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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟拔高押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．将1－7的数字卡片（无重复）打乱次序反扣在桌面上，从中任意摸一张。摸出奇数和偶数的可能性相比，摸出( )的可能性大；摸出质数和合数的可能性相比，摸出( )的可能性大。
2．最小的奇数与最小的合数的和是( )；在大于0的数中，( )既不是质数，也不是合数。
3．a、b是两个非零的自然数，若a是b的，则a和b的最小公倍数是( )，若a－1＝b，则a和b的最大公因数是( )；若四位数既是3的倍数，也是2和5的倍数，则A最大是( )。
4．图中阴影部分面积是( )平方厘米。
5．一个数是45的因数，又同时是3、5、9的倍数，这个数是( )。
6．一个分数，分子与分母的和是66，如果分子和分母同时加6，约分后是，那么原分数是( )。
7．第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受喜爱。两个一套的毛绒公仔玩具组合款售价198元，比一个普通毛绒公仔玩具价格的4倍便宜26元。一个普通毛绒公仔玩具的售价是( )元。
8．甲乙两人绕城而行，甲每小时行8km，乙每小时行6km，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要________小时，乙绕城一圈需要________小时。
9．买6个足球和4个排球共需322元，如果每个足球比每个排球贵7元，那么一个足球_____元。
10．刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板（厚度忽略不计）的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．如图中的等量关系用含有字母的式子表示为__________。
12．从边长10厘米的正方形里剪掉一个最大的圆，剩下面积是( )平方厘米。
13．如图所示，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2cm，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
14．一个数，亿位上是7，千万位上是4，万位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作( )，读作( )，把它改写成用万作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
15．有两根木棒，一根长12分米，另一根长18分米。现在把它们锯成同样长的小段，每根木棒最长是( )分米，一共能锯成( )段。
二、判断题
16．在3，5，7，9这四个数中，9与其他三个数不属于同一类。( )
17．把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。( )
18．将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。( )
19．为了比较南阳和南京两个城市2024年一年内的每月的月平均气温的变化情况，最好选用复式折线统计图。( )
20．15的最大公因数和最小公倍数都是它本身。( )
三、选择题
21．如图，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，以r为半径画出三个扇形。这三个扇形的面积之和是（ ）。
A．2πr B．πr C．
22．希腊数学家认为，若一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那这个数就是“完美数”，如：6＝1＋2＋3。下面选项中，（ ）是“完美数”。
A．28 B．12 C．36
23．两辆汽车从同一地点出发，A车先出发，B车后出发，同时到达一个服务区休息，然后两辆车各自保持原来的速度前行到达终点。下面叙述错误的是（ ）。
A．两地相距90千米 B．A车的速度比B车快 C．两车都休息了20分钟
24．观察下面的数线，叙述错误的是（ ）。
A．如果点A表示的数是0.1，则点C表示的数是0.5。
B．如果点B表示的数是1，则点A表示的分数是。
C．如果点C表示的数是10，则点D表示的数是﹣10。
25．爸爸和哥哥一起跑步，爸爸每跑一圈用时6分，哥哥每跑一圈用时8分。如果他们两个在起点同时起跑，至少（ ）分后两人在起点再次相遇。
A．18 B．24 C．30 D．48
26．甲数的最小倍数是12，乙数的最大因数是18，甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。
A．12 B．18 C．36 D．48
27．当x是（ ）时，7x＋3的结果一定是奇数。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
