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第4章 图形与坐标 能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(5，2) B.(－6，3) C.(－4，－6) D.(3，－4)
　第1题图 第2题图
2.如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处。若AB=10 m，BC=8 m，则下列说法中，最准确的是( )
A.小红在小明的北偏东35°方向
B.小红在小明的南偏西55°方向
C.小明在小红的南偏西55°方向，距离为10 m处
D.小明在小李的北偏东55°方向，距离为18 m处
3.若点A的坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为( )
A.(1，2) B.(－1，－2) C.(1，－2) D.(2，－1)
4.若平面直角坐标系内有一点M，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标不可能为( )
A.(1，－2) B.(－2，1) C.(2，－1) D.(2，1)
5.在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的纵坐标乘2，得到△A'B'C'。若△ABC的顶点坐标分别为A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，则作出△A'B'C'正确的是( )
　
A. B.
　　
C. D.
6.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(－3，2)，表示尾部点B的坐标为(2，0)，则表示足部点C的坐标为( )
A.(0，1) B.(－1，－1) C.(0，－2) D.(0，－1)
7.已知点P(2a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是
( )
A.a＜1 B.a＞
C.－＜a＜1 D.－＜a＜
8.已知A(2，a)，B(b，－3)是平面直角坐标系中的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧。若AB=5，则( )
A.a=－3，b=－3 B.a=－3，b=7
C.a=2，b=2 D.a=－8，b=2
9.如图，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)。若将线段AB先向右，再向上平移至线段A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为
( )
A.18 B.20 C.24 D.36
10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，0)第1次向上跳动1个单位长度至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位长度至点P3，第4次向右跳动3个单位长度至点P4，第5次向上跳动1个单位长度至点P5，第6次向左跳动4个单位长度至点P6……照此规律，点P第100次跳动至点P100时的坐标为( )
A.(－26，50) B.(－25，50) C.(26，50) D.(25，50)
二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)若点(1，a－2)在第一象限，则a的取值范围是 。
12.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足(a－2)2＋|b＋3|=0，则点A在第 象限。
13.(3分)已知点A(0，－3)，B(0，－4)，若点C在x轴上，且△ABC的面积为15，则点C的坐标为 。
14.(3分)如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE。如果CB=1，那么点E的坐标为 。
15.(3分)已知点M(2a＋b，4)，P(x，y)，N(3，a－2b)，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则(a＋b)2 026= 。
16.(3分)在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把P'(－y＋1，x＋1)叫作点P的“相伴点”。已知点A1的“相伴点”为A2，点A2的“相伴点”为A3，点A3的“相伴点”为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An。若点A1的坐标为(2，3)，则点A2 026的坐标为 。
三、解答题(本题有7小题，共72分)
17.(10分)周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩。小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置(图中每个小正方形的边长为300米，所有景点都在小正方形的顶点上)。
小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处。”
小军说：“玖珑花海的坐标是(300，300)。”
(1)(2分)小华是用 和 描述玖珑花海的位置。
(2)(4分)小军是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上画出平面直角坐标系。
(3)(4分)在(2)的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地，音乐喷泉广场。
18.(10分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
(1)(3分)点P在y轴上。
(2)(3分)点P的纵坐标比横坐标大3。
(3)(4分)点P到x轴的距离为2，且在第四象限。
19.(10分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，0)，C(5，3)。
(1)(3分)将△ABC向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1。
(2)(3分)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2。
(3)(4分)求出△ABC的面积。
20.(10分)已知点A(a，3)，B(－4，b)，试根据下列条件求出a，b的值。
(1)(2分)A，B两点关于y轴对称。
(2)(2分)A，B两点关于x轴对称。
(3)(3分)AB∥x轴。
