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九年级数学参考答案：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D B C D C C B
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 12． 13．5 14． 15．或 16．
三、解答题
17．（8分）(1) ……（4分） (2)．……（4分）
18．（8分）(1) ……（4分） (2)……（4分）
19．（8分）
（1）解：如图，即为所作图形；……（3分）
（2）如图，即为所作图形；……（3分）
（3）和是位似图形，点M的坐标为．
……（2分）
20．（8分）
(1)10； ……（2分）(2)15……（2分）
（3）根据题意可得：，
整理得，．……（2分）
，
即方程的两根均为无理数．
三角形点阵中前行的点数和不能是600．……（2分）
21．（8分）（1）解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得……（2分）
解得
经检验：符合题意，不合题意，
答：设该品牌头盔销售量的月增长率为0.2，即．……（2分）
（2）解：设该品牌头盔每个售价为y元，
依题意，得
整理，得……（2分）
解得
经检验，不合题意．
答：该品牌头盔每个售价应定为50元．……（2分）
22．（10分）(1)……（2分）
（2）解：如图，由题意得，，
根据镜面反射可知：，
，，
，
，
，即，
，
答：旗杆高度为；……（4分）
（3）解：设，
由题意得：，，
∴，，
即，，
∴，
整理得，
解得，经检验符合题意
∴，
答：雕塑高度为．……（4分）
23．（10分）（1）解：连接如图，
根据题意可知：，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，……（2分）
∴，
∴，
∴在以为直径的圆上，
∴，
∴为所在圆的切线．……（3分）
（2）过作于点，
由图可得：，
在中，，，
∴，
∴，……（1分）
由题可知：扇形和扇形全等，
∴，……（1分）
等边三角形的面积为：，……（1分）
∴……（2分）
24．（12分）解：（1）相等……（2分）
（2）成立，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，……（2分）
∴，
∴，
∴∠；……（2分）
（3）当点D在线段上时，如图2，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴．……（2分）
当点D在线段的延长线上时，如图3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵，，
∴，
∴，
∴，……（2分）
∴，
∵，
∴，
∴．综上可知，的长为2或6．……（2分）2024一2025学年第一学期期中考试
九年级数学试题
时间：120分钟分值：120分
一、单选题（每题3分，共30分）
1.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+k2-4=0的常数项为0，则k的值为()
A.-2
B.2
C.2或-2
D.4或-2
2.一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为()
A.(x-3)°=4B.(x+3)2=14
C.(x-3)2=14
D.(x+3)2=4
3.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C,△ABC与△'B'C的相似比为1：3，
若点C的坐标为(4,1)，则点C的坐标为()
A.(（12,3)
B.（-12,3)或(12，-3)
C.(-12,-3)
D.(12,3)或(-12，-3)
4.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，点D在△
ABC的外接圆上，则sin∠ADC等于()
A.1
B.
3w10
C.3v5
D.②
5
D
E
B
第4题图
第5题图
第6题图
5.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB的
度数为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
九年级数学试题（第1页，共6页）
6.如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD∥BE∥CF,DE=24cm,EF=40cm,
BC=50cm,则AC长为()cm.
A
80
B.100
C.80
D.30
3
7.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+
2(2x+3)-3=0,它的解是()
A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3
8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O
为圆心的圆，己知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径为3米，
则点C到弦AB所在直线的距离是()
A.1米
B.2米
c.(3-5)米
D.(3+5)米
309
309
水面
C
闸机箱
闸机箱
图1
图2
图1
图2
第8题图
第9题图
9.如图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A
与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=
∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(
)
A.(54V3+10)cm
B.(54V2+10)cm
C.64 cm
D.54cm
10.如图，BE为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头
FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA,若盲区BE的长度是6米，则车宽FA的
长度为()米
4.
12
7
B.
7
C.
7
D.2
九年级数学试题（第2页，共6页）

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