28．木工师傅有一根8米长的木材，要把它锯成若干等长的小木料来制作家具。师傅使用电锯切割了5次。每段小木料的长是这根8米长木材的（ ）。
A． B． C． D．
29．淘气写了五个数：13、52、9、6、26，其中有一个数与其它数不同。（ ）的判断正确。
A．小东说：9，只有9是奇数
B．笑笑说：6，只有6是合数
C．奇思说：13，只有13是质数
D．妙想说：13，只有13是52的因数
30．如图，直角三角形的面积是18cm2，则空白部分的面积是（ ）cm2。
A．77.04 B．95.04 C．36 D．54
四、计算题
31．直接写得数。


32．计算下面各题，能简算的要简算。


33．解方程。

34．求阴影部分的面积。（单位：cm）
① ②
35．看图列式并解答。
五、作图题
36．按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。
（2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个等腰梯形，使它的面积与三角形ABC面积的比是3∶1。
（4）在数对（19，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个直径是6厘米的圆。
37．绿苗小学位于城镇的主干道旁，每天上学、放学时间校门口车流量大，存在安全隐患。五（3）班同学组成“交通安全小队”，通过视频录像，对某一天的早高峰（7：00—8：40）校门口车流量进行了统计，数据如下：
时间段 7：00—7：20 7：20—7：40 7：40—8：00 8：00—8：20 8：20—8：40
机动车数量/辆 65 140 210 110 20
非机动车数量/辆 45 90 150 80 15
(1)请根据上表中的数据，补充完整下面的折线统计图。
(2)根据折线统计图填空。
①7：20—7：40学校门口非机动车数量是机动车数量的。
②在以上五个时间段中，（ ）时间段机动车和非机动车的数量是最多的，共有（ ）辆。
③从7：00—8：00，学校门口的车流量呈（ ）趋势（选填“上升”或“下降”）。
(3)如果交警计划在早高峰对绿苗小学校门口实施临时交通管控措施，根据统计图，你认为应在哪个时间段实施管控措施？请写出实施管控措施开始时间和结束时间，并说明理由。
_________________________________________________________
六、解答题
38．下图是笑笑去超市买文具的购物小票。
(1)根据小票中的信息写出等量关系。
(2)笔记本的单价是多少元？列方程解答。
39．小芳打算将一根长90厘米的细木条分成三段围成三角形。其中第一段比第二段短5厘米，第二段比第三段短8厘米。这样分能围成三角形吗？先算一算再说明理由。
40．一辆小轿车和一辆货车分别从相距300千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时相遇。已知小轿车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答）
41．希望小学用地板砖铺设长80分米、宽56分米的多功能教室地面（如下图）。从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），当选择边长最长的正方形地板砖时，铺满地面需要多少块这种地砖？
42．某小学有一条200米长的环形跑道，小胖和丁丁同时从起跑线起跑，小胖每秒钟跑4米，丁丁每秒钟跑6米，问丁丁第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
43．学校美术室有一些长48厘米，宽32厘米的长方形彩色卡纸。
(1)李老师拿出一张彩色卡纸，把它裁成正方形制作手工，如果使正方形纸最大且没有剩余，正方形纸的边长是多少厘米？
(2)张老师准备用彩色卡纸拼一个正方形，至少需要几张这样的彩色卡纸？
44．某新能源汽车生产线本周已经生产16台新能源汽车，距离完成本周计划任务还差36台。已完成相当于未完成的几分之几？已完成的占本周计划总量的几分之几？
45．运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？
46．五一小学组织歌咏比赛，五年级一班的学生排队形，若5人一排，则余1人；若8人一排，还是余1人。这个班级的人数不超过50人，则这个班级有多少人？
47．工人师傅将70个红灯笼和42个黄灯笼挂成若干排制作灯笼墙。如果每排灯笼中用到红色和黄色灯笼数量分别相同。这些灯笼最多可以挂多少排？每排有几个灯笼？
48．为提升城市道路通行质量，现对多条道路进行路面升级。某施工队某天上午铺路千米，下午比上午少铺0.04千米，这个施工队一天共铺路多少千米？
49．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计）
