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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拔高押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如图，两个相同的量杯中各盛有650毫升的水，将等底等高的圆柱和圆锥分别放入这两个量杯中，圆柱的体积是( )cm3，2号量杯水面刻度显示的应是( )毫升。
2．将线段比例尺改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得郑州到北京的距离约是17.5厘米，郑州到北京的实际距离约是( )千米。
3．快乐的小学生活就要结束了，我们用毕业照记录下这美好的时光。小刚身高1.64米，在毕业照上他的身高是8.2厘米，这张毕业照片的比例尺是( )。
4．18的因数共有( )个；选择其中4个数组成一个比例，这个比例可能是( )。
5．一个立体图形，从前面和右面看到的是左图，从上面看到的是右图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
6．小林模仿“曹冲称象”来称重。小林站在船上，船下沉0.3cm；换成哥哥站在船上，船下沉0.7cm。小林的体重是35.4千克，哥哥的体重是( )千克。
7．如图，右边的粮仓可以看作是由左边的直角梯形绕轴旋转一周形成的立体图形，如果每立方米稻谷重0.6吨，则这个粮仓最多能存储稻谷( )吨。
8．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。
9．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( )，写出这样的一个比( )。
10．将等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是( )；将等边三角形按2∶1放大后，内角和变为( )度。
11．在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是( )；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是( )千米。
12．学校美术组人数的和音乐组人数的相等，那么美术组和音乐组的人数比是( )，如果美术组有30人，那么音乐组有( )人。
13．在比例尺是1︰3000000的地图上，量的甲、乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇。已知客车、货车的速度比是5︰4，求客车的速度是( )千米。
14．在比例尺1∶6000000的地图上量得A市至B市的高速公路长15厘米，李叔叔开车从A市出发，走高速公路速度为100千米/时，( )小时可到达B市。
15．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长12厘米，一辆汽车上午8时以平均每小时80千米的速度从甲地出发，如果中途不休息，那么下午( )时可以到达乙地。
二、判断题
16．如果4a＝5b，那么。( )
17．在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，这幅图的比例尺是1∶300。( )
18．把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( )
19．旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。( )
20．甲、乙两地之间的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长0.6厘米。( )
三、选择题
21．把一个长18厘米、宽12厘米的长方形按1∶3的比缩小后，新长方形长与宽的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶2 C．3∶1
22．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。圆柱的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．9 D．12
23．下面的比，能与组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．
24．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000
25．乐乐在吹吸管时发现：在材料相同的情况下，吸管越长，其振动速度越慢；反之，吸管越短振动速度越快。下表是欢欢使用某款吸管进行实验的数据，吸管长度与振动速度之间是（ ）关系。
吸管长度 （厘米） 振动速度 （次/秒）
36 250
30 300
25 360
20 450
… …
A．不成比例 B．正比例 C．反比例 D．等差数列
26．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（ ）。
A．2.5 B． C．3 D．6
27．如果＝（x、y均不为0），那么5xy＋2的值是（ ）。
