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广东梅州市梅县区华侨中学2025-2026学年第二学期高一4月份调研测试数学试卷
1．复数（　　）．
A． B． C． D．
2．设复数是关于的方程的一个根，则（　　）
A．20 B．15 C．10 D．8
3．已知向量，则的最小值为（　　）
A． B．2 C．-2 D．
4．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶200m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为（　　）
A． B． C． D．
5．已知向量，则“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A． B．
C． D．
7．在菱形中，点满足，则（　　）
A． B．
C． D．
8．葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为3和4，且两球心的距离为，记两球心分别为，为两个球面交线上一点，则（　　）
A．6 B．5 C．7 D．8
9．（多选）下列四个命题，错误的是（　　）
A．两个复数不能比较大小
B．若复数z满足，则
C．若实数a与对应，则实数集与纯虚数集一一对应
D．纯虚数集相对复数集的补集是虚数集
10．（多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则是钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，则有两解
11．（多选）下列说法正确的是（　　）
A．若向量与是平行向量，则A，B，C，D四点不一定在同一直线上
B．若向量与平行，且，则或
C．向量的长度与向量的长度相等
D．单位向量都相等
12．为虚数单位，复数的共轭复数为　 　．
13．化简　 　．
14．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是　 　m．
15．已知中，内角的对边分别为，且满足.
（1）若，求的值；
（2）求角的最大值，并判断此时的形状.
16．当m为何值时，复数，是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
17．已知．
（1）若，求；
（2）若，的夹角为，求；
（3）若，求与的夹角为．
18．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.
（1）求角C及边c的值；
（2）求的最大值.
19．记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最小值及的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】虚数单位i及其性质；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：因为虚数单位的幂的周期为，满足：
所以：，因此，
代入原式计算可得；.
故答案为：B
【分析】本题考查虚数单位 的周期性与复数除法运算，核心是利用 的幂次周期为4的性质，先化简 ，再进行复数除法计算。
2．【答案】A
【知识点】方程的解与虚数根；方程在复数范围内的解集
【解析】【解答】解：由复数是关于的方程的一个根，
得复数是该方程的另一个根，则，
所以.
故答案为：A
【分析】本题考查实系数一元二次方程的共轭复根定理，解题核心是：若实系数方程有一个复数根，则其共轭复数也是方程的根，再利用韦达定理求系数 a，b。
3．【答案】D
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式
【解析】【解答】解：向量，
则，
当时，取最小值.
故答案为：D
【分析】本题考查向量点积与三角函数的最值问题，核心思路是先计算点积，再利用辅助角公式将其转化为单一三角函数，进而求出最小值。
4．【答案】A
【知识点】解三角形；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：设此铁塔高，根据题意，可得，
在直角中，可得，
在中，由，可得，
根据正弦定理，可得，解得．
故答案为：A.
【分析】本题是解三角形的实际应用问题，解题核心是先利用直角三角形关系表示出BC，再在中用正弦定理建立方程求解铁塔高度。
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：向量，“”可以得出，即得，
不能得出成立，可以推出成立，
则“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：B
【分析】本题考查向量平行的坐标条件与充分必要条件的判断，核心思路是先根据向量平行求出m的取值，再判断两个条件之间的推出关系。
6．【答案】C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：由向量，，
可得，，
则向量在向量上的投影向量为.
故答案为：C.
【分析】根据向量数量积、模以及投影向量的定义求解即可.
7．【答案】D
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：，
于是．
故答案为：D
【分析】本题考查向量的线性运算，解题核心是利用向量的中点性质和线性分解，将目标向量用基底和表示。
8．【答案】A
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形
【解析】【解答】解：因为两球的半径分别为3和4，所以，又，
在中，由余弦定理可得，
所以.
故答案为：A.