50．如图①，一个长为36厘米、宽为3厘米的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2厘米的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠。图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？
51．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。
实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。
52．为了提高长跑成绩，王彬坚持记录了每周的最好成绩。
周次 1 2 3 4 5 6 7
成绩（分） 7.5 7.5 7.3 7 6.7 6.5 6.3
(1)根据统计表绘制统计图。然后推测王彬第8周的成绩，并在图中表示出来。
(2)你能分析一下王彬的锻炼成绩吗？预测他的成绩还会继续递减吗？
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参考答案与试题解析
1．奇数 质数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。分别比较奇数和偶数，质数和合数的数量，哪种数的数量多，摸出哪种数的可能性就大。
【详解】奇数有1，3，5，7，共4个，偶数有2，4，6，共3个，4＞3，摸出奇数可能性大，质数有2，3，5，7，共4个，合数有4，6，共2个，4＞2，摸出质数可能性大。
2．5 1
【分析】奇数是不能被2整除的整数，自然数中最小的奇数是1。
合数是除了1和它本身还有别的因数的正整数，最小的合数是4。
质数是只有1和它本身两个因数的正整数。1 既不是质数，也不是合数。
【详解】最小的奇数与最小的合数的和：1＋4＝5
1的因数只有1个，不符合质数的定义，也不符合合数的定义。1 既不是质数，也不是合数。
3． 1 7
【分析】a是b的，两数成倍数关系，较大数就是最小公倍数；a－1＝b，a和b是相邻自然数，相邻两个自然数互质，互质数的最大公因数是1；根据2和5的倍数特征，个位为0就满足条件，再依据3的倍数特征，各位数字相加的和能被3整除，从最大的一位数开始依次试算，找出符合条件的最大数字。
【详解】因为a是b的，可得b＝5a，两个数成倍数关系，最小公倍数是较大数b。
由a－1＝b可知，a与b是相邻自然数，相邻自然数互质，互质两数的最大公因数是1。
四位数，个位是0，满足2和5的倍数特征；
各位数字之和4＋A＋A＋0＝4＋2A
从最大一位数开始试：
当A＝9时，4＋2×9＝4＋18＝22，22不能被3整除；
当A＝8时，4＋2×8＝4＋16＝20，20不能被3整除；
当A＝7时，4＋2×7＝4＋14＝18，18可以被3整除；
因此A最大是7。
4．25
【分析】
通过割补法可得，则阴影部分的面积是一个长10厘米，宽10÷2＝5（厘米）的长方形面积减去一个底10厘米，高5厘米的三角形面积，根据长方形的面积公式＝长×宽，三角形的面积公式＝×底×高，代入数据计算即可解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
10×5－×10×5
＝50－5×5
＝50－25
＝25（平方厘米）
5．45
【分析】根据因数和倍数的意义，先找出45的所有因数，再求出 3、5、9 的最小公倍数，最后找出同时满足这两个条件的数。
【详解】45的因数有：1、3、5、9、15、45；
因为9是3的倍数，所以3和9的最小公倍数是9，又因为5和9只有公因数1，5×9＝45，所以3、5、9的最小公倍数是45。
即，45既是45的因数，又是3、5、9的倍数。 所以这个数是45。
6．
【分析】设约分之前，新分数的分子是x，分母是5x，因为分子与分母的和是66，如果分子和分母同时加6才得到新的分数，说明x＋5x＝66＋6＋6，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个原分数是多少。
【详解】解：设约分之前，新分数的分子是x，分母是5x。
x＋5x＝66＋6＋6
6x＝78
6x÷6＝78÷6
x＝13
5×13＝65
新分子是13，新分母是65
13－6＝7
65－6＝59
所以原来的分数是。
7．56
【分析】设一个普通毛绒公仔玩具的售价是元，根据等量关系“一个普通毛绒公仔玩具的价格×4－26＝198”列出方程，解出方程即可解答。
【详解】解：设一个普通毛绒公仔玩具的售价是元
8．5.25 7
【分析】设乙绕城一圈需要x小时，则乙从开始到相遇地点相遇用了（x－4）小时，根据题意可知，甲从开始到相遇地点相遇也用了（x－4）小时，甲到相遇地点行驶的路程等于乙到相遇地点后需行驶的路程，即6×4＝24（千米），由题意，列方程8（x－4）＝24，解方程即可求出乙绕城一圈所需的时间；然后用乙绕城一圈所需的时间乘乙的速度，可求出一圈的路程，然后用一圈的路程除以甲的速度，即可求出甲绕城一圈需要的时间。
【详解】解：设乙绕城一圈需要x小时，则乙从开始到相遇地点相遇（x－4）小时。
8（x－4）＝24
8x－32＝24
8x－32＋32＝24＋32
8x＝56
x＝7
7×6÷8
＝42÷8
＝5.25（小时）
甲绕城一圈需要5.25小时，乙绕城一圈需要7小时。