A．10 B．12 C．160 D．162
28．下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ）。
A．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
B．用方砖铺客厅地面，方砖边长和块数
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数
D．同一时间、同一地点，树高和树影
29．下列说法中正确的个数有（ ）。
①购买商品的数量一定，商品的单价和总价成反比例。
②三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
③被减数一定，差和减数成反比例。
④圆的面积和半径成正比例。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．有一张长方形纸，探探用它先剪下了两个完全相同的圆（如图所示），剩下的一块长方形正好能和这两个圆一起做成一个圆柱形纸盒（接口处不计）。这个圆柱形纸盒的体积是（ ）立方厘米。
A．392.5 B．471 C．785
四、计算题
31．计算园地。



32．求未知数x。
8x－12＝52 0.8x＋1.2x＝25
33．有两个空的玻璃容器，先在圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入圆柱形容器里，则圆柱形容器里水深是多少厘米？
五、作图题
34．豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北30°方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校。
请在如图的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺。
35．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求做一做。
(1)三角形ABC的三个顶点对应的数对分别是：A（3，5），B（6，5），C（6，9），请在方格中画出这个三角形；
(2)以AB所在直线为对称轴，画出与三角形ABC对称的图形；
(3)画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后得到的图形；
(4)将（3）得到的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。
六、解答题
36．“只有河南·戏剧幻城”是中国首座全景式沉浸戏剧主题公园。在研学观看表演的时候，辅导员把同学们分成9组，每组16人，后来为了加快参观速度，辅导员又把这些同学每12人分为一组，现在一共分成了几个小组？（用比例知识解答）
37．河南开封曾是北宋都城，开封美食小笼包又称灌汤小笼包，历史久远，外形美观，皮薄馅多，灌汤流油，味道鲜美，人称“提起像灯笼，放下似菊花”。
(1)灌汤包的笼屉形似圆柱，它的直径是30厘米，高是4厘米，这个笼屉的侧面积是多少平方厘米？
(2)这个笼屉的容积是多少立方厘米（厚度忽略不计）？
38．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
(1)你选择的铁皮是( )号和( )号。
(2)铁皮厚度和损耗忽略不计，这个水桶最多能装多少升水？（得数保留整数）
39．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？（用比例解答）
40．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。若以这样的速度飞行，“天宫”飞行384千米需要多长时间？（用比例知识解答）
41．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解）
42．赛龙舟是我国端午节的习俗，今年端午节期间，月城举行了500米龙舟比赛。已知甲队的速度是乙队的1.2倍，并且甲队比乙队提前20秒到达终点。求甲队的速度是多少米/秒？
43．把铁质零件浸没在防锈油中，可以预防铁质零件生锈。现将一个长10厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体铁质零件放入一个底面直径是20厘米、高20厘米的圆柱形容器中浸防锈油，容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
44．如图是乐乐在科技社团上的一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。圆锥内的水漏完需要多长时间？此时圆柱里水的高度是多少？
45．如图，圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它完全浸入一个长方体水槽的水中，量得水面上升了0.4厘米，再把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸入水中，水面又上升了0.6厘米（水未溢出）。求圆锥的高。
46．下面是某品牌84消毒液说明书的一部分：
【名称】84消毒液原液
【净含量】500毫升/瓶