【分析】本题考查向量点积与余弦定理的综合应用，解题核心是先利用余弦定理求出两向量的夹角余弦值，再代入点积公式计算。
9．【答案】A,B,C,D
【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示
【解析】【解答】A：当两个复数均为实数时，是可以比较大小的，并非所有复数都不能比较大小，故A错误；
B：举反例，取复数，则，但，故B错误；
C：当实数时，，此时是实数而非纯虚数，因此实数集与纯虚数集并非一一对应，故C错误；
D：复数集由实数集和虚数集组成，纯虚数集的补集是“非纯虚数集”，包含实数集和非纯虚的虚数（如），并非仅为虚数集，故D错误。
故答案为：ABCD。
【分析】A：复数能比较大小的前提是两个数均为实数，命题忽略了这一限制条件；B：复数的平方为实数，不能推出复数本身是实数，纯虚数的平方也为负实数；C：当时，不属于纯虚数，破坏了一一对应的关系；D：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系为：复数集=实数集∪虚数集，虚数集=纯虚数集∪非纯虚虚数集，因此纯虚数集的补集包含实数集和非纯虚虚数集。
10．【答案】A,C,D
【知识点】解三角形；正弦定理的应用
【解析】【解答】A：在△ABC中，若，根据“大角对大边”得，再由正弦定理，可得，故A正确；
B：已知，设，则边最长，对应角最大，
由余弦定理：，故为锐角，△ABC是锐角三角形，B错误；
C：若，结合，则或（三角形内角和为，故不成立），因此，△ABC为等腰三角形，C正确；
D：已知，由正弦定理：
因为，所以，且，故有两个可能的锐角和钝角解，△ABC有两解，D正确。
故答案为：ACD
【分析】A：考查正弦定理与三角形“大角对大边”的性质，将角的大小关系转化为边的关系，再结合正弦定理推导正弦值的大小关系；B：利用余弦定理判断最大角的余弦值符号，确定三角形的类型；C：结合三角形内角范围，由正弦值相等推出角相等，判断三角形形状；D：利用正弦定理求出的值，结合边的大小关系和正弦函数的性质，判断解的个数。
11．【答案】A,B,C
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相等向量
【解析】【解答】A：向量平行仅表示表示向量的有向线段所在直线重合或平行，A、B、C、D四点不一定共线，故A正确；
B：已知与为非零向量，且、，则两向量方向相同或相反，即或，故B正确；
C：向量与方向相反，但长度（模长）相等，故C正确；
D：单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，而向量相等需要模长和方向都相同，故单位向量不一定相等，故D错误。
故答案为：ABC。
【分析】A：考查向量平行（共线）的定义，向量平行不要求表示向量的有向线段在同一直线上；B：考查平行向量与相等/相反向量的关系，结合非零向量的模长相等与方向关系判断；C：考查相反向量的性质，相反向量模长相等、方向相反；D：考查单位向量与向量相等的概念，向量相等需同时满足模长相等且方向相同。
12．【答案】
【知识点】复数代数形式的乘除运算；共轭复数
【解析】【解答】解：，故复数的共轭复数为.
故答案为：
【分析】本题考查复数的除法运算与共轭复数的定义，解题核心是先通过分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义求解。
13．【答案】
【知识点】平面向量减法运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用已知条件和平面向量的减法法则，从而化简所求向量.
14．【答案】500
【知识点】解三角形；解三角形的实际应用
【解析】【解答】设塔高，在中，，则，
在中，，则，
在中，，，
由余弦定理可得，
即，解得或（不符合题意舍去），
故答案为：500.
【分析】本题是解三角形的实际应用问题，解题核心是通过设塔高为，先利用两个直角三角形的仰角关系表示出和，再在中应用余弦定理建立方程求解。
15．【答案】（1）解：中，由正弦定理得
（2）解：中，由余弦定理得，
当且仅当时，等号成立，
的最大值为，
为等边三角形.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理的应用；三角形的形状判断
【解析】【分析】(1) 利用正弦定理建立比例关系，将、用、表示，再结合已知的计算；
(2) 利用余弦定理表示，结合基本不等式求出的最小值，从而得到的最大值，再根据等号成立条件判断三角形形状。
（1）中，由正弦定理得
（2）中，由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，
的最大值为，此时基本不等式等号成立，即，
为等边三角形.