9．35
【分析】设排球的单价是x元，则足球的单价是（x＋7）元，根据总价＝单价×数量，6个足球是（x＋7）×6元；4个排球的4x元，6个足球的价钱＋4个排球的价钱＝322元，列方程：（x＋7）×6＋4x＝322，解方程，即可解答。
【详解】解：设排球的单价是x元，则足球的单价是（x＋7）元。
（x＋7）×6＋4x＝322
6x＋7×6＋4x＝322
10x＋42＝322
10x＋42－42＝322－42
10x＝280
10x÷10＝280÷10
x＝28
足球：28＋7＝35（元）
10．20.56 25.12
【分析】圆的周长C＝πd，代入计算出圆的周长。再除以2加上直径就是半圆的周长。用直径除以2，算出半径。圆的面积＝πr2，代入计算出圆的面积，再除以2即可得到半圆形的面积。
【详解】3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
11．
【分析】天平的左边表示x千克加上0.9千克，天平的右边表示2.7千克，天平平衡，即天平左边的质量等于右边的质量，据此列式即可。
【详解】图中的等量关系用含有字母的式子表示为：
12．21.5
【分析】剪掉一个最大的圆的直径等于正方形边长，根据直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝，π取3.14，分别计算出正方形和圆的面积，最后相减得到剩余面积。
【详解】10×10＝100（平方厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
100－78.5＝21.5（平方厘米）
所以，剩下面积是21.5平方厘米。
13．9.42
【分析】长方形的面积和圆的面积相等，看图可知，长方形和圆都减去重叠部分，剩余部分的面积也相等，即阴影部分的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。
【详解】3.14×22×
＝3.14×4×
＝12.56×
＝9.42（平方厘米）
14．740010200 七亿四千零一万零二百 74001.02 7
【分析】最小的奇数是1，最小的质数是2，从最高位亿位上开始写，哪个数位上没有就用0补齐，据此写出数；整数的读法：先分级，从个位开始每四位分一级，分别是个级、万级、亿级，读数时从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。
改写成用万作单位的数，则是找到万位，在万位右边点上小数点，省略末尾0即可；
省略亿后面的尾数则是根据千万位上的数进行四舍五入，再在末尾加上亿字。
【详解】一个数，亿位上是7，千万位上是4，万位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作740010200；读作：七亿四千零一万零二百，把它改写成用万作单位的数是74001.02万，省略亿位后面的尾数约是7亿。
15．6 5
【分析】根据题意，锯成的小段的长度既是12的因数，也是18的因数，也就是12和18的公因数，其中最长的就是12和18的最大公因数。用短除法求出12和18的最大公因数，然后用两根木棒的总长度除以最大公因数即可求出段数。
【详解】
2×3＝6（分米）
每根木棒最长是6分米。
（12＋18）÷6
＝30÷6
＝5（段）
一共能锯成5段。
16．√
【分析】3、5、7都只有1和它本身两个因数，是质数；9除了1和9，还有因数3，是合数。
【详解】3、5、7都是质数，9是合数，所以9与其他三个数不属于同一类，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】把2米长的铁丝平均截成5段，用除法计算，计算出的结果和题干中的每段长度比较即可判断。
【详解】2÷5＝（米），，每段长米，题干说法错误。
故答案为：×。
18．×
【分析】先求出分子加上14相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新的分母，最后求出新分母与原来分母的差就是分母应该增加的数。
【详解】（7＋14）÷7×9－9
＝21÷7×9－9
＝3×9－9
＝27－9
＝18
分母应加上18，而不是14，题目说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】本题考查统计图的选择。解题思路是根据统计目的确定统计图类型。首先，题目要求反映气温的“变化情况”，折线统计图最能体现数据的增减变化趋势；其次，题目涉及“南阳和南京两个城市”，即两组数据，为了便于对比两组数据，需要选用复式统计图。综合以上两点，确定选用复式折线统计图。
【详解】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。
因为需要比较南阳和南京两个城市 2024 年每月的月平均气温，涉及两组数据。
选用复式折线统计图，既能反映每个城市气温的变化趋势，又能便于对两个城市的气温情况进行对比。
所以，最好选用复式折线统计图。
故答案为：√
20．×