【用法用量】消毒液原液需要加水稀释再使用，具体稀释及使用方法如下：
适用范围 稀释倍数（原液：水） 作用时间（分） 使用方法
餐饮具 1∶149 20 浸泡后用清水冲洗
家庭、公共场所一般物体表面 1∶179 20 擦洗或喷洒
白色织物 1∶100 20 浸泡后洗涤
如果你是餐厅洗碗工，一瓶消毒液原液可以配制多少升消毒溶液？
47．神舟飞船是我国自行研制的载人航天飞船。北京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的火箭点火发射，载人飞船与空间站组合体成功对接后，北京时间4月25日1时17分，在轨执行任务的神舟十九号航天员乘组顺利打开“家门”，实现了中国航天史上的第六次“太空会师”。
(1)神舟二十号从点火发射到与神舟十九号航天员乘组成功会师用了( )小时。
(2)实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如图。
①如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方厘米的玻璃？
②这个模型中，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？
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参考答案与试题解析
1．150 700
【分析】通过观察①号量杯可知，①号量杯原有水650mL，放入圆柱后，①号量杯水面刻度显示为800mL，用后来水面刻度显示的数值减去原来水的体积以及进率“1mL＝1cm3”，即可求出圆柱的体积；
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，求出圆锥的体积；然后用②号量杯原有水的体积加上圆锥的体积，求出②号量杯水面刻度显示的数值。
【详解】（毫升）（cm3）
（cm3）（毫升）
（毫升）
2．1∶4000000 700
【分析】线段比例尺1厘米代表实际40千米，先把千米换算成厘米写出数值比例尺，再用图上距离乘每厘米对应的实际距离算出总路程。
【详解】1千米＝100000厘米
40千米＝4000000厘米
比例尺是1∶4000000
17.5×40＝700（千米）
3．1∶20
【分析】先统一单位，1米＝100厘米；比例尺＝图上距离:实际距离，代入数据计算即可。
【详解】1.64米＝164厘米
比例尺＝8.2:164＝（8.2÷8.2）:（164÷8.2）＝1:20
4．6 2∶3＝6∶9
【分析】通过列举所有两个的自然数（0除外）的乘积是18，再统计18的因数的个数，再利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将两组乘积是18的因数改写成比例即可。
【详解】1×18＝18
2×9＝18
3×6＝18
所以18的因数有：1、2、3、6、9、18，一共有6个。
组成比例可以是：2∶3＝6∶9（答案不唯一）
5．56.52
【分析】从前面和右面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆，由此可判断该立体图形是圆锥，根据圆锥的体积公式＝πr2h，从图中可知圆锥底面直径是6厘米，高是6厘米，把数据代入体积公式即可解答。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方厘米）
6．82.6
【分析】列比例解答本题，小林的体重∶0.3＝哥哥的体重∶0.7，假设哥哥的体重为x ,然后根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，解比例即可。
【详解】解：设哥哥的体重为x千克。
35.4∶0.3＝x∶0.7
0.3x＝0.7×35.4
0.3x＝24.78
0.3x÷0.3＝24.78÷0.3
x＝82.6
所以哥哥的体重为82.6千克。
7．79.128
【分析】直角梯形绕竖直的边旋转后得到下部圆柱、上部圆锥的组合立体图形，先分别求出圆柱和圆锥的体积得到粮仓总容积，再乘每立方米稻谷的重量得到可存储稻谷的总吨数。
【详解】确定两个立体图形的参数：圆柱底面半径3米，高4米；圆锥底面半径3米，高6－4＝2（米）
计算圆柱体积：
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
计算圆锥体积：
×3.14×32×2
＝×（3.14×9×2）
＝×（28.26×2）
＝×56.52
＝18.84（立方米）
计算粮仓总容积：113.04＋18.84＝131.88（立方米）
计算稻谷总重量：131.88×0.6＝79.128（吨）
8．1∶200/
【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。
【详解】8.3厘米∶16.6米
＝8.3厘米∶1660厘米
＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3）
＝1∶200
9．0.25/ 0.25∶0.5＝2∶4
【分析】根据比例的基本性质（外项积＝内项积），代入最小的合数，计算出另一个外项，再写出一个符合要求的比例即可。
【详解】最小的合数是4，内项积是1
另外一个外项＝1÷4＝＝0.25
