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八年级下学期数学期末练习一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5和5 B．7和5 C．5和7 D．6和5
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．如图，在中，斜边，则的值为（ ）
第4题图 第5题图
A．9 B．12 C．18 D．36
5．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴
C．当时， D．图象过点，，若，则
6．如图，，点E，F分别是边，的中点，连接，若，，则的长度为（ ）．
A．5 B．3.5 C．3 D．4
二、填空题
7．计算：________．
8．小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．则小明的最终成绩为_____分．
测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能
测试成绩（分） 95 90 100 100
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________．
10．如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点．点为原点，点所表示的数为，则的值是___________．
11．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为___________．
第11题图 第12题图
12．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点是平面内任意一点．过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，若四边形的周长为，则点叫做“调和点”．例如：如图中的是一个“调和点”．若一次函数的图象上存在“调和点”，求的取值范围为____________
三、解答题
13．（1）计算： （2）已知函数，
当时，求函数的值；
14．如图，点A、B、E在同一条直线上，．求证：．
15．请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）．
(1)如图1，点E是菱形边上的一点． 求作边上的点H， 使；
(2)如图2，点E是菱形边上一点，连接，求作，使，且点G在边上．
16．如图，在中，点是边上一点，连接．若，，．，求的长．
17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点和．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．
18．如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一处需要爆破．已知、两点之间的距离为，、两点之间的距离为，且，为了安全起见，爆破点周围半径范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路段是否有危险？并说明理由．
19．如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七八年级抽取的学生的成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 70
八年级
(1)上表中，___________，___________；___________；
(2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定．
21．阅读类比，定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，可以有效地去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如，已知，求的值，可以这样解答：
又，
.
(1)已知，求的值为________．
(2)结合已知条件和第（1）问的结果，请运用解“二元一次方程组”的思想解方程：．
(3)计算：．
22．为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株多15元，若购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元．
(1)求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？
(2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，请问：应如何购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于且购买树苗的总费用最少？并求出最少费用．
23．【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，点在上运动，连接．探究的度数是否不变．
(1)【特例探究】如图2，小明令点A恰好为的中点，根据已知条件，求出了的度数是 ．（直接写出答案）
(2)【类比探究】请你利用图1，解答点A不是的中点时，的度数是否不变．
(3)【拓展迁移】如图3，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．《2026年6月5日初中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A C C C C
7． 8．96.5 9．3 10． 11．160 12．或
13．（1）解：
．
（2）解：将代入，得；
解：令，解得．
1．证明：，
，
，
四边形为平行四边形，
．
15．（1）解：如图，点为所求； （2）解：如图，为所求；
16．解：，
，
为直角三角形，，
，
，
．
17．（1）解：因为一次函数的图像经过点和，所以
解得所以一次函数的解析式是．
（2）该一次函数的图像如图所示．令，则．
该一次函数的图像与x轴和y轴的交点坐标分别是和．
设所求的三角形的面积为S，
所以．
18．解：在进行爆破时，公路段有危险，理由如下
如图，过点C作于点D．
，，，
∴，
∵，
∴，
，
，
∴在进行爆破时，公路段有危险．
19．（1）证明：∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，，
，
．
20．(1)，，
（2）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，．
∴上四分位数为，下四分位数为，
中位数，
作图如下，
∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，
∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小，
∴八年级名学生的成绩更集中、稳定．
21．(1)2 (2) (3)5
【详解】（1）解：∵
，
又∵，
∴；
（2）解：由（1）可得：
，
，得，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（3）解：
．
22．（1）解：设甲种树苗每株元，则乙种树苗每株元，
由题意得：，
解得：，
，
答：甲种树苗每株25元，乙种树苗每株40元；
（2）解：设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买株，
，
解得：，
设购买这批树苗的费用为元，由题意得：
，
，
随的增大而减小，
当时，．
答：购买甲种树苗400株，乙种树苗1600株，最低费用是74000元．
23．（1）解：∵与均为等边三角形，
∴，
又A恰好为的中点，
，
，
在和中，
，
∴，
，
；
（2）解：不变，
∵与均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①以、、为边的三角形是直角三角形．
连接，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∵为正方形的对角线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴以、、为边的三角形是直角三角形；
②连接，
∵为直角三角形，，
由（2）可知，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∴．

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