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陕西省西安市阎良区2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的除法
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算，即可得出答案．
2．下列几组数中是勾股数的一组是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A选项：，这组数中存在无理数，不满足勾股数要求的正整数条件，不符合题意；
B选项：，这三个数都是小数，不是正整数，不满足勾股数的定义，不符合题意；
C选项：，三个数都是正整数，计算验证勾股定理可得，而，显然，不满足两小边的平方和等于最大边的平方，不符合勾股数要求，不合题意；
D选项：，三个数都是正整数，计算得，满足勾股定理，符合题意。
故选：D.
【分析】勾股数需要同时满足两个条件：第一，三个数都必须是正整数；第二，两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此对每个选项逐一验证，即可得出答案.
3．如图，在平行四边形中，，点E，F分别是的中点，则等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在平行四边形中，，
∴，
∵点E，F分别是的中点，
∴．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的性质得出bc的长，再根据中位线定理得出EF的长，即可得出答案．
4．已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积为（　　）
A．16 B． C． D．8
【答案】B
【知识点】三角形的面积；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为和，
∴这个直角三角形的面积为，
，
，
，
，
．
故选：B．
【分析】根据直角三角形的面积公式，列式进行计算，即可得出答案．
5．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数，其中五位参赛选手成绩分别为：，，，，，则这组数据的中位数（　　）
A．88 B．90 C．91 D．92
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按由小到大的顺序排列为：，，，，，
∴这组数据的中位数是：90，
故答案为：B.
【分析】根据中位数的定义即可即可得出答案.
6．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，，甲，乙两人同时出发，当出发小时时，甲，乙两人之间的距离为（　　）
A．6千米 B．7千米 C．5千米 D．8千米
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：∵甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，
出发小时后甲的路程为千米，
又∵千米，
∴千米，
∵乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，
∴出发小时后乙的路程为千米，
∵，
∴在中，千米，
∴甲，乙两人之间的距离为6千米 ．
故选：A ．
【分析】根据路程速度时间，计算甲乙出发小时所走过的路程，从而得出AB，BC，CD的长，再根据勾股定理求出BD的长，即可得出答案．
7．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，，则（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在菱形中，，，
∴，，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴在中，，
∵点E为的中点，
∴．
故选：C ．
【分析】根据菱形的性质得出OA和OB的长，再根据勾股定理得出AB的长，然后再利用中位线的性质得出OE的长，即可得出答案．
8．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则对于函数的图象，下列说法错误的是（　　）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是
B．函数的图象不经过第三象限
C．若，两点在该函数图象上，且，则
D．函数的图象向上平移1个单位长度得的图象
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将点和代入，得，
解得，
∴函数解析式为，
A、当时，，与轴交点为，原说法正确，不符合题意；
B、因，，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原说法正确，不符合题意；
C、函数中，，随增大而减小；当时，则，原说法正确，不符合题意；
D、将向上平移1个单位后应为，而非，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象与性质以及平移规律逐项进行判断，即可得出答案．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是　 　．（写出一个即可）
【答案】10（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则，
解得，
故实数x的值可以是10，
故填：10（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，在x取值范围内取一个值，即可得出答案．
10． 甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，
∵1.6＜4，
∴＜，
∴ 两人成绩比较稳定的是甲.
故答案为：甲.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．如图，直线（k，b为常数，且）和（m，n为常数，且）交于点，那么关于x的不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知，当时，的图象在的图象的下方，
∴关于x的不等式的解集是，
故填：．
【分析】观察图象的得出两条直线的交点坐标为（1，1），从而得出当时，的图象在的图象的下方，即可得出答案．
12．若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理的应用；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题知，小正方形边长为，大正方形边长为，
该图形的最大宽度（虚线部分）为，
故填：．
【分析】根据题意分别求出大、小正方形边长，再根据勾股定理进行计算，即可得出答案．
13．如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为　 　.
【答案】
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：连接，
由平移可得：，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴=3，
∴，
故填：.
【分析】连接，根据平移的性质得出，，，再根据得出四边形为矩形，得出，从而得出=3，利用，即可得出答案．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
【答案】解：，
=，
=.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据完全平方公式进行计算和化简二次根式，然后再合并同类二次根式，即可得出答案.