符合要求的比：0.25∶0.5＝2∶4
10．圆台 180
【分析】等腰梯形绕对称轴旋转，要想象平面图形旋转后的立体形态，等腰梯形上下底平行，绕对称轴旋转后上下底分别形成两个圆，侧面形成曲面。
图形放大只改变边长和周长，不改变形状，三角形内角和不会随放大倍数变化。
【详解】等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是圆台。
三角形的内角和是固定的180度，与图形的放大倍数无关，所以等边三角形按放大后，内角和仍为180度。
11．1∶2000000/ 50
【分析】题中线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米，用图上距离比实际距离可求出数值比例尺；
用图上距离除以比例尺可求出实际距离。
【详解】20千米＝2000000厘米
数值比例尺为：1∶2000000。
2.5÷
＝2.5×2000000
＝5000000（厘米）
5000000厘米＝50千米
地铁1号线的实际长度约是50千米。
12．5∶4 24
【分析】根据学校美术组人数的和音乐组人数的相等，把学校美术组的人数和音乐组的人数各看作单位“1”：可以得到美术组人数×＝音乐组人数×，根据比例的内项之积等于外项之积，可以得到美术组人数∶音乐组人数＝∶，化简∶，即可算出美术组和音乐组的人数比。
根据美术组和音乐组的人数比算出音乐组人数占美术组人数的几分之几，把美术组人数看作单位“1”，美术组人数乘音乐组人数占美术组人数的几分之几，即可算出音乐组有几人。
【详解】∶
＝（）∶（）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
30×＝24（人）
13．60
【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺”计算甲乙两地的实际距离，根据“路程÷时间＝速度”计算两车的速度和，最后根据份数关系计算客车的速度。
【详解】甲乙实际距离
18×3000000÷100000
＝54000000÷100000
＝540（千米）
速度和：540÷5＝108（千米/小时）
客车速度：
108÷（5＋4）×5
＝108÷9×5
＝12×5
＝60（千米/小时）
14．9
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。所以用图上距离÷比例尺＝实际距离。再把它转换成千米作单位。根据路程÷速度＝时间，代入计算即可。
【详解】1515×6000000＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷100＝9（小时）
所以，9小时可到达B市。
15．2
【分析】先根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出甲乙两地之间的距离，再用“时间＝路程÷速度”计算要几个小时能到达乙地，最后根据“结束时刻＝起始时刻＋经过的时间”计算即可。
【详解】12÷＝12×4000000＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷80＝6（小时）
上午8时＋6小时＝下午2时
16．×
【分析】利用比例的基本性质，把等式4a＝5b改写成比例式，得到b与a的比值，再和题目给出的进行对比。
【详解】由4a＝5b，可得b∶a＝4∶5
所以，与不符，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据化简即可，注意单位的统一。
【详解】5cm∶150m
＝5cm∶15000cm
＝5∶15000
＝（5÷5）∶（15000÷5）
＝1∶3000
这幅图的比例尺是1∶3000，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长度无关，也不受比例尺的影响。
【详解】把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，只是角的两条边的长度被放大到了原来的10倍，而两边张开的大小并没有改变，所以角的度数仍然是18°，不是180°。
故答案为：×
19．√
【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。
【详解】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，解答此题即可。
【详解】600千米＝60000000厘米
（厘米）
所以，这条公路长0.6厘米，说法正确。
故答案为：√
21．B
【分析】把这个长方形按1∶3的比缩小，新长方形的长是（18÷3）厘米，宽是（12÷3）厘米，写出新长方形长与宽的比，再化成最简整数比。
【详解】（18÷3）∶（12÷3）＝6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2
22．B
【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。当底面积不变，圆锥和圆柱体积相等时，圆锥的高应该是圆柱高的3倍。原来圆锥的高与圆柱相等，现在圆锥的高增加了12厘米才达到圆柱高的3倍，说明增加的12厘米对应的是圆柱高的（3－1）倍，据此可求出圆柱的高。