【分析】最大公因数和最小公倍数是针对两个或两个以上的数而言的，单独一个数不存在“公”因数和“公”倍数，只有最大因数和最小倍数。
【详解】对于单独一个数15，它的最大因数是15，最小倍数是15。题目中说的是“最大公因数”和“最小公倍数”，缺少了另一个数，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】三角形的内角和为180°，所以三角形ABC的∠A、∠B和∠C之和为180°，扇形A、扇形B和扇形C恰好可以拼成一个半径为r的半圆，根据扇形的面积：S＝，可求出这三个扇形面积之和。
【详解】根据分析，这三个扇形的面积之和为：
22．A
【分析】判断一个数是否为“完美数”，需要找出这个数的所有因数（本身除外），求出它们的和，再看和是否等于这个数。据此对各选项中的数分别求出因数并计算验证。
【详解】A．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数和为1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，此选项正确；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身外的因数和1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，此选项错误；
C．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身外的因数和1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55≠36，此选项错误。
因此，28是“完美数”。
23．B
【分析】根据折线统计图中的数据，A车和B车从出发到终点的路程都是90千米；两车的休息时间是（80－60）分钟；B车一共用时（100－20）分钟；A车的行驶时间是（110－20）分钟，B车的行驶时间是（100－20－20）分钟，通过路程÷时间＝速度，即可求出两车的速度。逐一分析每个选项的说法是否正确，据此解答。
【详解】A．两地相距90千米，原题说法正确；
B．90÷（110－20）
＝90÷90
＝1（千米/分）
90÷（100－20－20）
＝90÷60
＝1.5（千米/分）
1＜1.5
所以A车的速度比B车的速度慢，原题说法错误；
C．80－60＝20（分钟），两车休息时间为20分钟，原题说法正确。
24．B
【分析】观察数轴可知，点A，点B，点C在原点0的右侧，点D在原点0的左侧，先求出各点距离原点0的距离，再逐一分析数轴每格所表示的数，即可得出所求的点所表示的数。
【详解】A．由数轴可知，点A与原点0的距离为1格，如果点A表示的数是0.1，则1格表示0.1，点C与原点0的距离为5格，则点C＝0.1×5＝0.5，该说法正确。
B．由数轴可知，点B与原点0的距离为4格，如果点B表示的数是1，则1格表示，点A与原点0的距离为1格，则点A表示的分数是，该说法错误。
C．由数轴可知，点C与原点0的距离为5格，如果点C表示的数是10，则1格表示2，点D与原点0的距离为5格，且点D在原点0左侧，与点C的方向相反，则点D表示的数是-10，该说法正确。
25．B
【分析】两人在起点再次相遇，说明经过的时间既是爸爸跑一圈用时的倍数，也是哥哥跑一圈用时的倍数，即两人用时的公倍数。要求“至少”多少分，即求 和 的最小公倍数。
【详解】根据分析，经过的时间是 和 的公倍数。
要求“至少”多少分，就是求 和 的最小公倍数。
的倍数有：
的倍数有：
和 的最小公倍数是 。
所以至少 分后两人在起点再次相遇。
26．C
【分析】一个数最小倍数是它本身，一个数最大因数是它本身，先确定甲乙两数，再用分解质因数法求两数最小公倍数。
【详解】甲数最小倍数是12，则甲数是12；
乙数最大因数是18，则乙数是18。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36。
27．B
【分析】要使的结果是奇数，已知是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”，可知必须是偶数；又因为是奇数，根据“奇数×偶数＝偶数”，可知必须是偶数，据此分析各选项即可。
【详解】A．当是奇数时，，，结果不是奇数，此选项错误；
B．当是偶数时，，，结果一定是奇数，此选项正确；
C．质数中包含奇数（如）和偶数（如），当时，，结果是偶数，不一定是奇数，此选项错误；
D．合数中包含奇数（如9）和偶数（如4），当时，，结果是偶数，不一定是奇数，此选项错误。
28．B
【分析】锯成的段数＝锯的次数＋1，据此先求出锯成的段数，再把整根木材看作单位“1”，平均分成若干段，求每段占全长的分率，用单位“1”除以段数即可，与木材的具体长度无关。
【详解】锯成的段数：5＋1＝6（段）
因此，每段小木料的长是这根8米长木材的。
29．C
【分析】自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。奇数个位上的数字是1、3、5、7、9，偶数个位上的数字是0、2、4、6、8。质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数。
