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20252026学年第二学期期末检测
高一数学参考答案
(2026.6)
一，选择题1：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.c
2.B
3.A
4.D
5.B
6.D
7.B
8.A
第8题解析
法一：在△ACD中，∠CDA=30°+30°=60°，∠CAD=180°-60°-45°=75°，由正弦
CD
定理得
sim∠CADsin∠ACD,得AD=2N5-),在△BCD中，∠BCD=45°+75°=120°，
AD
∠CBD=180°-120°-30°=30°，由正弦定理得
CD
BD
,得BD=2√5，
sin∠CBD sin∠BCD
在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD.BD cos.∠ADB,故AB=√30-√10，
选A.
法二：在△ACD中，∠CDA=30°+30°=60°，∠CAD=180°-60°-45°=75°，由正弦
sin /CADsin∠ADc，得4C=V65-)，在△BCD中，
CD
定理得
AC
∠BCD=45°+75°=120°，∠CBD=180°-120°-30°=30°，由正弦定理得
sin∠C8Dsin∠BDC，得BC=2，在△ABC中，由余弦定理得
CD
BC
AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos.∠ACB,故AB=√30-V10,选A.
二，选择题Ⅱ：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AC
10.BCD
11.ABD
第11题解析
对于选项A,如图1，因为AD/NP,AD￠面ANP,NPc面ANP所以A,D/面ANP,
所以点M到面ANP的距离不变，又因为△ANP面积不变，所以三棱锥A-MNP的体积为
定值，故选项A正确：
高一期末检测数学参考答案第1页（共9页）
对于选项B,如图2，连接DN,分别取BB,AD中点E,F,连接EF,则EF∥DN,
连接4E与AB交于点G,因为△AG4与△B,GB相似，所以4G=名AE,在棱AD,上取
点M满足4M=2AF,连接MG,所以MG∥EF∥D,N且MGc面AB,M,所以存在点
M使得DN∥面ABM,故选项B正确；
D
A
B
（第11题)
(图1)
(图2)
对于选项C,如图3，取DD,中点Q,连接AQ,QP,BP,过M作MT⊥AQ,垂足为T,
又因为AB⊥MT,4B040=A,ABC平面ABPQ,AQC平面ABPQ,所以MT⊥平面
ABPQ,再作TG⊥BP,垂足为G,连接MG。由三垂线定理得MG⊥BP,所以二面角
M-BP-A的平面角为∠MGT,tan∠MGT=M
,显然TG=2,当M与4重合，MT最
TG
长为4
；
当M与D,重合，MT最短为
，所以二面角正切值的取值范围为
W5
52W5
5,5
故选项C错误；
D
C
(图3)
(图4)
对于选项D,如图4，到正方体中心的距离小于等于到每个顶点的距离的点所构成的几何
体为一个中心到各顶点距离为的正八面体，故体积为？，故选项D正确。
9
高一期末检测数学参考答案第2页（共9页）2025~2026学年第二学期期末检测
高一数学试题卷
(2026.6)
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在
试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a和向量b不共线，那么以下几组向量可以作为基底的是
A.a+b,-a-b
B.a-2b,-2a+4b
C.2a+3b,6a+4b
D.2a+b,4a+2b
2.复数已在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为无的半圆，则该圆锥的底面直径为
A.1
B.2
C.3
D.4
4.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,b=2且C=2r
3
则c的值为
A.2
B.√5
C.6
D.万
高一期末检测数学试题卷第1页（共6页）
5.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O所在平面外一点，点C是圆周上不同于A,B的
任意一点，若平面PAC⊥平面ABC,则下列结论一定正确的是
A.AB⊥平面PAC
B.BC⊥PC
C.PA⊥平面ABC
D.AB⊥PC
(第5题)
6.一个袋子中有编号为1~10的10个小球，每名同学有放回地摸球5次，记录每次摸到
的球的编号，现有四名同学的统计结果如下，其中可能摸到过编号为10的小球的是
A.平均数为5，极差为4
B.中位数为5，极差为4
C.平均数为5，方差为4
D.中位数为5，众数为4
7.从正方体的十二条棱中任选两条，则这两条棱所在直线互为异面直线的概率是
C.6
1
D.8
8.如图，为了测量两座山顶A,B之间的距离，飞机沿水平方向在相距2千米的C,D两
点进行测量，在C点测得∠ACB=75°，∠ACD=45°，在D点测得∠ADB=∠BDC=30°，
已知A,B,C,D在同一个铅垂面内，则两山顶A,B之间的距离是
A.(√30-√10)千米
B.(√30+√10)千米
C.(3√5-3)千米
D.(33+3)千米
(第8题)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬
币反面朝上”，则下列结论中正确的是
A.事件A与事件B的概率相等
B.事件A与事件B互斥
C.事件A与事件B相互独立
D.事件A与事件B互为对立
高一期末检测数学试题卷第2页（共6页）

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