【详解】因为圆柱和圆锥等底等高，所以原来圆锥的高等于圆柱的高；
当底面积不变，圆锥和圆柱的体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；
圆锥的高增加12厘米后，相当于圆柱高的3倍，则增加的厘米是圆柱高的（3－1）倍；
圆柱的高为：
因此，圆柱的高是6厘米。
23．B
【分析】先算出原比的比值，再分别算出三个选项的比值，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】
A．，因为，此选项错误；
B．，因为，此选项正确；
C．，因为，此选项错误。
24．D
【分析】根据1km＝100000cm，把20km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺，然后根据比的基本性质化简即可。
【详解】20km＝2000000cm
4∶2000000
＝（4÷4）∶（2000000÷4）
＝1∶500000
25．C
【分析】正反比例的判断依据：两个相关联的量乘积固定则成反比例，比值固定则成正比例。通过计算表格中两组量的乘积，判断乘积是否为定值，从而确定比例类型。
【详解】依次计算每组吸管长度与振动速度的乘积：
36×250＝9000；30×300＝9000；25×360＝9000；20×450＝9000
两组量的乘积始终为固定值9000，符合反比例的定义，因此二者成反比例关系。
26．B
【分析】根据图形放大知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，原图各边与扩大后或缩小后图的相应边的比率一定，据此即可列比例求解。
【详解】3∶4＝2∶x
解：3x＝4×2
x
把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x。
27．D
【分析】＝根据比例的基本性质可以转换为;xy＝8×4,求得xy的值；然后计算5个xy加2等于多少，根据结果判断正确选项。
【详解】＝
解：xy＝8×4
所以xy＝32；
5xy＋2
＝5×32＋2
＝160＋2
＝162
28．A
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【详解】A．圆锥体积，Sh＝3V，体积一定时，底面积和高的乘积一定，底面积和高成反比例。
B．边长2×块数＝客厅的面积，客厅的面积一定，方砖边长的平方和块数的乘积一定，方砖边长和块数不成比例。
C．小麦的总产量÷公顷数＝小麦每公顷产量，小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数的比值一定，小麦的总产量与公顷数成正比例。
D．同一时间、同一地点，树高和树影的比值一定，树高和树影成正比例。
29．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，在变化过程中，两种量中相对应的量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种量中相对应的量的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此判断并解答。
【详解】①根据“总价÷单价＝数量”可知，当购买商品的数量一定，也就是商品的总价与单价的商一定，所以商品的单价和总价成正比例。原题说法错误。
②根据“底×高÷2＝三角形的面积”可知，“底×高＝三角形的面积×2”，当三角形的面积一定，则“三角形的面积×2”的结果也一定，也就是底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例。原题说法正确。
③根据“差＋减数＝被减数”可知，当被减数一定，也就是差和减数的和一定，所以差和减数不成比例。原题说法错误。
④根据圆的面积公式“”可知，，当一定，也就是圆的面积与半径的平方的商一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例。原题说法错误。
所以，说法正确的个数有1个。
30．C
【分析】圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱的高。由图可知，长方形的宽等于圆柱的底面直径，即5×2＝10厘米；圆柱的体积，代入数值计算即可求出圆柱形纸盒的体积。
【详解】5×2＝10（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱形纸盒的体积是785立方厘米。
31．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
【详解】略
32．x＝8；x＝12.5；x＝35
【分析】（1）8x－12＝52方程两边先同时加12，然后方程两边同时除以8；
（2） 0.8x＋1.2x＝25先计算 0.8x＋1.2x，即 0.8x＋1.2x＝2x，然后方程两边同时除以2；
（3） 先化为x＝×28，先计算×28，然后方程两边除以即可。
【详解】（1）8x－12＝52
解：8x－12＋12＝52＋12
8x＝64
8x÷8＝64÷8
x＝8
（2）0.8x＋1.2x＝25
解：2x＝25
2x÷2＝25÷2
x＝12.5
（3）
解：x＝×28