(4)(3分)A，B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋(b－4)2=0，点C的坐标为(0，3)。
(1)(5分)求a，b的值及S△ABC。
(2)(5分)若点M在x轴上，且S△ACM=S△ABC，试求点M的坐标。
22.(10分)问题背景：在平面直角坐标系中，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C是线段AB的中点，则点C的坐标为，如：点A(－1，1)，B(3，3)，则线段AB的中点C的坐标为，即点C的坐标为(1，2)。
解决问题：
(1)(3分)已知点A(6，－2)，B(－3，－3)，则线段AB的中点M的坐标为 。
(2)(3分)若点P(－3，7)，线段PQ的中点坐标为(－1，5)，则点Q的坐标为 。
(3)(4分)已知点E(4，－2)，F(－3，－1)，G(－1，－4)，且点H(x，y)与点E，F，G中的一个构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求所有可能的点H的坐标。
23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，B是x轴上的点，A是y轴上的点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处，过点C作CD⊥y轴于点D，已知点C(4，8)。
(1)(3分)求点A，B的坐标。
(2)(4分)若在x轴上存在一点N，使得以A，B，C，N四点为顶点的四边形的面积为40，求点N的坐标。
(3)(5分)若P是y轴上的一个动点，当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标。第4章 图形与坐标 能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如图，小手盖住的点的坐标可能为(　A　)
A.(5，2) B.(－6，3) C.(－4，－6) D.(3，－4)
　第1题图 第2题图
2.如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处。若AB=10 m，BC=8 m，则下列说法中，最准确的是(　C　)
A.小红在小明的北偏东35°方向
B.小红在小明的南偏西55°方向
C.小明在小红的南偏西55°方向，距离为10 m处
D.小明在小李的北偏东55°方向，距离为18 m处
3.若点A的坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为(　A　)
A.(1，2) B.(－1，－2) C.(1，－2) D.(2，－1)
4.若平面直角坐标系内有一点M，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标不可能为(　A　)
A.(1，－2) B.(－2，1) C.(2，－1) D.(2，1)
5.在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的纵坐标乘2，得到△A'B'C'。若△ABC的顶点坐标分别为A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，则作出△A'B'C'正确的是(　C　)
　
A. B.
　　
C. D.
6.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(－3，2)，表示尾部点B的坐标为(2，0)，则表示足部点C的坐标为(　D　)
A.(0，1) B.(－1，－1) C.(0，－2) D.(0，－1)
7.已知点P(2a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是
(　D　)
A.a＜1 B.a＞
C.－＜a＜1 D.－＜a＜
【解析】 易知点P(2a＋1，2a－3)在第四象限，∴
解得－＜a＜。
8.已知A(2，a)，B(b，－3)是平面直角坐标系中的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧。若AB=5，则(　B　)
A.a=－3，b=－3 B.a=－3，b=7
C.a=2，b=2 D.a=－8，b=2
【解析】 ∵AB∥x轴，∴a=－3。
∵AB=5，点B在点A的右侧，
∴b－2=5，解得b=7。
9.如图，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)。若将线段AB先向右，再向上平移至线段A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为
(　A　)
A.18 B.20 C.24 D.36
【解析】 ∵点A(－3，1)的对应点A1的坐标为(a，4)，点B(－1，－2)的对应点B1的坐标为(3，b)，
∴平移规律为横坐标加4，纵坐标加3，∴点A1(1，4)，B1(3，1)，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形的面积=4×3＋3×2=18。
10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，0)第1次向上跳动1个单位长度至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位长度至点P3，第4次向右跳动3个单位长度至点P4，第5次向上跳动1个单位长度至点P5，第6次向左跳动4个单位长度至点P6……照此规律，点P第100次跳动至点P100时的坐标为(　C　)
A.(－26，50) B.(－25，50) C.(26，50) D.(25，50)
【解析】 经过观察可得，点P1和点P2的纵坐标均为1，点P3和点P4的纵坐标均为2，点P5和点P6的纵坐标均为3，因此可以推知点P99和点P100的纵坐标均为100÷2=50。
易知点P4n(n为正整数)都在y轴的右侧，故点P100在y轴的右侧。
易知点P的横坐标为1，点P4的横坐标为2，点P8的横坐标为3，依此类推可得点P4n的横坐标为n＋1，故点P100的横坐标为100÷4＋1=26，故点P第100次跳动至点P100的坐标为(26，50)。
二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)若点(1，a－2)在第一象限，则a的取值范围是　a＞2　。
12.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足(a－2)2＋|b＋3|=0，则点A在第　四　象限。
13.(3分)已知点A(0，－3)，B(0，－4)，若点C在x轴上，且△ABC的面积为15，则点C的坐标为　(30，0)或(－30，0)　。
