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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拔高押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面的说法中，正确的有（ ）个。
①过直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。
②把一个正方体零件改铸成一个长方体零件，它的表面积不变。
③三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
④统计文具店星期日各类文具的销售量，适合用折线统计图。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（ ）。
A．六年级10个班的具体人数 B．焦作市6月份的气温变化情况
C．超市矿泉水每个月的销售量 D．笑笑家各项支出占总支出的百分比
3．在一个圆形花坛内种上三种花，每种花的占地面积如下图所示，用条形统计图表示各种花占地面积，其中正确的是（ ）。
A． B． C．
4．已知a∶b＝c∶d，若将b乘3，则下面使比例式不成立的条件是（ ）。
A．a乘3 B．d乘3 C．c除以3 D．d除以3
5．据统计，地球表面约71%被水覆盖，约3%为耕地，其余为其他陆地类型。如果用扇形统计图表示这三种地貌类型的分布，那么下列选项中正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一只蚂蚁身长2.5毫米，朵朵把它画在纸上，量得长3厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．5∶6 C．6∶5 D．12∶1
7．学校在家的北偏东42°方向上218米处，那么家在学校的（ ）。
A．南偏西48°方向上218米处
B．西偏南42°方向上218米处
C．南偏西42°方向上218米处
D．北偏西42°方向上218米处
8．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是（ ）mL。（瓶子的厚度忽略不计）
A．628 B．753.6 C．942 D．1256
9．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒。这批米内夹谷约为（ ）。（石为古代容量单位，1石＝100升）
A．122石 B．169石 C．338石 D．500石
10．齿轮是机械传动中常用的零件，其边缘有规则齿痕，可通过齿与齿的啮合来传递动力和运动，实现转速、扭矩的改变等功能。如图所示，大齿轮有24齿，小齿轮有12齿。如果大齿轮转动18圈，小齿轮转动（ ）圈。
A．36 B．18 C．9
二、填空题
11．如果5a＝6b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )；如果8m＝n÷3（m、n均不为0），那么m∶n＝( )。（填最简的整数比）
12．六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是( )。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的( )方向。
13．今有鸡兔同笼，从上面数有8个头，假设全是鸡，就会比实际上少10只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。
14．如果3a＝5b（a、b均不为0），则a和b成( )比例，如果（a、b均不为0），则a和b成( )比例。
15．一个晒盐场用100克海水可以晒3克盐，照这样计算，( )吨海水可以晒出9吨盐。
16．1个茶壶和6个茶杯的总价是121.5元，茶杯的单价是茶壶的。茶壶的单价是( )元/个；茶杯的单价是( )元/个。
17．优质羊毛衫表面细腻软糯，触手柔和，受到人们的喜爱，为了改善羊毛衫的某些性能或降低成本，通常会将羊毛与其他纤维混纺，要想了解羊毛衫中羊毛含量的占比，应用( )统计图。
18．把一个底面积是的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了( )cm2。
19．一个绿色生态果园里种植了苹果树和梨树，苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，梨树比苹果树少( )。
20．如图，把一个底面直径是8厘米，高为10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱体增加了( )平方厘米。
21．已知x，y（均不为0），能满足，那么x，y成( )比例，的最简整数比是( )∶( )。
22．我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周所形成的平面图形是( )；如图，这个直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周，所得到的立体图形是( )，它的体积是( )或( )。
23．一个景区平面图的比例尺是，量得东门到百花园的距离是4.5厘米，实际距离是( )米。
24．科学老师在实验中把4升药水倒入等底等高的一个圆柱和一个圆锥两个容器中，刚好都倒满，则圆柱形容器的容积是( )升，圆锥形容器的容积是( )升。
25．毕业前夕，同学们为母校绘制了一张校园平面图，学校一栋教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90米。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9厘米，这张校园平面图的比例尺是( )。
