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2025年春泉州洛江外国语初二数学第一次月考卷
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式是分式的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝80°，则∠A等于（　　）
A．40° B．80° C．100° D．140°
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180°
6．把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．保持不变
7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+2）在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．0
8．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5
9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
10．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程1的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．13 B．15 C．20 D．22
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．点（3，﹣3）在平面直角坐标系中第　 　象限．
12．定西市是中国甘肃省的一个城市，以其丰富的历史文化和自然景观而闻名．在一次旅游调查中，定西市某景区的日均游客增长率为0.00045%，数据“0.00045”用科学记数法表示为 　 　．
13．点P（1，2）到x轴的距离为 　 　．
14．如图， ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 　．
15．若，则的值为　 　．
16．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：当t为 　 　s时，三角形APD的面积为10cm2．
三．解答题（共9小题）
17．（8分）计算：．
18．（10分）解方程：（1）； （2）．
19．（8分）先化简：，再从﹣3，0，3中选取一个适当的数代入求值．
20．（8分）如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．
21．（8分）西安滨河学校开展校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后维续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 　 　。
（2）小明家到学校的路程是 　 　米．小明在书店停留了 　 　分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
22(8分)已知点P（m+3，2m﹣1），
（1）点P的纵坐标比横坐标大3求m的值
（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限，求p的坐标.
23.（10分）已知关于x的方程．
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；
（2）若方程无解，求m的值．
24．（12分）综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息：
信息一：燃油车A的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程为a千米，每千米行驶费用：元；
信息二：新能源车B同样行驶a千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①____元；
信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.69元．
（1）根据信息二，用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是　 元（化到最简形式）；
（2）分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值；
（3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为3200元和5960元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
25．（14分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴
即∴∴
根据材料回答问题：
（1）已知，则　 　．
（2）解分式方程组：
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．

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