15．在中，，，，求证：是直角三角形．
【答案】证明：，，，
，，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先计算得出，再根据勾股定理的逆定理，即可证出是直角三角形．
16．如图，已知四边形是矩形，尺规作图，求作正方形，使得顶点E在上方．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，正方形即为所求．
【知识点】正方形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】作的垂直平分线得出的中点O，再在垂直平分线上截取，根据对角线相等，互相平分且垂直，即可得出四边形为正方形．
17．已知正比例函数．
（1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式；
（2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围．
【答案】（1）解：点在的图象上，
，
解得，
正比例函数的表达式为．
（2）解：的图象经过第二、四象限，
，
．
【知识点】正比例函数的概念；正比例函数的性质
【解析】【分析】本题考查正比例函数的解析式求法与图象性质。
(1)考察待定系数法，正比例函数的图象经过点，意味着该点坐标满足函数解析式，将代入，得到关于的一元一次方程，解方程求出，再代入原函数式，即可得到正比例函数的表达式；
(2)考察正比例函数的图象性质，正比例函数（），当时图象经过第二、四象限，本题中，因此需满足，解这个不等式得出。
（1）解：点在的图象上，
，
解得，
正比例函数的表达式为．
（2）（2）的图象经过第二、四象限，
，
．
18．如图，在中，过点分别作边、上的高、，，求证：四边形是菱形．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵是高，
∴，
在中，
，
∴，
∴，且四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定方法。利用平行四边形“对角相等”的基本性质，结合“高”构造直角三角形，通过“ASA”证明两个直角三角形全等，由全等推得邻边相等，最终根据“邻边相等的平行四边形是菱形”完成判定。
19．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在中，，求的长．
【答案】解∵AC+AB=10∴AB=10-AC
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即
解得AC=4.55
【知识点】勾股定理的应用；风吹树折模型
【解析】【分析】本题源自中国古代数学经典《九章算术》中的“折竹抵地”问题，本质是考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键，在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．将实际问题抽象为几何模型——直角三角形 △ABC，其中 ∠C=90 ；利用已知条件 “竹高一丈（即10尺）”对应 AC+AB=10，“去本三尺”对应 BC=3；设未知数（通常设直角边 AC为 x），则斜边 AB=10 x；代入勾股定理列出方程，化简求解即可。
20．某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4：4：2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙
笔试 80 90
面试 70 70
民主测评 80 70
请通过计算说明哪位同学最终得分高？
【答案】解：甲同学的成绩是：分，
乙同学的成绩是：分，
∵，
∴乙同学最终得分高．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出甲同学和乙同学的得分，再比较大小，即可得出答案.
21．如图所示，四边形是张大爷的一块小菜地，已知，，，，请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长．
【答案】解：如图，过点C作于．
，，
，
四边形是矩形，
，，
∴在中，，
，
四边形的周长．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】如图，过点C作于，先证出四边形是矩形，得出，，再根据勾股定理得出BE=3，从而得出，再利用四边形的周长公式列式进行计算，即可得出答案．
22．如图，正方形A，B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小．
【答案】解∵正方形A，B的面积分别为和，∴正方形A，B的边长分别为和，
根据题意得，矩形甲的面积为：；
矩形乙的面积为：；
∴
∵
∴
∴
∴矩形甲的面积小于矩形乙的面积．
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；二次根式的实际应用
【解析】【分析】此题考查了二次根式混合运算、无理数运算与大小比较用，利用“正方形面积 = 边长2”，得边长 =，这是关键第一步，矩形甲为长宽分别增加后的乘积，正方形乙为边长统一增加后的平方。根据题意表示出矩形甲和乙的面积，然后相减得到，然后由可知甲的面积小于乙的面积．
23．在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索温度环境对标本细胞活性的影响．发现标本细胞活性是温度的一次函数，已知当温度为35℃时，标本细胞活性为0.7；当温度为25℃时，标本细胞活性为0.3．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当标本细胞活性为0.1时，求标本所处的温度．