三、判断题
26．如果x和y是两种相关的量，并且（x、y均不为0），则x和y成反比例关系。( )
27．书店在超市的北偏东40°方向800米处，则超市在书店的南偏西40°方向800米处。( )
28．任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。( )
29．如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是1∶3。( )
30．要反映100mL的牛奶中钙、铁、锌等微量元素的含量的百分比，用条形统计图比较合适。( )
四、计算题
31．直接写得数。
2－6%＝
10÷1%＝
32．解方程。

33．求组合图形的表面积。（单位：cm）
五、作图题
34．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。
(1)商店在小丽家( )偏( )( )°方向( )米处。
(2)学校在小丽家南偏西45°方向500米处，请在图中标出学校的位置。
35．
(1)画出图形①绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后C点的位置用数对表示是（ ）。
(2)画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形。
(3)画出图形①按2∶1的比放大后的图形。
六、解答题
36．学校对学生喜欢河南民间艺术的情况进行了统计（如图），其中喜欢木版年画和汴绣的共有480人。
(1)喜欢河南坠子的人数占总人数的( )%。
(2)喜欢南阳玉雕的有多少人？（写出计算过程）
37．六（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五（1）同学购置48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）
38．图中小正方形边长为1cm。
(1)半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是( )三角形；如果以B为观测点，D点在B点的( )偏( )方向。
(2)扇形BCD的面积是多少平方厘米？
39．在全球环保理念日益深入人心，且汽车制造技术不断突破的当下，新能源汽车凭借环保、高效等优势，已然成为汽车产业未来发展的主流方向。明星小学十分重视环保教育，经常组织学生开展绿色出行主题活动。在一次实践活动中，同学们乘坐新能源汽车前往太山，以下是从学校到太山行驶的路程与耗电量之间的关系统计表。
路程/km 5 10 15 20 …
耗电量/千瓦时 1 2 3 4 …
(1)我发现路程和耗电量之间成______比例关系。
(2)在比例尺是1∶6000000的地图上，量得从学校到太山的距离是5cm，新能源汽车行驶全程需耗电多少千瓦时？
40．哪吒绘制陈塘关地图。
陈塘关实际南北长2.4千米，东西宽1.8千米。哪吒用比例尺 1∶60000 绘制地图。
(1)地图上陈塘关的长和宽各是多少厘米？
(2)地图上关隘位置到李靖府的图上距离为3厘米，实际距离是多少米？
(3)若哪吒想让地图上东西宽变为9厘米，需改用什么比例尺？新地图的面积是原地图的几倍？
41．牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？
42．一个从里面量底面直径是10厘米的圆柱形玻璃缸中，水深10厘米，当把一个底面半径是3厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水面高度是10.3厘米。这个圆锥形零件的高度是多少厘米？
43．一个喷泉广场建造一个圆柱形水池，从里面量得水池的直径是20米，水池深50厘米。根据设计要求，要给水池的内侧和底部抹上混凝土，已知每立方米混凝土可抹50平方米。
(1)抹混凝土的面积是多少平方米？
(2)工地上有一堆混合好的混凝土成圆锥形，底面周长为12.56米，高为1.5米。用这堆混凝土抹水池的内侧和底部，够吗？
(3)这个水池最多能装水多少立方米？
44．为纪念桂林漓江龙舟大赛，王师傅做了一个纪念品（纪念品是由一个圆柱和一个圆锥组合而成）。这个纪念品的底面积为225平方厘米，为了上漆美化，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：
(1)这个纪念品完全浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。
(2)这个纪念品的高度是多少厘米？
(3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
45．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。”荔枝自古以来就受到众人的喜爱。现在某公司准备把一批荔枝装箱送到甲地，每箱质量与所需箱数如下表。
每箱质量 2.5 5 7.5 10 12.5
所需箱数 120 60 40 30 24
(1)每箱质量用表示，所需箱数用表示。、和这批荔枝总质量的关系用式子表示是什么？p与n成什么比例？
(2)如果每箱装15千克，那么需要装多少箱？
46．2024年被誉为中国“超充”发展的元年。深圳市政府工作报告明确提出，要加快建设“超充之城”的步伐，让“一杯咖啡，满电出发”成为深圳新的城市名片，力争2024年建设超充站1000座。截至2024年12月24日，深圳市已累计建成超充站1002座。
(1)截至2024年12月24日，深圳市建设超充站的完成率是多少？
(2)据报道，蓄电量为0用超充充电10分钟后，即可实现车辆行驶320千米。如果悦悦爸爸的新能源汽车充满电后可行驶480千米，那么悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要多久？（用比例解）