x＝21
x÷＝21÷
x＝21×
x＝35
33．4厘米
【分析】圆锥和圆柱底面直径相等，所以底面积相等，体积相同、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的三分之一，用圆锥的高乘三分之一就能求出圆柱里的水深。
【详解】（厘米）
答：圆柱形容器里水深是4厘米。
34．
【分析】先确定比例尺并计算各段路线的图上距离。
设定比例尺为：图上1厘米代表实际距离100米。分别求出图上距离。
再利用平面图上方向规定：上北下南左西右东的方向，和各路段距离画出路线示意图。
【详解】豆豆家到市民中心：实际距离600米，图上距离为600÷100＝6（厘米）。
市民中心到体育中心：实际距离500 米，图上距离为500÷100＝5（厘米）。
体育中心到学校：实际距离400 米，图上距离为400÷100＝4（厘米）。
起点：从“豆豆家”出发，向正东方向（水平向右）画一条6厘米长的线段，终点标为“市民中心”。接着以市民中心为观测点，向东偏北30°方向（即正东方向逆时针旋转30°）画一条5 厘米长的线段，终点标为“体育中心”。然后以体育中心为观测点，向西北方向（即北偏西45°）画一条4厘米长的线段，终点标为“学校”。（答案不唯一）
作图略。
35．（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】画三角形ABC：根据数对“先列后行”的规则，确定A、B、C三点的方格位置，依次连接三点即可；
画轴对称图形：先找C点关于AB直线的对称点，A、B在对称轴上位置不变，连接三个对应点得到对称图形；
画旋转后的图形：以B为旋转中心，将BA、BC边按顺时针旋转90°确定A、C旋转后的对应点，连接三点得到旋转后图形；
画放大后的图形：将旋转后图形的各边长度扩大为原来的2倍，保持角度不变，确定各顶点位置后连接得到放大图形。
【详解】（1）画三角形ABC根据数对找到三个点：A（第3列第5行）、B（第6列第5行）、C（第6列第9行），顺次连接三个点，就得到三角形ABC。图略
（2）画AB为对称轴的对称图形A、B都在对称轴AB上，位置不变： C点在AB上方，距离AB的长度是4厘米，因此在AB下方找它的对称点，列不变仍为6，行数为541，即，顺次连接A、B及C的对应点，即可得到对称图形。图略
（3）画绕B点顺时针旋转90°的图形B点位置固定不变：原AB是水平向左长3格，顺时针转90°后变为竖直向上长3格，得到A对应点原BC是竖直向上长4格，顺时针转90°后变为水平向右长4格，得到C对应点，再顺次连接三点，就得到旋转后的三角形。图略
（4）按放大图形放大指所有边长扩大为原来的2倍，直角三角形竖直方向的直角边长3格，放大2倍后长6格，水平方向的直角边长4格，放大2倍后长8格，画出直角三角形中的这两条直角边，连接两个顶点，就得到放大后的图形。图略
36．12个
【分析】由题可知，同学的总人数是固定的，所以每组人数和分组数的乘积恒定，二者成反比例关系。设现在分成的小组数为x，根据反比例关系的性质，对应量的乘积相等，列出比例方程。
【详解】解：设现在一共分成了x个小组。
12x＝9×16
12x＝144
x＝144÷12
x＝12
答：现在一共分成了12个小组。
37．(1)376.8平方厘米
(2)2826立方厘米
【分析】（1）求笼屉的侧面积，利用圆柱侧面积公式：S＝πdh；
（2）求笼屉的容积，利用圆柱容积公式：V＝πr2h。
【详解】（1）3.14×30×4
＝94.2×4
＝376.8（平方厘米）
答：这个笼屉的侧面积是376.8平方厘米。
（2）直径是30厘米，半径为30÷2＝15（厘米）
3.14×152×4
＝3.14×15×15×4
＝47.1×15×4
＝706.5×4
＝2826（立方厘米）
答：这个笼屉的容积是2826立方厘米。
38．(1) ② ③
(2)63升
【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长。据此根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，分别计算两个圆的周长，长方形的长或宽等于圆的周长即可制作无盖圆柱形水桶；
（2）圆柱体积＝底面积×高，底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此计算出水桶容积。根据四舍五入法保留近似数。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
选择的铁皮是②号和③号。
（2）
（立方分米）
63立方分米＝63升
答：这个水桶最多能装63升水。
39．10克
【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入毫升水后需加入克糖，则与的比等于与的比，据此列比例式解答。
【详解】解：设加入毫升水后需加入克糖。
答：还需要放入克糖。
40．50秒
【分析】速度＝路程÷时间，分析题目，设“天宫”飞行384千米需要x秒，根据速度不变列出方程76.8∶10＝384∶x，最后解出方程即可。
【详解】解：设“天宫”飞行384千米需要x秒。
76.8∶10＝384∶x
76.8x＝384×10
76.8x＝3840
76.8x÷76.8＝3840÷76.8
x＝50
答：“天宫”飞行384千米需要50秒。
41．1.91米