【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为（为常数，且），
将和分别代入得：
，
解得，
∴与之间的函数关系式为；

（2）解：当时，得，
解得，
答：标本所处的温度为20℃．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求出一次函数的关系式，即可得出答案；
（2）把代入函数解析式，得出一元一次方程，解方程求出的值，即可得出答案．
（1）解：设与之间的函数关系式为（为常数，且），
将和分别代入得
， 解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，得， 解得，
答：标本所处的温度为．
24．近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱的“绿色出行”方式之一．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区200位居民一周内使用共享单车的次数，并整理成如下统计表．
使用次数 0 5 10 15 20
人数 20 20 80 60 20
（1）这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次；
（2）求这200位居民一周内平均每人使用共享单车的次数；
（3）若该小区有5000位居民，请你估计一周内使用共享单车次数在15次以上（含15次）的居民有多少人？
【答案】（1）解：10；10；
（2）解：（次），
答：这200位居民一周内平均每人使用共享单车11次；
（3）解：（人），
答：该小区使用共享单车15次以上（含15次）的居民约有2000人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】解：（1）由题意得：
这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是第和个数的平均数，即，
∵出现的次数最多，
∴众数是，
故填：10；10；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，即可得出答案；
（2）根据平均数的计算公式，列式进行计算，即可得出答案；
（3）由样本估计总体的计算公式，列式进行计算，即可得出答案．
（1）解：由题意得：
这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是第和个数的平均数，即，
∵出现的次数最多，
∴众数是；
（2）解：（次），
答：这200位居民一周内平均每人使用共享单车11次．
（3）解：（人），
答：该小区使用共享单车15次以上（含15次）的居民约有2000人．
25．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点．
（1）求m的值及直线的函数解析式；
（2）连接，若P为直线上的动点，当时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将代入，
得：，
解得，
，
将，代入，
得：，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：令，解得，
，
，
P为直线上的动点，
设点P的坐标为，
，
，
，
，
当p=6时，p-4=2，
当p=-6时，p-4=-10，
点P的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将代入得出，得出m的值，从而得出点E的坐标，再利用待定系数法求的函数解析式，即可得出答案；
（2）先求出点A的坐标，得出OA的长，设点P的坐标为，根据得出，从而求出p的值，再求出相应的p-4的值，即可得出答案．
（1）解：将代入，
得：，
解得，
，
将，代入，
得：，
解得，
直线的函数解析式为：；
（2）解：令，解得，
，
，
P为直线上的动点，
设点P的坐标为，
，
，
，
，
点P的坐标为或．
26．【问题提出】
（1）如图1，在四边形中，，，．E，F分别为，边上的动点（含端点），连接，，M，N分别为边，的中点，连接，当的值最小时，求点F到的距离．
【问题解决】
（2）如图2，已知菱形是一块空地，其中，，点E，P，F分别是边，对角线，边上的动点（含端点），某学校在开学前，计划举办新生欢迎仪式，需要在这块空地上沿着，铺设两条红毯（宽度忽略不计）．已知铺设红毯的造价是160元/米，问举行新生欢迎仪式时，铺设红毯至少需要花费多少钱？（结果保留根号）
【答案】解：（1）解：连接，
M，N分别为边，的中点，
是的中位线，
，
当，取最小值时，的值最小，
作于点H，如图：
，，
，
，，
，
，
；
（2）解：在上取，连接、，
菱形中，，
，，
又，，
，
，
，
当点P在上，时，取最小值，取最小值，
如图，过点A作于点H，
菱形中，，
，
，，
，
，
．
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
的最小值为，
铺设红毯的造价是160元/米，
（元），
铺设红毯至少需要花费元．
【知识点】三角形三边关系；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得出，得出当，取最小值时，的值最小，作于点H，利用含30度角的直角三角形的性质求出DF的长，利用勾股定理求出CF的长，再利用含30度角的直角三角形的性质求出FH的长，即可得出答案；
（2）在上取，连接、，利用SAS证出，得出，利用，得出当点P在上，时，取最小值，取最小值，过点A作于点H，求出AH的长，再证出四边形是平行四边形，得出，从而得出
的最小值，再列式进行计算，即可得出答案.