47．近年来，小学生的科创教育越来越受到关注。英才小学专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、无人机、机器人、编程。下面是各项目的参与情况统计图。
(1)该校参加科创社团的一共有( )人。
(2)先算一算，再将两张统计图补充完整。
(3)请你列式计算参加3D打印的人数比参加机器人的人数少百分之几？（百分号前保留一位小数）
48．在比例尺是1∶20000000的地图上，鞍山、鲅鱼圈两地相距约0.6厘米。一辆轿车和一辆客车分别从鞍山、鲅鱼圈两地同时开出，相向而行，40分钟相遇。
(1)鞍山到鲅鱼圈的实际长度大约是多少千米？（列比例解答）
(2)已知轿车和客车的速度比是3∶2，轿车和客车的速度分别是多少？
49．张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。
(1)做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？
(2)如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3）
50．我们在研究圆柱的体积公式时，会将一个圆柱转化为一个近似的长方体。现在将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。
(1)观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，因此圆柱的体积还可以这样计算：________________。
(2)用你的发现解决下面的问题。
有一个圆柱，侧面积是80平方分米，半径是5分米。它的体积是多少立方分米？
51．制作一个底面直径是12厘米，高是15厘米的无盖圆柱形铁桶。（厚度忽略不计）
(1)有下面几种铁皮，需要选择的是( )。（填序号）
(2)制作这个铁桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
(3)如果将这个铁桶里装满水，再将水倒入一个底面半径是6cm，高是7.5cm的圆锥形容器中，最多可以倒满多少杯？
52．同一时刻同一地点，竿高和影长的变化如下表。
竿高（米） 0 2 3 4 5 6 …
影长（米） 0 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 …
(1)把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。
(2)竿高和影长成什么比例？为什么？
(3)当影长是1.5米时，竿高是( )米；当竿高是7米时，影长是( )米。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】①垂线的基本性质：在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
②体积是物体所占空间的大小，当物体的形状改变时，只要没有损耗，体积保持不变；表面积是物体所有面的面积之和，它会随着物体的长宽高比例变化而改变。
③两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
④条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数量，便于比较不同类别之间的数量差异；折线统计图的特点是能清楚地反映数据的变化趋势，适合展示数据随时间或顺序的变化情况。
【详解】①在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的基本性质，此说法正确；
②正方体改铸成长方体，只是形状改变，体积不变，但表面积会发生变化，所以这个说法是错误的。
③三角形的面积公式：面积S＝底×高÷2，当面积S一定时，底×高＝2S（乘积是定值），满足反比例关系的定义，所以底和高成反比例，这个说法是正确的。
④统计各类文具的销售量，目的是比较不同类别的数量多少，应该用条形统计图，而不是折线统计图，所以这个说法是错误的。
综上所述，正确的说法有①和③，共2个。
2．D
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图能表示各部分数量与总数之间的关系。根据各选项描述的数据特征，判断其侧重点，从而选择合适的统计图。
【详解】A．六年级10个班的具体人数，主要反映数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误；
B．焦作市6月份的气温变化情况，主要反映数量的增减变化，适合用折线统计图表示，此选项错误；
C．超市矿泉水每个月的销售量，主要反映数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误；
D．笑笑家各项支出占总支出的百分比，反映部分数量与总数之间的关系，适合用扇形统计图表示，此选项正确。
3．C
【分析】在扇形统计图上可以看出百合的占地面积占比是50%，菊花和玫瑰的占地面积相等，都是25%，百合的占地面积分别都是菊花和玫瑰的2倍，据此分析条形图。
【详解】在条形统计图上，需要两个直条相等，分别代表菊花和玫瑰的占地面积，另一个直条的高度是它们的2倍，代表百合的占地面积。
A．其中一个直条的高度不是另外两个高度的2倍，不正确；
B．三个直条高度都不相等，不符合题意，不正确；
C．两个直条高度相等，另外一个直条的高度是它们的2倍，正确。
4．D
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质将a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，然后将b乘3和各选项中其它数的变化代入原比例式中，变成新的比例式，再改写成两数相乘的形式，找出与ad＝bc不相同的即可。
