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河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷
本试卷满分100分.考试时间90分钟．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化，以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是
（A） （B）
（C） （D）
（2）下列命题是真命题的是
（A）若，则
（B）两条直线被第三条直线所截，内错角相等
（C）两点之间，直线最短
（D）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）已知，则实数m的范围是
（A） （B）
（C） （D）
（4）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为，，将线段AB的端点A，B的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段AB到线段的平移方式为
（A）向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
（B）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
（C）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
（D）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
（5）下列说法错误的是
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
（6）《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：5头牛和2只羊共10两金，2头牛和5只羊共值8两金．设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则可列出方程组为
（A） （B）
（C） （D）
（7）将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为
（A） （B）
（C） （D）
（8） 如图，将直角三角形沿着点B到点的方向平移得到三角形，且交于点H，，，，那么图中阴影部分的面积为
（A） （B）
（C） （D）
（9）若点在轴上，则点在
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（10）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是
（A）2 （B）
（C）1 （D）0
（11）如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是
（A）①③ （B）①②④
（C）②③④ （D）①②③④
（12）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围为
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
（13）如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，PA⊥AB，BM⊥AB，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩的依据．
（14）如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则∠1的度数为___________.
（15）已知方程，用含x的式子表示y，则y=　 　　 ．
（16）如图1，是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为　 ．
（17）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 ．
（18）关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为_____________________．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（19）（本小题满分6分）
解不等式组：请按下列步骤完成解答．
解：解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
所以，原不等式组的解集为 ．
（20）（本小题满分6分）
解二元一次方程组：
（21）（本小题满分6分）
为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（I）求m的值，并补全条形统计图；
（II）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（III）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数．
（22）（本小题满分8分）
如图，点是上一点，DF∥BC，DF交于点，且．
（I）与平行吗？请说明理由；
（II）若，平分，求的度数．
（23）（本小题满分10分）
七年级书法兴趣小组到文具店购买 A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元．
②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元．
这个小组共有30名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付359 元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付395元．求 A，B两种毛笔的零售价各是多少元？
（24）（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（b，2），且．
（I）求点A，B的坐标；
（II）如图1，连接OA，OB，AB，求的面积；
（III）如图2，将线段AB平移到EF，点A，B分别对应点E，F，且点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，当满足≥时，求t的取值范围．
图1 图2
河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
（1）B （2）D （3）C （4） D （5）A （6） A
（7）B （8）B （9）A （10）D （11）D （12）C
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
（13）BM； （14）34°； （15）；
（16）42°； （17）a≥5； （18）．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．
（19）（本小题满分6分）
解：， ……1分
x≤4， …… 2分
， ……4分
＜x≤4 ……6分
（20）（本小题满分6分）
解：原方程组可变为： …… 2分
得：， …… 3分
解得：， …… 4分
把代入①得：，
解得：， …… 5分
∴ 原方程组的解为：． …… 6分
（21）（本小题满分6分）
（I）解：本次调查的总人数为：（人）， ……1分
，
即． …… 2分
“球类运动”的学生数为：（人），
补全条形统计图如下：
…… 3分
（II）解：； …… 4分
（III）解：（人）， …… 5分
答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数约为1200人． …… 6分
（22）（本小题满分8分）
（I）答：AB∥CF． ……1分
理由如下：
∵DF∥BC，
∴， …… 2分
∵，
∴， …… 3分
∴AB∥CF； …… 4分
（II）解：∵AB∥CF，∠B=54°，
∴∠BCF+∠B=180°， …… 5分
∴， …… 6分
∵平分，
∴， …… 7分
∵DF∥BC，
∴. …… 8分
（23）（本小题满分10分）
解：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元.
…… 2分
根据题意，列得方程组为
…… 4分
化简方程组为
…… 6分
解得 …… 8分
答：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支5元，B型毛笔的零售价为每支4元.
…… 10分
（24）（本小题满分10分）
解：（I）∵，
∴， ，
∴， ，
∴点A（2，4），B（6，2）． …… 2分
（II）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点A（2，4），B（6，2）
∴AC=4，BD=2， …… 3分
∴，
…… 5分
（III）∵点A（2，4）平移至点E，点B（6，2）平移至点F，
∴点E（-4，0），OE=4， …… 6分
∵点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，
∴， …… 7分
∵≥，
∴≥，
∴≥， …… 8分
①当t＞0时，解得t≥；
②当t＜0时，解得≥，
t≤；
∴解得t≥或t≤，
当满足≥时，t的取值范围是t≥或t≤． …… 10分

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