1 / 1陕西省西安市阎良区2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
2．下列几组数中是勾股数的一组是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，，点E，F分别是的中点，则等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积为（　　）
A．16 B． C． D．8
5．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数，其中五位参赛选手成绩分别为：，，，，，则这组数据的中位数（　　）
A．88 B．90 C．91 D．92
6．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，，甲，乙两人同时出发，当出发小时时，甲，乙两人之间的距离为（　　）
A．6千米 B．7千米 C．5千米 D．8千米
7．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，，则（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
8．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则对于函数的图象，下列说法错误的是（　　）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是
B．函数的图象不经过第三象限
C．若，两点在该函数图象上，且，则
D．函数的图象向上平移1个单位长度得的图象
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是　 　．（写出一个即可）
10． 甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
11．如图，直线（k，b为常数，且）和（m，n为常数，且）交于点，那么关于x的不等式的解集是　 　．
12．若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为　 　．
13．如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为　 　.
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．在中，，，，求证：是直角三角形．
16．如图，已知四边形是矩形，尺规作图，求作正方形，使得顶点E在上方．（保留作图痕迹，不写作法）
17．已知正比例函数．
（1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式；
（2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围．
18．如图，在中，过点分别作边、上的高、，，求证：四边形是菱形．
19．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在中，，求的长．
20．某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4：4：2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙
笔试 80 90
面试 70 70
民主测评 80 70
请通过计算说明哪位同学最终得分高？
21．如图所示，四边形是张大爷的一块小菜地，已知，，，，请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长．
22．如图，正方形A，B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小．
23．在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索温度环境对标本细胞活性的影响．发现标本细胞活性是温度的一次函数，已知当温度为35℃时，标本细胞活性为0.7；当温度为25℃时，标本细胞活性为0.3．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当标本细胞活性为0.1时，求标本所处的温度．
24．近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱的“绿色出行”方式之一．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区200位居民一周内使用共享单车的次数，并整理成如下统计表．
使用次数 0 5 10 15 20
人数 20 20 80 60 20
（1）这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次；
（2）求这200位居民一周内平均每人使用共享单车的次数；
（3）若该小区有5000位居民，请你估计一周内使用共享单车次数在15次以上（含15次）的居民有多少人？
25．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点．
（1）求m的值及直线的函数解析式；
（2）连接，若P为直线上的动点，当时，求点P的坐标．
26．【问题提出】
（1）如图1，在四边形中，，，．E，F分别为，边上的动点（含端点），连接，，M，N分别为边，的中点，连接，当的值最小时，求点F到的距离．
【问题解决】
（2）如图2，已知菱形是一块空地，其中，，点E，P，F分别是边，对角线，边上的动点（含端点），某学校在开学前，计划举办新生欢迎仪式，需要在这块空地上沿着，铺设两条红毯（宽度忽略不计）．已知铺设红毯的造价是160元/米，问举行新生欢迎仪式时，铺设红毯至少需要花费多少钱？（结果保留根号）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的除法
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算，即可得出答案．
2．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A选项：，这组数中存在无理数，不满足勾股数要求的正整数条件，不符合题意；
B选项：，这三个数都是小数，不是正整数，不满足勾股数的定义，不符合题意；
C选项：，三个数都是正整数，计算验证勾股定理可得，而，显然，不满足两小边的平方和等于最大边的平方，不符合勾股数要求，不合题意；
D选项：，三个数都是正整数，计算得，满足勾股定理，符合题意。
故选：D.
【分析】勾股数需要同时满足两个条件：第一，三个数都必须是正整数；第二，两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此对每个选项逐一验证，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在平行四边形中，，
∴，
∵点E，F分别是的中点，
∴．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的性质得出bc的长，再根据中位线定理得出EF的长，即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为和，
∴这个直角三角形的面积为，
，
，
，
，
．
故选：B．
【分析】根据直角三角形的面积公式，列式进行计算，即可得出答案．
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按由小到大的顺序排列为：，，，，，
∴这组数据的中位数是：90，
故答案为：B.