16．【答案】（1）解：，
当m满足，即或时，z为实数．
（2）解：当m满足，即且时，z为虚数．
（3）解：当m满足即时，z为纯虚数．
【知识点】复数的基本概念
【解析】【分析】先将复数整理为标准形式 （），再根据实数、虚数、纯虚数的定义分别求解。
（1），
当m满足，即或时，z为实数．
（2）当m满足，即且时，z为虚数．
（3）当m满足即时，z为纯虚数．
17．【答案】（1）解：若，则与的夹角为0或．
所以或．
（2）解：因为
，
所以．
（3）解：若，则，即，
所以，
即，所以，
又，所以．
【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【分析】(1) 向量平行时夹角为0或π，根据数量积公式直接计算；
(2) 利用向量模的平方等于向量的平方，结合数量积公式计算；
(3) 利用向量垂直的性质（数量积为0），结合夹角公式求解。
（1）若，则与的夹角为0或．
所以或．
（2）因为
，
所以．
（3）若，则，即，
所以，
即，所以，
又，所以．
18．【答案】（1）解：，由余弦定理可得，
因为，所以，
由，得，根据正弦定理，可得；
（2）解：由（1）知，，
则，即，
当且仅当时等号成立，
则的最大值为4.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用余弦定理，结合正弦定理求解即可；
（2）由（1）知，利用基本不等式求解即可.
（1）由，
根据余弦定理，得，
因为，则.
由，得，
根据正弦定理，得，则.
（2）由（1）知，，
则，即，
当且仅当时等号成立，
则的最大值为4.
19．【答案】（1）解：由和正弦定理，
可得，整理得，
由余弦定理，，因，则.
（2）解：由化简得，
由余弦定理，，
当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为.
的面积为.
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；正弦定理的应用
【解析】【分析】(1) 利用正弦定理将已知等式的角化为边，再用余弦定理求出cosC，从而确定角C的大小；
(2) 先由向量数量积求出ab的值，再用余弦定理结合基本不等式求出c的最小值，最后用三角形面积公式求面积。
（1）由和正弦定理，
可得，整理得，
由余弦定理，，因，则.
（2）由化简得，
由余弦定理，，
当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为.
的面积为.
1 / 1广东梅州市梅县区华侨中学2025-2026学年第二学期高一4月份调研测试数学试卷
1．复数（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】虚数单位i及其性质；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：因为虚数单位的幂的周期为，满足：
所以：，因此，
代入原式计算可得；.
故答案为：B
【分析】本题考查虚数单位 的周期性与复数除法运算，核心是利用 的幂次周期为4的性质，先化简 ，再进行复数除法计算。
2．设复数是关于的方程的一个根，则（　　）
A．20 B．15 C．10 D．8
【答案】A
【知识点】方程的解与虚数根；方程在复数范围内的解集
【解析】【解答】解：由复数是关于的方程的一个根，
得复数是该方程的另一个根，则，
所以.
故答案为：A
【分析】本题考查实系数一元二次方程的共轭复根定理，解题核心是：若实系数方程有一个复数根，则其共轭复数也是方程的根，再利用韦达定理求系数 a，b。
3．已知向量，则的最小值为（　　）
A． B．2 C．-2 D．
【答案】D
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式
【解析】【解答】解：向量，
则，
当时，取最小值.
故答案为：D
【分析】本题考查向量点积与三角函数的最值问题，核心思路是先计算点积，再利用辅助角公式将其转化为单一三角函数，进而求出最小值。
4．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶200m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解三角形；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：设此铁塔高，根据题意，可得，
在直角中，可得，
在中，由，可得，
根据正弦定理，可得，解得．
故答案为：A.
【分析】本题是解三角形的实际应用问题，解题核心是先利用直角三角形关系表示出BC，再在中用正弦定理建立方程求解铁塔高度。
5．已知向量，则“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：向量，“”可以得出，即得，
不能得出成立，可以推出成立，
则“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：B
【分析】本题考查向量平行的坐标条件与充分必要条件的判断，核心思路是先根据向量平行求出m的取值，再判断两个条件之间的推出关系。
6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：由向量，，
可得，，
则向量在向量上的投影向量为.
