
17．【详解】（1）解：原式；
（2）解：
．
18．【详解】解：
，
当，时，
原式
．
19．【详解】（1）解：，
，
，
，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
由得，
，
，
，
由得，
，
，
，
，
综上，解集为，所有整数解为，，，．
20．【详解】（1）解：当，时，
；
（2）解：∵
∴
则
∴
∴
21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，作线段关于直线l的对称线段，连接交直线l于O，连接并延长交线段于，点即为所求．
由轴对称的性质可得，
则，可证明得到．
22．【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，
根据题意得：，
解得：．
答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元；
（2）解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台，
根据题意得：，
解得：，
，均为正整数，
可以为，，，，，
该企业共有种购买方案，
方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件；
方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件；
方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件；
方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件；
方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件，
，
该企业选择购买方案，能使每天分拣快递的件数最多，最多为万件．
答：当该企业购买型智能机器人台，型智能机器人台时，能使每天分拣快递件数最多，最多为万件．
23．【详解】（1）解：，
①－②得：，
解得：③，
把③代入②得：，
解得：④，
把③和④代入，
得到，解得：
∴的值为5．
（2）解：∵x，y，均为非负数，
∴ ，
∴，
∴=2．
24．【详解】（1）解：设小长方形的相邻两边长分别为和，
依题意，可有，
解得，
故小长方形的相邻两边长分别是10，25；
（2）①∵1个小长方形的周长为，
个大长方形的周长为，
∴．
故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；
依题意有：，
整理，得．
故和满足的关系式为．
25．【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴，整点为，
故答案为：；，；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵，
∴，
解得：；
（3）解：
解得：，
∵关于y的不等式组恰有4个“整点”，
∴
∴．
26．【详解】解：（1）图2中，由折叠得，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）图3中，由折叠得∶，，
，
，
，即，
故答案为：；
（3）分两种情况进行讨论：当与不重叠时，如图所示，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
，
当与重叠时，如图所示，
由折叠的性质得：，，
，
又，
，
，
故答案为：或；
（4）当点在的左侧，在的右侧时，如图，
折叠，
，
又，
，
射线是的角平分线，
，
，
∵折叠，
∴，
∴；
当点在的右侧，在的左侧时，如图，
折叠，
，
又，
，
射线是的角平分线，
，
，
∵折叠，
∴，
∴；
综上，的度数为．
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