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春期八年级数学第二次阶段性练习
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D C B A C C C
二、填空题
11. 12. 13.2 14. 4 15.
三、解答题
16.（1）
…………4分
（2）解：，
，
解得：，
经检验，时，
原方程无解. …………4分
17.解：
…………5分
要使原分式有意义，则，，，，
…………7分
当时，
原式.
…………8分
18.（1）当时，分式无意义，得，解得
当时，此分式的值为0，得，解得 …………5分
（2）的值为正整数时可为1，2，4
解得，1，3 …………9分
19.（1）证明：如图所示，连接交于，四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，即，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
，
，
，，
，
同理可得，
.
20.（1）解：设《周髀算经》单价为元，则《孙子算经》单价是元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）解：设购买的《周髀算经》数量本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，
解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为（元），
依题意得，，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，此时（元），
（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元.
21.．解：（1）3；描点（略）；连线 （略）…………3分（各1分）
（2）①0，6；②大；③ …………7分
（3） …………10分
22.（1）解：为中点，，
，
当点在上时，则，
由题意得，，
，
，
；
当点在上时，则，
，
，
；
综上所述，
（2）解；如图所示函数图象即为所求；
（3）解：当时，，
当时，，
由函数图象可知当时，.
23.（1）解：（1）； …………2分
…………4分
（2）成立；
在上取一点，使得，连接，
易证 ≌（）（过程略），
∴ …………7分
（3） …………10分
（4）延长至，
由题知与关于直线对称，
∴
∴
∵
∴的最小值为 …………12分2026年春期八年级数学第二次阶段性练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若分式 有意义，则x的取值范围为（ ）
A.x≠-1 B. x ≠ 1 C.x≠±1 D. x 取任意实数
2.下列分式变形一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.航天员的宇航服加入了可以抵御太空的高温的气凝胶.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，0.00000002用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①对角线相等 B．③对角线互相垂直 C．②有一组邻边相等 D．④对角线互相平分
5.平行四边形的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，若平行四边形的面积为8，则的值为（ ）
第5题图 第6题图 A. B.2 C. D.4
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B.关于的不等式的解集是
C.关于的方程的解是 D.关于，的方程组的解为
7.如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量与单价的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价单价数量）最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C.丙 D．丁
9．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10.如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如果电影票上的“2排5号”记作（2，5），那么4排3号记作_____.
12.已知，求______．
13.矩形对角线与相交于，若，则 ．
14.关于的分式方程无解，则的值为_____.
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题（共8题，75分）
16.（8分）（1）计算： （2）解方程：
17.（8分）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值.
18.（9分）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．
（1）求，的值； （2）当分式的值为正整数时，求整数的值．
19.（9分）如图，在中，点，在对角线上，，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，四边形的面积为2，则的面积为_____.
820.（9分）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售.求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？
21.（10分））探究的图象及性质：
（1）绘制函数图象；①列表：请将下表补充完整，其中________；
… 0 1 2 3 …
… 2 3 4 6 4 2 …
②描点：根据表中的数值描点，图中描出了一部分点，请补充描出其他点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请补充画出函数图象；
（2）探究函数性质：
①当____时，函数有最大值为____；
②时，随的增大而______；
③函数的图象关_于_______对称；
（3）运用函数图象及性质：根据函数图象，写出不等式的解集是________．
22（10分）如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为.
（1）求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）当时，直接写出的取值范围.
23.（12分）探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动．在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点．
（1）观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．
证明此猜想时，可取的中点，连接．易证 ≌．判断三角形全等的依据是_________________．
（2）数学思考：如图②，若为上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由．
（3）结论拓展1：如图③，连接，交于点，连接，则与，之间存在的等量关系为________．
（4）结论拓展2：如图③，连接,若正方形的边长为4，直接写出的最小值。

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