【详解】由a∶b＝c∶d可得ad＝bc。
A．若将b乘3，a乘3，即3a∶3b＝（3a÷3）∶（3b÷3） ＝a∶b，所以a∶b＝c∶d，此条件使比例式成立；
B．若将b乘3，d乘3，比例式变为a∶3b＝c∶3d，根据比例的基本性质可得a×3d＝3b×c，即3ad＝3bc，化简后可得ad＝bc，此条件使比例式成立；
C．若将b乘3，c除以3，比例式变为a∶3b＝（c÷3）∶d，根据比例的基本性质可得a×d＝3b×（c÷3），化简后是ad＝bc，此条件使比例式成立；
D．若将b乘3，d除以3，比例式变为a∶3b＝c∶（d÷3），根据比例的基本性质可得a×（d÷3）＝3b×c，化简后是ad÷3＝3bc，与ad＝bc不相同，此条件使比例式不成立。
5．C
【分析】把地球表面看作单位“1”（即100%），先计算出“其他陆地类型”的百分比，然后根据各部分百分比的大小，判断其在扇形统计图中所占扇形面积的大小。
【详解】
三种地貌类型的分布情况为：水覆盖：71%，其他陆地类型：26%，耕地：3%。
A．图中最大的扇形大约占圆的一半（50%），没有超过半圆的扇形，不符合“水覆盖占71%”。
B．图中三个扇形的大小看起来基本相等，各占约33.3%，这与题目中71%、26%、3%的分布情况不符。
C．图中有一个扇形明显超过了半圆（对应71%），有一个扇形大约占圆的四分之一左右（对应26%），还有一个非常小的扇形（对应3%），正确。
D．图中四个扇形大小相等，各占25%，且题目只有三种地貌类型，而图中分成了四部分，不符合题意。
6．D
【分析】先根据1厘米＝10毫米，将单位统一成毫米，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行比的化简即可。
【详解】3厘米＝30毫米
30∶2.5＝12∶1
因此，这幅图的比例尺是12∶1。
7．C
【分析】两个地点互为观测点时，方向完全相反、角度不变、距离不变，北的反方向是南，东的反方向是西，由此直接判断答案。
【详解】家作为观测点，学校在北偏东42°，距离218米，将观测点从家换为学校时，方向南北互换、东西互换，角度42°不变，距离218米不变，所以家在学校南偏西42°距离为218米处。
8．D
【分析】结合图形可知瓶子的容积是高为的圆柱和高为圆柱的体积和。圆柱的体积，，根据公式计算即可。
【详解】
9．B
【分析】利用抽样中谷所占抽样取米的分率估算整批米中谷的数量；抽样的一把米中，共有254粒，其中夹谷28粒，那么夹谷与抽样比为28∶254，已知送来的米总量为1534石，因为抽样中谷的比例与整批米中谷的比例相同，设未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设这批米内夹谷约x石。
x∶1534＝28∶254
254x＝1534×28
254x＝42952
254x÷254＝42952÷254
x＝42952÷254
x169
10．A
【分析】互相啮合的两个齿轮，转动时转过的总齿数相等，齿数与转数成反比例关系：大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数，所以小齿轮转动的圈数＝大齿轮齿数×大齿轮转数÷小齿轮齿数。
【详解】24×18÷12
＝432÷12
＝36（圈）
11．6∶5 1∶24
【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将等式变形，写出题目要求的比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）化成最简整数比。
【详解】将5a＝6b中的5和a看作比例的外项，6和b看作比例的内项，则可得：
a∶b＝6∶5
由8m＝n÷3可得8m＝n，将8和m看作比例的外项，和n看作比例的内项，则可得：
m∶n＝∶8＝（×3）∶（8×3）＝1∶24
12．1∶500 北偏西30°
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；
根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。
【详解】
升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。
13．3 5
【分析】一只兔有1个头4只脚，一只鸡有1个头2只脚；从上面数有8个头，也就是兔子和鸡一共有8只；一只鸡比一只兔少2只脚；假设全是鸡，少的10只脚即为兔子少的腿数，因此用10÷2，即可算出兔子的数量；再用头的总数减去兔子的数量即为鸡的数量。
【详解】兔子的数量：
10÷（4－2）
＝10÷2
＝5（只）
鸡的数量：
8－5＝3（只）
14．正 反
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】3a＝5b
a∶b＝5∶3
a和b的比值一定，所以a和b成正比例。
（a、b均不为0）
则ab＝8，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。
15．300
【分析】根据题意可知，晒出盐的质量∶海水的质量＝每克海水可以晒出盐的质量（一定），比值一定，那么晒出盐的质量与海水的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设吨海水可以晒出9吨盐。
3∶100＝9∶
3＝100×9
3＝900
＝900÷3
＝300
16．40.5 13.5
【分析】因为茶杯的单价是茶壶的，所以茶壶的单价是茶杯的3倍，即1个茶壶相当于3个茶杯，则121.5元就相当于9个茶杯，据此分析解答即可。
【详解】13