【详解】A．在13、52、9、6、26中，奇数有13和9，所以小东的说法是错误的；
B．在13、52、9、6、26中，合数有52、9、6和26，所以笑笑的说法是错误的；
C．在13、52、9、6、26中，质数只有13，所以奇思的说法是正确的；
D．在13、52、9、6、26中，13和26都是52的因数，所以妙想的说法是错误的。
30．B
【分析】根据三角形面积公式S＝ah，用三角形面积乘2就是圆半径的平方，根据圆面积公式，求出圆面积减去直角三角形的面积，即可求出空白部分的面积。
【详解】18×2＝36（cm2）
3.14×36－18＝113.04－18＝95.04（cm2）
空白部分的面积是95.04cm2。
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；；
；
【分析】（1）分数的加减混合运算，按从左到右的顺序计算即可；
（2）同（1）按顺序计算即可；
（3）根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以先计算，再与5进行减法运算；
（4）根据加法交换律，把与交换位置，先计算，然后按顺序计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
33．；；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）根据等式的性质1求方程的解。
（2）根据等式的性质1求方程的解。
（3）先将化成小数0.1，再根据等式的性质1和性质2求方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．①12.56cm2
②6.28cm2
【分析】（1）直角三角形的内角和是180°，其中一个直角是90°，所以两个锐角的和也是90°，这两个阴影部分可以拼成一个圆心角为90°的扇形，圆的圆心角是360°，
90°占360°的，所以圆心角为90°的扇形就是半径为4cm的圆的。由圆的面积公式，代入公式，即可求解。
（2）阴影部分是圆的一半，直径是4cm，由圆的面积公式，代入公式，再乘即可求解。
【详解】①180°－90°＝90°
90°÷360°＝
（cm2）
②
（cm2）
35．4x＋550＝1150
x＝150
【分析】看图可知：整条路分成4段一样长的x米和剩下的550米，两段合起来是全长1150米。
等量关系：4段长度＋剩下长度＝总长度，据此列方程。
【详解】4x＋550＝1150
4x＋550－550＝1150－550
4x＝600
4x÷4＝600÷4
x＝150
所以每段长150米
36．（等腰梯形的画法不唯一）
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在线段AB所在的直线左边画出三角形ABC的对称点（处在对称轴上的点的与对称点重合），依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）每个小方格表示1平方厘米，因为1×1＝1，所以每个小方格的边长是1厘米，观察图形可知，三角形ABC的底是3厘米、高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知，三角形ABC的面积是：3×2÷2＝6÷2＝3（平方厘米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，等腰梯形的面积与三角形ABC面积的比是3∶1，所以等腰梯形的面积是3×3＝9（平方厘米），所以等腰梯形的（上底＋下底）×高＝9×2＝18，18＝18×1＝9×2＝6×3，所以可以画出很多个符合条件的等腰梯形，比如上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米。（答案不唯一）
（4）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，在第19列、第4行处标上字母O，直径是6厘米的圆，半径是6÷2＝3（厘米），以O为圆心，以3厘米为半径画圆即可。
【详解】略
37．(1)
(2)①；②7：40—8：00；360；③上升
(3)开始时间7：40；结束时间8：00；此时间段学校门口的车流量最大，存在安全隐患。
【分析】（1）根据统计表中的数据，结合统计图中一格表示20辆，先描出各时段机动车数量，并用实线连接，同时在描出的各点处标注数据。再描出各时段非机动车数量，并用虚线连接，同时在描出的各点处标注数据。
（2）①求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用7：20—7：40学校门口非机动车数量除以机动车数量进行计算。②在折线统计图中，点所处的位置越高，代表的数量越多，先确定机动车和非机动车的数量的最高点在哪一个时间段，再将机动车和非机动车的最高点的数量相加。③通过看图可以发现，从7：00—8：00，学校门口的车流量在逐渐增加，所以呈上升趋势。