【分析】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。
【详解】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。
x∶5＝0.618∶1
x＝5×0.618
x＝3.09
答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。
42．5 米/秒
【分析】已知路程一定，速度与时间成反比例关系。先将甲队速度是乙队的1.2倍转化为最简整数比，得出速度比。再根据路程一定时，速度与时间成反比例，得出甲、乙两队的时间比。
利用甲队比乙队提前20秒到达这一时间差，对应时间比中的份数差，求出一份时间代表的秒数，再求出甲队所用的具体时间，最后根据“速度＝路程÷时间”计算甲队的速度。
【详解】甲队速度与乙队速度的比为1.2∶1＝6∶5，所以甲队时间与乙队时间的比为5∶6。
甲队所用的时间为：20÷（6－5）×5
=20÷1×5
＝100（秒）
甲队的速度为：500÷100＝5（米/秒）
答：甲队的速度是5米/秒。
43．1.94升
【分析】要使长方体零件完全浸没在防锈油中，且倒入的油最少，需要将两条边长度12厘米和10厘米面接触容器底面，则此时长方体的高为10厘米，即油面的高度至少需要达到零件的高度10厘米。此时容器内油和零件占据的空间总体积，相当于一个底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱的体积。根据圆柱体积公式求出总体积，再减去长方体零件的体积，即可得到所需防锈油的体积。最后将体积单位从立方厘米除以进率1000换算为升。
【详解】油和零件的总体积（高为10厘米的圆柱体积）：
3.14×（20÷2）2×10
＝3.14×102×10
＝3.14×100×10
＝3140（立方厘米）
长方体零件的体积：
10×10×12＝1200（立方厘米）
需要注入防锈油的体积：
3140－1200＝1940（立方厘米）
单位换算：
1940立方厘米＝1.94升
答：容器内至少需要注入1.94升防锈油才能完全将零件浸没。
44．36分钟；2厘米
【分析】根据圆锥体积公式，求出水的体积，水的体积÷水的流速＝水漏完需要的时间；已知圆柱与圆锥等体积等底面积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱里水的高度。
【详解】
（立方厘米）
（分钟）
（厘米）
答：圆锥内的水漏完需要36分钟，此时圆柱里水的高度是2厘米。
45．4厘米
【分析】根据圆柱体积公式V＝，代入半径2厘米和高2厘米，得出圆柱的体积；再用圆柱的体积÷水面上升的高度＝长方体水槽的底面积；圆锥体积等于第二次水面上升体积＝水槽的底面积×0.6； 求圆锥半径＝圆锥底面直径÷2；圆锥的高＝圆锥体积×3÷圆锥的底面积，圆锥的底面积＝。
【详解】圆柱的体积：π××2＝π×4×2＝4π×2＝8π（立方厘米）
水槽的底面积：8π÷0.4＝20π（平方厘米）
圆锥的体积：20π×0.6＝12π（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆锥的高：12π×3÷（π×）＝36π÷9π＝4（厘米）
答：圆锥的高是4厘米。
46．75升
【分析】分析题目，餐厅适用的原液∶水＝1∶149，设一瓶消毒液原液可以配制x毫升消毒溶液，根据原液∶消毒溶液＝原液∶（原液＋水）＝1∶（1＋149）列出方程，进一步解出方程即可得到配制的消毒溶液，最后根据1升＝1000毫升换算单位即可。
【详解】解：设一瓶消毒液原液可以配制x毫升消毒溶液。
500∶x＝1∶（1＋149）
500∶x＝1∶150
x＝500×150
x＝75000
75000毫升＝75升
答：一瓶消毒液原液可以配制75升消毒溶液。
47．(1)8
(2)①80平方厘米；②6倍
【分析】（1）经过时间＝结束时间－开始时间，先求出4月24时17时17分到24时的时间，再加上4月25日的1小时17分钟即等于从点火发射到与神舟十九号航天员乘组成功会师用的时间。
（2）①长方体玻璃盒的长为（6＋3）厘米，宽为2厘米，高为2厘米，需要玻璃的面积为长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
②圆柱的底面积与圆锥的底面积相同，圆柱部分可以看成2个高为3厘米的圆柱，同底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个底面直径为2厘米、高为3厘米的圆柱的体积是一个底面直径为2厘米、高为3厘米的圆锥体积的3倍，所以2个底面直径为2厘米、高为3厘米的圆柱的体积是一个底面直径为2厘米、高为3厘米的圆锥体积的3×2＝6倍。
【详解】（1）24时－17时17分＝6小时43分钟
6小时43分钟＋1小时17分钟＝8小时
（2）①6＋3＝9（厘米）
（2×2＋2×9＋2×9）×2
＝（4＋18＋18）×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
答：制作这个玻璃盒至少要80平方厘米的玻璃。
②6÷3＝2
3×2＝6
答：圆柱部分的体积是圆锥部分的6倍。
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