茶杯的单价：121.5÷（3＋6）
＝121.5÷9
＝13.5（元）
茶壶的单价：13.5×3＝40.5（元）
17．扇形
【分析】条形统计图侧重体现数量的多少，折线统计图侧重体现数量的变化趋势，扇形统计图可以清晰展示各部分占整体的百分比。
【详解】需要了解羊毛含量占羊毛衫总成分的占比，符合扇形统计图的用途，因此选扇形统计图。
18．
【分析】把一个圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了两个底面积。
【详解】（平方厘米）
19．
【分析】苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，根据比例性质求出苹果树与梨树的份数比为10∶9，求梨树比苹果树少几分之几，单位1是苹果树，用两者份数差除以苹果树份数。
【详解】苹果树棵数×＝梨树棵数×
苹果树∶梨树＝
20．502.4 80
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
10×（8÷2）×2
＝10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
故这个长方体的体积是502.4立方厘米，表面积比圆柱增加了80平方厘米。
21．正 3 4
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此判断x和y成什么比例；再根据比的基本性质化把分数比化成最简整数比即可。
【详解】 ，＝＝（一定），x和y的比值一定成正比例。
x∶y＝＝3∶4
22．圆 圆锥 50.24 37.68
【分析】一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是一个圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥。
本题中，得到的圆锥的高有两种情况，如果以3cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；如果以4cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算。
【详解】高是3cm的圆锥的体积为：
（）
高是4cm的圆锥的体积为：
（）
因此一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是圆锥，它的体积是50.24或37.68。
23．450
【分析】线段比例尺1厘米代表实际100米，图上距离4.5厘米，用图上厘米数乘每厘米对应的实际距离得到实际米数。
【详解】4.5×100＝450（米）
24．3 1
【分析】等底等高前提下，圆锥形容器的容积始终是圆柱形容器的容积的，可把圆锥形容器的容积看作1份，圆柱形容器的容积对应3份，总份数为4份，由题意可知，药水总体积＝圆柱形容器的容积＋圆锥形容器的容积，总和为4升，用总量4升除以总份数，求出1份的量，也就是圆锥形容器的容积，最后用圆柱形容器的容积所占的份数乘1份的量，求出圆柱形容器的容积。
【详解】1＋3＝4（份）
4÷4＝1（升）
1×3＝3（升）
所以，圆柱形容器的容积是3升，圆锥形容器的容积是1升。
25．1∶1000
【分析】根据1米＝100厘米，把90米换算成9000厘米；根据图上距离∶实际距离＝比例尺化简求解。
【详解】90米＝9000厘米
9∶9000＝（9÷9）∶（9000÷9）＝1∶1000
26．√
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看这两个量对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例。利用比例的基本性质将已知等式变形，观察x与y的乘积情况即可。
【详解】根据比例的基本性质将等式两边交叉相乘得：xy＝10，可知x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。
故答案为：√
27．√
【分析】观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。
【详解】书店在超市的北偏东40°方向800米处，则超市在书店的南偏西40°方向800米处。
故答案为：√
28．√
【分析】判断两个比能否组成比例，依据是看这两个比的比值是否相等。根据圆的周长公式，圆的周长与直径的比值等于圆周率，而是一个固定不变的数。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都相等，符合比例的意义。
【详解】根据圆的周长公式可知，圆的周长与直径的比为。因为圆周率是一个固定不变的数，即周长和直径的比值一定，所以任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。
故答案为：√。
29．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥的体积相等，高相等；根据赋值法，设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1，分别求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，进而解答。
【详解】设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1。
圆柱的底面积：6÷1＝6
圆锥的底面积：6÷1÷
＝6÷
＝6×3
＝18
18∶6
＝（18÷6）∶（6÷6）
＝3∶1
如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是3∶1。
故答案为：×
30．×