（3）根据统计图可以看出，7：40—8：00学校门口的车流量是最大的，机动车为210辆，非机动车为150，均达到了峰值。
【详解】（1）图略。
（2）①7：20—7：40学校门口非机动车数量是140辆，机动车数量是90辆。
求非机动车数量是机动车数量的几分之几：
②由折线统计图可以看出，7：40—8：00学校门口的机动车数量及非机动车数量所在的点都处于最高的位置，即7：40—8：00机动车和非机动车的数量是最多的。
求总数：
（辆）
③7：00—8：00，学校门口的车流量在逐渐增加，呈上升趋势。
（3）交通管控开始时间7：40，结束时间8：00。因为7：40—8：00学校门口的车流量是最大的，存在安全隐患。
38．(1)钢笔的单价×钢笔的数量＋笔记本的单价×笔记本的数量＝花费的总钱数；
(2)
15元
【分析】（1）用每种商品的价格乘数量，分别计算出每种商品花费的钱数，最后再相加，即为花费的总钱数；
（2）设笔记本单价是x元，根据（1）中的等量关系，代入数值解方程即可。
【详解】（1）钢笔的单价×钢笔的数量＋笔记本的单价×笔记本的数量＝花费的总钱数
（2）解：设笔记本单价是x元，
根据题意，列方程：
24×1＋4x＝84
24＋4x＝84
24＋4x－24＝84－24
4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
答：笔记本的单价是15元。
39．能；
解：设第二段木条的长度为x厘米，则第一段木条的长度为（x－5）厘米，第三段木条的长度为（x＋8）厘米。
x＋x－5＋x＋8＝90
x＋x＋x＋8－5＝90
3x＋3＝90
3x＋3－3＝90－3
3x＝87
3x÷3＝87÷3
x＝29
29－5＝24（厘米）
29＋8＝37（厘米）
24＋29＝53（厘米）
因为53厘米＞37厘米，两边之和大于第三条边，所以这三段木条能围成三角形。
答：这样分能围成三角形。
【分析】把第二段木条的长度设为未知数，第一段木条的长度＝第二段木条的长度－5厘米，第三段木条的长度＝第二段木条的长度＋8厘米，三段木条的总长度是90厘米，等量关系：第一段木条的长度＋第二段木条的长度＋第三段木条的长度＝90厘米，列方程求出这三段木条的长度，再根据“三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形”判断是否能围成三角形。
【详解】略
40．50 千米
【分析】根据相遇问题的基本数量关系：（小轿车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，已知总路程为千米，相遇时间为小时，小轿车速度为每小时千米，设货车每小时行千米，据此列出方程求解即可。
【详解】解：设货车每小时行千米。
答：货车每小时行 50 千米。
41．70块
【分析】要保证地砖都是整块且没有材料浪费，正方形地砖的边长必须是地面长和宽的公因数，想要边长取最大值，需要求出80和56的最大公因数，确定地砖边长后，再用地面的长和宽分别除以地砖的边长，最后把两个得数相乘，求出一共需要的地砖数量。
【详解】80＝2×2×2×2×5
56＝2×2×2×7
80和56的最大公因数是2×2×2＝8，所以地砖的边长是8分米。
（80÷8）×（56÷8）
＝10×7
＝70（块）
答：铺满地面需要70块这种地砖。
42．小胖跑了400米；丁丁跑了600米
【分析】用方程解环形跑道追及问题。设追及时间为未知数，等量关系是丁丁跑的路程比小胖多一圈也就是200米。丁丁、小胖路程用各自的速度乘时间。路程差等于200米列出方程。求出时间后再分别算路程。
【详解】解：设经过x秒丁丁第一次追上小胖。
6x－4x＝200
2x＝200
x＝200÷2
x＝100
小胖路程：4×100＝400（米）
丁丁路程：6×100＝600（米）
答：小胖跑了400米，丁丁跑了600米。
43．(1)
16厘米
(2)
6张
【分析】（1）要使裁成的正方形最大且没有剩余，正方形的边长就是48和32的最大公因数。可用短除法计算。
（2）用长方形卡纸拼成正方形，正方形的最小边长是48和32的最小公倍数，再用边长分别除以长和宽，得到长与宽的张数，再相乘计算所需卡纸的数量。
【详解】（1）
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：正方形纸的边长是16厘米。
（2）2×2×2×2×3×2
＝4×2×2×3×2
＝8×2×3×2
＝16×3×2
＝48×2
＝96（厘米）
（张）
答：至少需要6张这样的彩色卡纸。
44．；
【分析】解题关键是找准单位“1”。第一问中“未完成的数量”是单位“1”，用已完成数量除以未完成数量；第二问中“本周计划总量”是单位“1”，需先利用加法求出计划总量，再用已完成数量除以计划总量。计算结果需根据分数的基本性质化为最简分数。
【详解】
（台）
答：已完成相当于未完成的，已完成的占本周计划总量的。
45．157盏
【分析】地灯安装的位置是环形小路的外边缘，广场半径加上小路宽度即为外圆的半径；然后根据圆的周长公式求出外边缘的总长度；封闭线路，灯的盏数等于间隔数，用总周长除以间隔距离即可求出地灯的数量。
【详解】
（盏）
答：一共要装157盏地灯。