故答案为：C.
【分析】根据向量数量积、模以及投影向量的定义求解即可.
7．在菱形中，点满足，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：，
于是．
故答案为：D
【分析】本题考查向量的线性运算，解题核心是利用向量的中点性质和线性分解，将目标向量用基底和表示。
8．葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为3和4，且两球心的距离为，记两球心分别为，为两个球面交线上一点，则（　　）
A．6 B．5 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形
【解析】【解答】解：因为两球的半径分别为3和4，所以，又，
在中，由余弦定理可得，
所以.
故答案为：A.
【分析】本题考查向量点积与余弦定理的综合应用，解题核心是先利用余弦定理求出两向量的夹角余弦值，再代入点积公式计算。
9．（多选）下列四个命题，错误的是（　　）
A．两个复数不能比较大小
B．若复数z满足，则
C．若实数a与对应，则实数集与纯虚数集一一对应
D．纯虚数集相对复数集的补集是虚数集
【答案】A,B,C,D
【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示
【解析】【解答】A：当两个复数均为实数时，是可以比较大小的，并非所有复数都不能比较大小，故A错误；
B：举反例，取复数，则，但，故B错误；
C：当实数时，，此时是实数而非纯虚数，因此实数集与纯虚数集并非一一对应，故C错误；
D：复数集由实数集和虚数集组成，纯虚数集的补集是“非纯虚数集”，包含实数集和非纯虚的虚数（如），并非仅为虚数集，故D错误。
故答案为：ABCD。
【分析】A：复数能比较大小的前提是两个数均为实数，命题忽略了这一限制条件；B：复数的平方为实数，不能推出复数本身是实数，纯虚数的平方也为负实数；C：当时，不属于纯虚数，破坏了一一对应的关系；D：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系为：复数集=实数集∪虚数集，虚数集=纯虚数集∪非纯虚虚数集，因此纯虚数集的补集包含实数集和非纯虚虚数集。
10．（多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则是钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，则有两解
【答案】A,C,D
【知识点】解三角形；正弦定理的应用
【解析】【解答】A：在△ABC中，若，根据“大角对大边”得，再由正弦定理，可得，故A正确；
B：已知，设，则边最长，对应角最大，
由余弦定理：，故为锐角，△ABC是锐角三角形，B错误；
C：若，结合，则或（三角形内角和为，故不成立），因此，△ABC为等腰三角形，C正确；
D：已知，由正弦定理：
因为，所以，且，故有两个可能的锐角和钝角解，△ABC有两解，D正确。
故答案为：ACD
【分析】A：考查正弦定理与三角形“大角对大边”的性质，将角的大小关系转化为边的关系，再结合正弦定理推导正弦值的大小关系；B：利用余弦定理判断最大角的余弦值符号，确定三角形的类型；C：结合三角形内角范围，由正弦值相等推出角相等，判断三角形形状；D：利用正弦定理求出的值，结合边的大小关系和正弦函数的性质，判断解的个数。
11．（多选）下列说法正确的是（　　）
A．若向量与是平行向量，则A，B，C，D四点不一定在同一直线上
B．若向量与平行，且，则或
C．向量的长度与向量的长度相等
D．单位向量都相等
【答案】A,B,C
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相等向量
【解析】【解答】A：向量平行仅表示表示向量的有向线段所在直线重合或平行，A、B、C、D四点不一定共线，故A正确；
B：已知与为非零向量，且、，则两向量方向相同或相反，即或，故B正确；
C：向量与方向相反，但长度（模长）相等，故C正确；
D：单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，而向量相等需要模长和方向都相同，故单位向量不一定相等，故D错误。
故答案为：ABC。
【分析】A：考查向量平行（共线）的定义，向量平行不要求表示向量的有向线段在同一直线上；B：考查平行向量与相等/相反向量的关系，结合非零向量的模长相等与方向关系判断；C：考查相反向量的性质，相反向量模长相等、方向相反；D：考查单位向量与向量相等的概念，向量相等需同时满足模长相等且方向相同。
12．为虚数单位，复数的共轭复数为　 　．
【答案】
【知识点】复数代数形式的乘除运算；共轭复数
【解析】【解答】解：，故复数的共轭复数为.