【分析】根据中位数的定义即可即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：∵甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，
出发小时后甲的路程为千米，
又∵千米，
∴千米，
∵乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，
∴出发小时后乙的路程为千米，
∵，
∴在中，千米，
∴甲，乙两人之间的距离为6千米 ．
故选：A ．
【分析】根据路程速度时间，计算甲乙出发小时所走过的路程，从而得出AB，BC，CD的长，再根据勾股定理求出BD的长，即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在菱形中，，，
∴，，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴在中，，
∵点E为的中点，
∴．
故选：C ．
【分析】根据菱形的性质得出OA和OB的长，再根据勾股定理得出AB的长，然后再利用中位线的性质得出OE的长，即可得出答案．
8．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将点和代入，得，
解得，
∴函数解析式为，
A、当时，，与轴交点为，原说法正确，不符合题意；
B、因，，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原说法正确，不符合题意；
C、函数中，，随增大而减小；当时，则，原说法正确，不符合题意；
D、将向上平移1个单位后应为，而非，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象与性质以及平移规律逐项进行判断，即可得出答案．
9．【答案】10（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则，
解得，
故实数x的值可以是10，
故填：10（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，在x取值范围内取一个值，即可得出答案．
10．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，
∵1.6＜4，
∴＜，
∴ 两人成绩比较稳定的是甲.
故答案为：甲.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知，当时，的图象在的图象的下方，
∴关于x的不等式的解集是，
故填：．
【分析】观察图象的得出两条直线的交点坐标为（1，1），从而得出当时，的图象在的图象的下方，即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题知，小正方形边长为，大正方形边长为，
该图形的最大宽度（虚线部分）为，
故填：．
【分析】根据题意分别求出大、小正方形边长，再根据勾股定理进行计算，即可得出答案．
13．【答案】
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：连接，
由平移可得：，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴=3，
∴，
故填：.
【分析】连接，根据平移的性质得出，，，再根据得出四边形为矩形，得出，从而得出=3，利用，即可得出答案．
14．【答案】解：，
=，
=.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据完全平方公式进行计算和化简二次根式，然后再合并同类二次根式，即可得出答案.
15．【答案】证明：，，，
，，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先计算得出，再根据勾股定理的逆定理，即可证出是直角三角形．
16．【答案】解：如图，正方形即为所求．
【知识点】正方形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】作的垂直平分线得出的中点O，再在垂直平分线上截取，根据对角线相等，互相平分且垂直，即可得出四边形为正方形．
17．【答案】（1）解：点在的图象上，
，
解得，
正比例函数的表达式为．
（2）解：的图象经过第二、四象限，
，
．
【知识点】正比例函数的概念；正比例函数的性质
【解析】【分析】本题考查正比例函数的解析式求法与图象性质。
(1)考察待定系数法，正比例函数的图象经过点，意味着该点坐标满足函数解析式，将代入，得到关于的一元一次方程，解方程求出，再代入原函数式，即可得到正比例函数的表达式；
(2)考察正比例函数的图象性质，正比例函数（），当时图象经过第二、四象限，本题中，因此需满足，解这个不等式得出。
（1）解：点在的图象上，
，
解得，
正比例函数的表达式为．
（2）（2）的图象经过第二、四象限，
，
．
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵是高，
∴，
在中，
，
∴，
∴，且四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定方法。利用平行四边形“对角相等”的基本性质，结合“高”构造直角三角形，通过“ASA”证明两个直角三角形全等，由全等推得邻边相等，最终根据“邻边相等的平行四边形是菱形”完成判定。
19．【答案】解∵AC+AB=10∴AB=10-AC
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即
解得AC=4.55
【知识点】勾股定理的应用；风吹树折模型
【解析】【分析】本题源自中国古代数学经典《九章算术》中的“折竹抵地”问题，本质是考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键，在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．将实际问题抽象为几何模型——直角三角形 △ABC，其中 ∠C=90 ；利用已知条件 “竹高一丈（即10尺）”对应 AC+AB=10，“去本三尺”对应 BC=3；设未知数（通常设直角边 AC为 x），则斜边 AB=10 x；代入勾股定理列出方程，化简求解即可。
20．【答案】解：甲同学的成绩是：分，
乙同学的成绩是：分，
∵，
∴乙同学最终得分高．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出甲同学和乙同学的得分，再比较大小，即可得出答案.