46．41人
【分析】根据题意，班级人数除以5余1，除以8也余1，说明班级人数减去1后，既是5的倍数，也是8的倍数，即班级人数减1是5和8的公倍数。先求出5和8的最小公倍数，找出符合条件的公倍数，再加上余数1，最后根据“不超过50人”这一条件确定最终人数。
【详解】5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50……
8的倍数：8、16、24、32、40、48、56……
它们第一个相同的数是40，所以5和8的最小公倍数是40。
5和8的公倍数有40、80、120……，其中不超过50的只有40。
40＋1＝41（人）
答：这个班级有41人。
47．14排；8个
【分析】根据题意，每排红灯笼和黄灯笼的数量分别相同，说明排数必须是70和42的公因数。要求最多可以挂多少排，即求70和42的最大公因数。求出排数后，再用灯笼总数除以排数得到每排灯笼的数量。
【详解】先求70和42的最大公因数。70的因数有：1，2，5，7，10，14，35，70；42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；70和42的公因数有：1，2，7，14；最大公因数是14，所以最多可以挂14排。
每排灯笼的数量：
70＝2×5×7
42＝2×3×7
70和42的最大公因数是2×7＝14。
70÷14＝5（个）
42÷14＝3（个）
5＋3＝8（个）
答：这些灯笼最多可以挂14排，每排有8个灯笼。
48．0.86千米
【分析】下午比上午少铺0.04千米，利用减法先计算出下午铺的长度，再加上上午铺的长度，即为一天铺的总长度。既有分数又有小数0.04，可以将分数化成小数进行计算，因为能化成有限小数，计算更为简便。
【详解】将分数化成小数：（千米）
（千米）
答：这个施工队一天共铺路0.86千米。
49．0.5平方米
【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。
【详解】3.14÷3.14＝1（米）
1÷2＝0.5（米）
1×0.5÷2×2
＝0.5÷2×2
＝0.25×2
＝0.5（平方米）
答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。
50．60平方厘米
【分析】观察图②可知，0~12秒重叠的面积逐渐增大，12~18秒重叠的面积不变，18~30秒重叠的面积逐渐减小，当重叠的面积不变时，重叠的长度等于正方形的边长，则第12秒长方形刚好移动到正方形右边的边上，根据“路程＝速度×时间”求出此时长方形平移的距离，即正方形的边长，当长方形向右平移20秒的时候，一共平移了40厘米，此时长方形已经有一部分移出正方形，重叠部分的长度＝正方形的边长－（20秒平移的距离－长方形的长），两个图形重叠部分的面积＝重叠部分的长度×长方形的宽。
【详解】12×2＝24（厘米）
20×2＝40（厘米）
24－（40－36）
＝24－4
＝20（厘米）
20×3＝60（平方厘米）
答：两个图形重叠部分的面积是60平方厘米。
51．6280厘米
【分析】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。
【详解】14÷2＝7（厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×（72－32）
＝3.14×（49－9）
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
125.6÷0.02＝6280（厘米）
答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。
52．(1)根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。
(2)王彬跑1500米用时越来越少，一直在进步；他的成绩不会一直递减，因为人体的机能是有限的，最终成绩会稳定在一个水平波动。
【分析】（1）根据统计表中的数据，在给定的统计图中，横坐标为周次，纵坐标为成绩，依次找出周次和对应的成绩的坐标点，然后用线段依次连接这些点，完成统计图的绘制；
观察成绩变化趋势，成绩逐渐下降，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可），然后在绘制好的统计图中对应位置标注出该成绩。
（2）观察统计表中每周的成绩数据，发现成绩数值逐渐减小，说明王彬跑1500米所用时间越来越少，即一直在进步；因为人体的机能是有限的，当经过一定时间的锻炼，身体达到一个相对稳定的状态后，跑1500米的时间不会无限递减下去，最终成绩会稳定在一个水平波动。
【详解】（1）根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。
图表略。
（2）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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