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【详解】要反映100mL的牛奶中钙、铁、锌等微量元素的含量的百分比，用扇形统计图比较合适。
故答案为：×
31．1.94；1；100；0.008；
1000；1.8；；4.5；9
【解析】略
32．x＝1；；x＝8.75
【分析】先算减法，再等式两边同时除以；
根据比例的基本性质，内项乘积等于外项乘积，再等式两边同时除以；
除以四分之一等于乘4，用乘法分配律展开，再等式两边同时加20，最后等式两边同时除以4。
【详解】
解：
解：
解：
33．662.8cm2
【分析】将圆柱上面的面平移到下面，组合图形的表面积＝完整的正方体表面积＋圆柱侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高。
【详解】10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
34．(1) 西 北 60 200
(2)
【分析】（1）根据利用方向和距离确定问题位置的方法，先确定方向，再确定距离。通过观察图可知，商店在小丽家西偏北60°方向，距离200米处，也可以说成商店在小丽家北偏西方向，距离200米处。
（2）先确定方向，学校在小丽家南偏西方向，再确定距离，已知图上距离1厘米表示实际距离200米，画（厘米）据此作图即可。
【详解】（1）商店在小丽家西偏北°方向米处。
（2）略；
35．(1)
（2，4）
(2)
(3)
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后C点所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后C点的位置。
（2）根据平移的特征，把图形②圆心向右平移6格，再向下平移2格，以与图形②相同的半径画圆，得到的图形就是平移后的图形。
（3）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。
【详解】（1）画出图形①绕A点逆时针旋转90°后的图形（画图略）。旋转后C点的位置用数对表示是（2，4）。
（2）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形（画图略）。
（3）2×2＝4，3×2＝6，画出图形①按2∶1的比放大后的图形（画图略）。
36．(1)25
(2)420人；480÷（16%＋24%）×35%＝420（人）
【分析】（1）扇形统计图的整体占比总和为100%，根据题图，木版年画占16%，汴绣占24%，南阳玉雕占35%，利用减法求得喜欢河南坠子的人数占比。
（2）先求总人数，用喜欢木版年画和汴绣的人数除以占比之和；利用总人数乘喜欢南阳玉雕的人数占比，求得喜欢南阳玉雕的有多少人；列综合算式解答即可。
【详解】（1）河南坠子占比：
100% 16% 24% 35%
＝84% 24% 35%
＝60%－35%
＝25%
（2）480÷（16%＋24%）×35%
＝480÷40%×35%
＝1200×35%
＝420（人）
答：喜欢南阳玉雕的有420人。
37．408元
【分析】因为购买的是同样的书，所以单价是一定的。根据“总价数量单价（一定）”，可知总价和数量成正比例关系。据此可以设一共需要花元，利用正比例关系列出比例方程，并利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行解答。
【详解】解：设一共需要花元。
答：一共需要花408元。
38．(1) 等边 西 北60°
(2)9.42平方厘米
【分析】（1）因为AB＝BD，已知AD＝BD，则三角形ABD是等边三角形，结合平面图上方向，上北下南左西右东，结合图示去解答。
（2）扇形BCD的圆心角是120°，它的面积相当于圆面积的，根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积，再除以3即可。
【详解】（1）半圆中，半径AB＝半径BD，因为AD＝BD，那么三角形ABD的三条边相等，所以按边分是等边三角形；等边三角形的内角是60°，如果以B为观测点，D点在B点的西偏北60°方向。
（2）180°－60°＝120°
360°÷120°＝3
3.14×32÷3
＝3.14×9÷3
＝9.42（平方厘米）
答：扇形BCD面积是9.42平方厘米。
39．(1)正
(2)60千瓦时
【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；
（2）根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出实际路程，再用实际路程除以5即可求出新能源汽车行驶全程需耗电量。
【详解】（1）5÷1＝5（千米/千瓦时）
10÷2＝5（千米/千瓦时）
15÷3＝5（千米/千瓦时）
20÷4＝5（千米/千瓦时）
……
比值一定，路程和耗电量之间成正比例关系。
（2）实际距离：5×6000000＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷5＝60（千瓦时）
答：新能源汽车行驶全程需耗电60千瓦时。
40．(1)
长是厘米，宽是厘米
(2)1800米
(3)1∶20000；9倍
【分析】图上距离、实际距离与比例尺之间的关系：，，。
（1）需先将实际距离的单位千米换算为厘米，再乘比例尺求图上距离。
（2）已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺求实际距离，注意结果单位换算为米。
（3）根据新的图上宽和实际宽求新比例尺；根据新旧地图对应边长的倍数关系，利用面积比等于边长比的平方求面积倍数关系，或分别计算面积后求比值。
【详解】（1）千米厘米
厘米
千米厘米
