资源简介

(共34张PPT)
8.3.2 二项式系数的性质
学习目标
1.掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值、各系数之和等性质；
2.能运用二项式系数的性质解决相关计算问题；
3.理解杨辉三角与二项式系数的关系；
4.通过观察杨辉三角的结构特征，培养归纳推理能力；
5.感受数学规律的严谨性与美感，激发数学学习兴趣.
1.二项式定理：
2.二项展开式的通项：
3.二项式系数：
有很多有趣的性质，而且我们可以从不同角度进行研究。
温故知新
情境导入
运用本节学习的二项式系数的性质，能够快速地解决这个问题．
观察表中n取不同值时各二项展开式的二项式系数，你能发现什么规律？
探索新知
为了方便观察，我们可计算各个组合数．
探索新知
每一行都是对称的
每一行两端的数都是1
与这两个1等距离的项的系数相等.
同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.
在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
探索新知
为了方便发现规律，把上表写成如下形式，小组讨论，能否发现什么规律？
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
探索新知
1.对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
原理：
组合数性质
探索新知
二项式系数的性质
二项式系数的性质
2.增减性
在中间项取得最大值.
前半部分
后半部分
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
探索新知
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
3.最大值
二项式系数的性质
探索新知
如果二项式(a+b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式正中间一项的二项式系数最大；
如果二项式(a+b)n的幂指数n是奇数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大并且相等．
二项式系数的性质
4.各二项式系数的和
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
由
证明：赋值法
探索新知
探索新知
某班代表队需要与本年级其他7个代表队各赛一场．那么，该代表队比赛7场，比赛结果共有多少种？
例4 求(x -2y)10的展开式中二项式系数最大的项，并指出这一项的系数．
典型例题
例5 求(1+x)7的展开式中各二项式系数之和、奇数项的二项式系数之和以及偶数项的二项式系数之和．
典型例题
观察例5的计算结果，你有什么发现和猜想？能否证明你的猜想？
探究与发现
二项式系数之和：2n
奇数项的二项式系数之和：2n 1
偶数项的二项式系数之和：2n 1
-17-
1.二项式系数最大项的确定方法:
方法汇总
-18-
3.求二项展开系数和的常用方法是赋值法:
方法汇总
练习巩固
C
练习巩固
B
练习巩固
B
练习巩固
-20
练习巩固
练习巩固
练习巩固
课后练习
课后练习
课后练习
课后练习
归纳汇总
二项式系数的性质
增减性
最大值
各二项式
系数的和
对称性
作业布置
1.书面作业：完成课后习题和学习指导与练习；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾；
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
每天进步一点点！
Thanks!
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