资源简介

2025学年下学期温州市高一期末B卷
一、二、选择题
1-8.BDDC BCAB 9.ACD 10.ABC 11.ABD
三、填空题
12.112
13.
15
四、解答题
15.
)F-B+B所=a+,B死=正-丽=-a
(2)
由题意得∠ABE为向量AB与BE的夹角的补角，
在△ABE中，
由余弦定理得c0s∠ABE=AB+BE2-AE2-16+13-17N3
2·AB·BE
2×4×V1326
所以向量B与BE的夹角的余弦值为-7V国
26
16.(1)
(线线平行→线面平行)
证明：在PC上取中点F,连接EF,DF,因为EFL兮BC,又因为ADy兮BC,所以
ADIEF,(有通过平行线的传递性证明AD I EF,得2分)
所以四边形AEFD是平行四边形，所以AE∥DF,(证明AE∥DF,得2分)
因为DFc平面PDC,AE￠平面PDC,所以AE∥平面PDC
(最后3句话有完整的表述，给2分，不完整的，给1分)
(2)
(等体积法)：'a-AD='n-D,即为：hg-PcD·SpcD=PA·SBcD,
(写出等体积公式，给2分)
因为PA⊥BC,AB⊥BC,PAOAB=A,所以BC⊥面PBA,因为PBC面PBA,所以BC⊥PB,
所以PC=VPB2+BCZ=2N3,(求出PC长度，给2分)
因为PD=CD=V5,所以ScD=②2y=V6.(求出SpcD得2分)，
2
所以ha-pen2=x2x受，ha-am=9
2
3
(有代入等体积公式运算得2分，答案对得3分)，
17.(1)10×(0.005+a+0.030+0.025×2)=1,解得a=0.015
第一四分位数落在[110,120)中
由(0.005+0.015)×10+0.03×(x-110)=0.25
解得x=335
≈111.7（分钟）
3
(2)选手完赛时间在110分钟内的概率为p=(0.005+0.015)×10=0.2,
则2人中至少有1人获得纪念奖章的概率为2p1-p)+p2=0.32+0.04=0.36
18.(1)由正弦定理可得a2+c2-b2=ac,
-2分
所以cosB=a+c2-61
4分
2ac
因为B∈(O,,所以B=T
6分
3
(2)(i)由Se=SD+ScD可得
血80n经D是
1
8分
即√3ac=a+c
-10分
因为a+c≥2反，所似6ac22反，即e之学当且收当a=e=
时取等
3
、所以S=)ocn=点ae2之点.当且仅当a=e=后时，x取到最办做点
4ac23
3
一13分2025 学年第二学期高一期末质量评价题库
数学（B 类）
本题库共 4 页，19 小题．建议做题时间 120 分钟．
答题须知：
1．答题前，请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上．将
条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答的答案无效．
4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠．不要弄破．
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知向量 ， ，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．设直线 a，b 分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则 与 b（ ▲ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．可能相交，也可能异面
4．现有一组数据：1，3，4，4，4，6，6，若在这组数据中删去一个 4，则发生变化的统计量是（ ▲ ）
A．平均数 B．中位数 C．标准差 D．极差
5．已知事件 A，B 相互独立，且 ， ，则 （ ▲ ）
A．0.12 B．0.58 C．0.7 D．0.82
6．若 ， 为单位向量，且 在 上的投影向量为 ，下列说法正确的是（ ▲ ）
A． ， 的夹角为 B． ， 的夹角为
C． D．
7．满足 ， ， 的 恰有两解，则实数 的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．已知三棱锥 的六条棱长分别为 ， ， ， ， ，
，则三棱锥 的外接球半径为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ▲ ）
A． B． 在复平面上对应的点在第二象限
C． D． 是方程 的根
10．从某班级中随机抽取 2 名同学，调查他们的出生月份．设事件 “2 人恰好同一月份出生”，事件
“2 人出生月份互不相同”，事件 “至少 1 人在上半年出生”．则下列说法正确的是（ ▲ ）
A． B．
C．事件 与 是对立事件 D．事件 与 相互独立
11．如图，正方体 的棱长为 2，点 为 的中点，动点 P，Q 满足 ，
，且 ， ，则下列说法正确的是（ ▲ ）
A．若 ，则直线 与平面 可能平行
B．若 ，则平面 截该正方体的截面可能是三角形
C．若 ， ，则平面 截该正方体的截面是五边形
D．若 ，则点 到线段 距离的最小值为
非选择题部分（共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．把答案填在题中的横线上．
12．在正四棱台 中， ，高为 4，则该棱台的体积为 ▲ ．
13．已知正方形 ，在 中任取两个向量，能构成一个基底的概率是
▲ ．
14．已知等边 的边长为 2， ， ，则 的最小值为 ▲ ．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）在平行四边形 中， ， ， ，E，F 分别是
， 中点，设 ， ．
（1）用向量 ， 表示 ， ；
（2）求向量 与 的夹角的余弦值．
16．（本小题满分 15 分）在四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，
， ， ， ．
（1）若 为 的中点，求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离．
17．（本小题满分 15 分）2026 年 3 月温州龙湾半程马拉松顺利举办，为了解大众跑者完赛水平，从本次龙
湾半马完赛选手中随机抽取 100 名选手，统计其完赛时间（单位：分钟），绘制频率分布直方图．
（1）求 的值，并利用频率分布直方图估计这 100 名选手完赛时间的第一四分位数（计算结果保留一位小
数）；
（2）赛事规定：完赛时间在 110 分钟内的选手可获得纪念奖章．用频率估计概率，求任意 2 名完赛选手中
至少有 1 人获得纪念奖章的概率．
18．（本小题满分 17 分）在 中， ．
（1）求 ；
（2）设 的角平分线 交 于点 ，且 ．
（ⅰ）求 面积的最小值；
（ⅱ）求 的最小值．
19．（本小题满分 17 分）已知等边 的边长为 3， ， 分别是 ， 上的点，且
，将 沿 折起到 的位置，使得平面 平面 ，得到四棱锥 ．
（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（3）线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ？若存在，求出线段 的长度；
若不存在，请说明理由．

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