厘米
答：地图上陈塘关的长是厘米，宽是厘米。
（2）厘米
厘米米
答：实际距离是米。
（3）千米厘米
原地图宽厘米，新地图宽厘米，
边长扩大到原来的：
面积扩大到原来的：
答：需改用比例尺，新地图的面积是原地图的倍。
41．16次
【分析】由题意可知：牙膏的总量不变，应用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出推出的新包装前一次挤出牙膏的量，进而求出牙膏的总量，最后用牙膏的总量÷推出的新包装后一次挤出牙膏的量，求出现在这支牙膏能用多少次。
【详解】1厘米＝10毫米
3.14×（4÷2）2×10×36
＝3.14×22×10×36
＝3.14×4×10×36
＝4521.6（立方毫米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方毫米）
4521.6÷282.6＝16（次）
答：现在这支牙膏只能用16次。
42．2.5厘米
【分析】由圆锥形零件完全浸没在水中，根据圆柱形玻璃缸水面高度的变化求出这个圆锥形零件的体积；再求这个圆锥形零件的高度，用圆锥形零件的体积乘3除以这个圆锥的底面积，据此解答。
【详解】
（立方厘米）
（厘米）
答：这个圆锥形零件的高度是2.5厘米。
43．(1)345.4平方米
(2)不够
(3)157立方米
【分析】（1）抹混凝土的面积为圆柱侧面积与一个底面积之和。侧面积S＝πdh，底面积S＝πr2。注意单位的统一，1米＝100厘米。
（2）先用抹混凝土的面积除以每立方米混凝土可抹的面积，求出需要的混凝土的体积，再根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，进而根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形混凝土的体积，最后进行比较得出结论。
（3）根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出能装的水的体积。
【详解】（1）50厘米＝0.5米
3.14×20×0.5＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×0.5＋3.14×102
＝3.14×20×0.5＋3.14×100
＝3.14×（20×0.5＋100）
＝3.14×（10＋100）
＝3.14×110
＝345.4（平方米）
答：抹混凝土的面积是345.4平方米。
（2）抹混凝土所需的体积：345.4÷50＝6.908（立方米）
圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥形混凝土的体积：
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝×1.5×3.14×4
＝0.5×3.14×4
＝1.57×4
＝6.28（立方米）
因为6.28＜6.908，所以混凝土不够。
答：用这堆混凝土抹水池的内侧和底部，不够。
（3）3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝314×0.5
＝157（立方米）
答：这个水池最多能装水157立方米。
44．(1)10
(2)5厘米
(3)500立方厘米
【分析】（1）液面高度从平稳转为下降的对应时刻是8:15，用开始渗漏的时刻8:15减去完全浸没时的时刻8:05得到间隔时间。
（2）油漆上升部分的体积等于纪念品的体积，所以先用油漆缸的长×油漆缸的宽×液面上升高
度计算出纪念品的体积；纪念品由等底等高的圆柱和圆锥组成，利用圆柱体积公式和
圆锥体积公式，建立体积和高度的关系从而求解总高度。
（3）先计算油漆的总体积，即油漆缸底面积乘对应液面高度15厘米，用渗漏结束时刻8:30减去开
始渗漏时刻8:15得到渗漏总时长，再用总体积除以渗漏总时长得到每分钟漏掉的油漆体积。
【详解】（1）（分钟）
（2）
（厘米）
答：这个纪念品的高度是5厘米。
（3）（分钟）
（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉500立方厘米。
45．(1)p×n＝总质量，成反比例
(2)20箱
【分析】（1）观察表格数据，计算每箱质量与所需箱数的乘积。发现，，……，乘积均为300。这说明每箱质量与所需箱数的乘积等于这批荔枝的总质量，且总质量是一定的。根据反比例的定义，因为 （一定），所以与成反比例。
（2）已知每箱装15千克，要求箱数。根据总质量不变，用总质量除以每箱质量即可求出所需箱数。
【详解】（1）（1）根据分析可知：、和这批荔枝总质量的关系式子是：。与成反比例。
（2）（2）2.5×120＝300（千克）
（箱）
答：需要装20箱。
46．(1)100.2%
(2)15分钟
【分析】（1）完成率是指实际完成数量占计划数量的百分比，利用公式：完成率＝实际数量÷计划数量×100%，代入数据即可求解；
（2）根据题意，超充充电的速度是一定的，即行驶路程与充电时间的比值一定，因此行驶路程与充电时间成正比例关系。设充满电需要分钟，根据正比例关系列出比例式求解。
【详解】（1）1002÷1000×100%
＝1.002×100%
＝100.2%
答：截至2024年12月24日，深圳市建设超充站的完成率是100.2%。
（2）解：设悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要分钟。
320∶10＝480∶
320＝480×10
320＝4800
320÷320＝4800÷320
＝4800÷320
＝15
答：悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要15分钟。
47．(1)50
(2)
(3)约66.7%