21．【答案】解：如图，过点C作于．
，，
，
四边形是矩形，
，，
∴在中，，
，
四边形的周长．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】如图，过点C作于，先证出四边形是矩形，得出，，再根据勾股定理得出BE=3，从而得出，再利用四边形的周长公式列式进行计算，即可得出答案．
22．【答案】解∵正方形A，B的面积分别为和，∴正方形A，B的边长分别为和，
根据题意得，矩形甲的面积为：；
矩形乙的面积为：；
∴
∵
∴
∴
∴矩形甲的面积小于矩形乙的面积．
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；二次根式的实际应用
【解析】【分析】此题考查了二次根式混合运算、无理数运算与大小比较用，利用“正方形面积 = 边长2”，得边长 =，这是关键第一步，矩形甲为长宽分别增加后的乘积，正方形乙为边长统一增加后的平方。根据题意表示出矩形甲和乙的面积，然后相减得到，然后由可知甲的面积小于乙的面积．
23．【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为（为常数，且），
将和分别代入得：
，
解得，
∴与之间的函数关系式为；

（2）解：当时，得，
解得，
答：标本所处的温度为20℃．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求出一次函数的关系式，即可得出答案；
（2）把代入函数解析式，得出一元一次方程，解方程求出的值，即可得出答案．
（1）解：设与之间的函数关系式为（为常数，且），
将和分别代入得
， 解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，得， 解得，
答：标本所处的温度为．
24．【答案】（1）解：10；10；
（2）解：（次），
答：这200位居民一周内平均每人使用共享单车11次；
（3）解：（人），
答：该小区使用共享单车15次以上（含15次）的居民约有2000人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】解：（1）由题意得：
这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是第和个数的平均数，即，
∵出现的次数最多，
∴众数是，
故填：10；10；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，即可得出答案；
（2）根据平均数的计算公式，列式进行计算，即可得出答案；
（3）由样本估计总体的计算公式，列式进行计算，即可得出答案．
（1）解：由题意得：
这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是第和个数的平均数，即，
∵出现的次数最多，
∴众数是；
（2）解：（次），
答：这200位居民一周内平均每人使用共享单车11次．
（3）解：（人），
答：该小区使用共享单车15次以上（含15次）的居民约有2000人．
25．【答案】（1）解：将代入，
得：，
解得，
，
将，代入，
得：，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：令，解得，
，
，
P为直线上的动点，
设点P的坐标为，
，
，
，
，
当p=6时，p-4=2，
当p=-6时，p-4=-10，
点P的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将代入得出，得出m的值，从而得出点E的坐标，再利用待定系数法求的函数解析式，即可得出答案；
（2）先求出点A的坐标，得出OA的长，设点P的坐标为，根据得出，从而求出p的值，再求出相应的p-4的值，即可得出答案．
（1）解：将代入，
得：，
解得，
，
将，代入，
得：，
解得，
直线的函数解析式为：；
（2）解：令，解得，
，
，
P为直线上的动点，
设点P的坐标为，
，
，
，
，
点P的坐标为或．
26．【答案】解：（1）解：连接，
M，N分别为边，的中点，
是的中位线，
，
当，取最小值时，的值最小，
作于点H，如图：
，，
，
，，
，
，
；
（2）解：在上取，连接、，
菱形中，，
，，
又，，
，
，
，
当点P在上，时，取最小值，取最小值，
如图，过点A作于点H，
菱形中，，
，
，，
，
，
．
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
的最小值为，
铺设红毯的造价是160元/米，
（元），
铺设红毯至少需要花费元．
【知识点】三角形三边关系；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得出，得出当，取最小值时，的值最小，作于点H，利用含30度角的直角三角形的性质求出DF的长，利用勾股定理求出CF的长，再利用含30度角的直角三角形的性质求出FH的长，即可得出答案；
（2）在上取，连接、，利用SAS证出，得出，利用，得出当点P在上，时，取最小值，取最小值，过点A作于点H，求出AH的长，再证出四边形是平行四边形，得出，从而得出
的最小值，再列式进行计算，即可得出答案.
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