故答案为：
【分析】本题考查复数的除法运算与共轭复数的定义，解题核心是先通过分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义求解。
13．化简　 　．
【答案】
【知识点】平面向量减法运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用已知条件和平面向量的减法法则，从而化简所求向量.
14．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是　 　m．
【答案】500
【知识点】解三角形；解三角形的实际应用
【解析】【解答】设塔高，在中，，则，
在中，，则，
在中，，，
由余弦定理可得，
即，解得或（不符合题意舍去），
故答案为：500.
【分析】本题是解三角形的实际应用问题，解题核心是通过设塔高为，先利用两个直角三角形的仰角关系表示出和，再在中应用余弦定理建立方程求解。
15．已知中，内角的对边分别为，且满足.
（1）若，求的值；
（2）求角的最大值，并判断此时的形状.
【答案】（1）解：中，由正弦定理得
（2）解：中，由余弦定理得，
当且仅当时，等号成立，
的最大值为，
为等边三角形.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理的应用；三角形的形状判断
【解析】【分析】(1) 利用正弦定理建立比例关系，将、用、表示，再结合已知的计算；
(2) 利用余弦定理表示，结合基本不等式求出的最小值，从而得到的最大值，再根据等号成立条件判断三角形形状。
（1）中，由正弦定理得
（2）中，由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，
的最大值为，此时基本不等式等号成立，即，
为等边三角形.
16．当m为何值时，复数，是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
【答案】（1）解：，
当m满足，即或时，z为实数．
（2）解：当m满足，即且时，z为虚数．
（3）解：当m满足即时，z为纯虚数．
【知识点】复数的基本概念
【解析】【分析】先将复数整理为标准形式 （），再根据实数、虚数、纯虚数的定义分别求解。
（1），
当m满足，即或时，z为实数．
（2）当m满足，即且时，z为虚数．
（3）当m满足即时，z为纯虚数．
17．已知．
（1）若，求；
（2）若，的夹角为，求；
（3）若，求与的夹角为．
【答案】（1）解：若，则与的夹角为0或．
所以或．
（2）解：因为
，
所以．
（3）解：若，则，即，
所以，
即，所以，
又，所以．
【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【分析】(1) 向量平行时夹角为0或π，根据数量积公式直接计算；
(2) 利用向量模的平方等于向量的平方，结合数量积公式计算；
(3) 利用向量垂直的性质（数量积为0），结合夹角公式求解。
（1）若，则与的夹角为0或．
所以或．
（2）因为
，
所以．
（3）若，则，即，
所以，
即，所以，
又，所以．
18．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.
（1）求角C及边c的值；
（2）求的最大值.
【答案】（1）解：，由余弦定理可得，
因为，所以，
由，得，根据正弦定理，可得；
（2）解：由（1）知，，
则，即，
当且仅当时等号成立，
则的最大值为4.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用余弦定理，结合正弦定理求解即可；
（2）由（1）知，利用基本不等式求解即可.
（1）由，
根据余弦定理，得，
因为，则.
由，得，
根据正弦定理，得，则.
（2）由（1）知，，
则，即，
当且仅当时等号成立，
则的最大值为4.
19．记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最小值及的面积.
【答案】（1）解：由和正弦定理，
可得，整理得，
由余弦定理，，因，则.
（2）解：由化简得，
由余弦定理，，
当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为.
的面积为.
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；正弦定理的应用
【解析】【分析】(1) 利用正弦定理将已知等式的角化为边，再用余弦定理求出cosC，从而确定角C的大小；
(2) 先由向量数量积求出ab的值，再用余弦定理结合基本不等式求出c的最小值，最后用三角形面积公式求面积。
（1）由和正弦定理，
可得，整理得，
由余弦定理，，因，则.
（2）由化简得，
由余弦定理，，
当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为.
的面积为.
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