【分析】（1）从两个图中可知，参加3D打印的5人占科创社团总人数的10%，根据分量除以分率等于总量，可以计算出该校参加科创社团的总人数；
（2）用条形统计图中的编程人数除以科创社团总人数，可以计算出编程项目占总人数的百分比，总人数乘各个项目的百分比，即可算出相应项目的人数；
（3）计算参加3D打印的人数比参加机器人的人数少百分之几，先要计算两个项目的人数差，找到单位“1”（参加机器人项目的人数），用差除以单位“1”对应的量，再把结果保留百分号前一位。
【详解】（1）（人）
由上可知，该校参加科创社团的一共有50人。
（2）
（人），（人）
将两种统计图补充完整
（3）
答：参加3D打印的人数比参加机器人的人数约少。
48．(1)120千米
(2)轿车的速度108千米/时；客车的速度72千米/时
【分析】（1）根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”列出比例方程，并求解，注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
（2）先根据进率“1小时＝60分钟”将40分钟换算成以小时作单位；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度之和；已知轿车和客车的速度比是3∶2，即轿车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出轿车的速度；再用两车的速度之和减去轿车的速度，求出客车的速度。
【详解】（1）解：设鞍山到鲅鱼圈的实际长度大约是厘米。
0.6∶＝1∶20000000
×1＝0.6×20000000
＝12000000
12000000厘米＝120千米
答：鞍山到鲅鱼圈的实际长度大约是120千米。
（2）40÷60＝（小时）
速度和：
120÷
＝120×
＝180（千米/时）
轿车的速度：
180×
＝180×
＝108（千米/时）
客车的速度：180－108＝72（千米/时）
答：轿车的速度是108千米/时，客车的速度是72千米/时。
49．(1)912平方厘米
(2)1.875厘米
【分析】（1）求无盖容器的材料面积就是求长方体5个面的面积之和即可，根据容器底面是边长为12厘米的正方形即可求出底面积，根据图2水深为16厘米，可知容器的高即为16厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出4个侧面的面积，再求和即可。
（2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱铁块的体积，再用圆柱的体积除以长方体底面积即可求出下降的高度，据此解答。
【详解】（1）12×12＋12×16×4
＝144＋768
＝912（平方厘米）
答：做这个无盖容器需要912平方厘米的材料。
（2）（3×32×10）÷（12×12）
＝（3×9×10）÷144
＝270÷144
＝1.875（厘米）
答：如果将铁块从容器中取出，水面会下降1.875厘米。
50．(1) 侧面积的一半 底面半径 圆柱的体积＝侧面积×半径
(2)200立方分米
【分析】（1）将圆柱转化为近似的长方体，再将转化得到的长方体翻转，长方体体积＝圆柱体积，长方体底面积＝圆柱侧面积的一半，长方体的高＝圆柱底面半径，根据长方体体积＝底面积×高，可以推导出圆柱体积＝侧面积×半径。
（2）根据圆柱体积＝侧面积×半径，列式解答即可。
【详解】（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，因此圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的体积＝侧面积×半径。
（2）×80×5
＝40×5
＝200（立方分米）
答：它的体积是200立方分米。
51．(1)②③
(2)678.24平方厘米
(3)6杯
【分析】（1）根据题意，圆柱的高是15厘米，应选择③号铁皮作为侧面积；根据底面周长＝2πr，用③号铁皮的长除以2除以π，算出底面半径，再选择底面。
（2）需要铁皮面积是一个底面积与侧面积之和，底面积S＝πr2，侧面积＝③号铁皮面积＝长×宽。
（3）根据圆柱的体积V＝πr2h，算出圆柱铁桶的体积；根据圆锥的体积V＝πr2h，算出圆锥容器的体积；用圆柱铁桶的体积除以圆锥容器的体积即可。
【详解】（1）37.68÷2÷3.14＝6（厘米）
所以，需要选择的是②③。
（2）3.14×62＋37.68×15
＝3.14×36＋37.68×15
＝113.04＋565.2
＝678.24（平方厘米）
答：制作这个铁桶至少需要678.24平方厘米的铁皮。
（3）（3.14×62×15）÷（×3.14×62×7.5）
＝（3.14×36×15）÷（×3.14×36×7.5）
＝1695.6÷282.6
＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。
52．(1)见详解
(2)正比例；同一时刻同一地点，影长和竿高的比值一定
(3) 1 10.5
【分析】（1）图中横轴表示竿高，纵轴表示影长，先根据表格中的数据描出各点，再依次连接各点，最后得到一条从（0，0）出发的射线；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
（3）由“”可知，竿高＝影长÷1.5，影长＝竿高×1.5，据此求出竿高或者影长。
【详解】（1）作图如下：
（2）分析可知，（一定），因为同一时刻同一地点，影长和竿高的比值一定，所以它们成正比例关系。
（3）1.5÷1.5＝1（米）
7×1.5＝10.5（米）
当影长是1.5米时，竿高是1米；当竿高是7米时，影长是10.5米。
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