14.(3分)如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE。如果CB=1，那么点E的坐标为　(7，0)　。
15.(3分)已知点M(2a＋b，4)，P(x，y)，N(3，a－2b)，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则(a＋b)2 026=　1　。
【解析】 由题意，得
∴解得
∴(a＋b)2 026=(－2＋1)2 026=1。
16.(3分)在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把P'(－y＋1，x＋1)叫作点P的“相伴点”。已知点A1的“相伴点”为A2，点A2的“相伴点”为A3，点A3的“相伴点”为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An。若点A1的坐标为(2，3)，则点A2 026的坐标为　(－2，3)　。
【解析】 ∵点A1的坐标为(2，3)，
∴－3＋1=－2，2＋1=3，
∴点A2的坐标为(－2，3)。
同理可得，点A3的坐标为(－2，－1)，点A4的坐标为(2，－1)，点A5的坐标为(2，3)，…，
由此可见，从点A1开始，这列点的坐标按(2，3)，(－2，3)，(－2，－1)，(2，－1)循环。
又∵2 026÷4=506……2，
∴点A2 026的坐标为(－2，3)。
三、解答题(本题有7小题，共72分)
17.(10分)周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩。小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置(图中每个小正方形的边长为300米，所有景点都在小正方形的顶点上)。
小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处。”
小军说：“玖珑花海的坐标是(300，300)。”
(1)(2分)小华是用　方向　和　距离　描述玖珑花海的位置。
(2)(4分)小军是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上画出平面直角坐标系。
(3)(4分)在(2)的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地，音乐喷泉广场。
解：(2)如答图所示，小军是以听雨轩古宅为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的。
第17题答图
(3)生态湿地的坐标是(－300，600)，音乐喷泉广场的坐标是(0，－1 200)。
18.(10分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
(1)(3分)点P在y轴上。
(2)(3分)点P的纵坐标比横坐标大3。
(3)(4分)点P到x轴的距离为2，且在第四象限。
解：(1)∵点P(2m＋4，m－1)在y轴上，
∴2m＋4=0，解得m=－2，
∴m－1=－2－1=－3，
∴点P的坐标为(0，－3)。
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴(m－1)－(2m＋4)=3，
解得m=－8，
∴2m＋4=2×(－8)＋4=－12，m－1=－8－1=－9，
∴点P的坐标为(－12，－9)。
(3)∵点P到x轴的距离为2，且点P在第四象限，
∴m－1=－2，解得m=－1，
∴2m＋4=2×(－1)＋4=2，
∴点P的坐标为(2，－2)。
19.(10分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，0)，C(5，3)。
(1)(3分)将△ABC向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1。
(2)(3分)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2。
(3)(4分)求出△ABC的面积。
解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求。
(2)如答图，△A2B2C2即为所求。
第19题答图
(3)S△ABC=4×3－×2×2－×2×3－×4×1=5。
20.(10分)已知点A(a，3)，B(－4，b)，试根据下列条件求出a，b的值。
(1)(2分)A，B两点关于y轴对称。
(2)(2分)A，B两点关于x轴对称。
(3)(3分)AB∥x轴。
(4)(3分)A，B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。
解：(1)∵A，B两点关于y轴对称，
∴b=3，a=4。
(2)∵A，B两点关于x轴对称；
∴a=－4，b=－3。
(3)∵AB∥x轴，
∴b=3，a为除－4以外的任意实数。
(4)如答图。
第20题答图
根据题意，a＋3=0，
b－4=0，
∴a=－3，b=4。
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋(b－4)2=0，点C的坐标为(0，3)。
(1)(5分)求a，b的值及S△ABC。
(2)(5分)若点M在x轴上，且S△ACM=S△ABC，试求点M的坐标。
解：(1)∵|a＋2|＋(b－4)2=0，
∴a＋2=0，b－4=0，
∴a=－2，b=4，
∴点A(－2，0)，B(4，0)，
∴AB=|－2－4|=6。
∵点C(0，3)，∴CO=3，
∴S△ABC=AB·CO=×6×3=9。
(2)设点M的坐标为(x，0)，
则AM=|x－(－2)|=|x＋2|。
又∵S△ACM=S△ABC，
∴AM=AB=2，
∴|x＋2|=2，解得x=0或x=－4，
∴点M的坐标为(0，0)或(－4，0)。
22.(10分)问题背景：在平面直角坐标系中，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C是线段AB的中点，则点C的坐标为，如：点A(－1，1)，B(3，3)，则线段AB的中点C的坐标为，即点C的坐标为(1，2)。
解决问题：
(1)(3分)已知点A(6，－2)，B(－3，－3)，则线段AB的中点M的坐标为 　。
(2)(3分)若点P(－3，7)，线段PQ的中点坐标为(－1，5)，则点Q的坐标为　(1，3)　。
(3)(4分)已知点E(4，－2)，F(－3，－1)，G(－1，－4)，且点H(x，y)与点E，F，G中的一个构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求所有可能的点H的坐标。
解：(2)设点Q的坐标为(a，b)，由题意，得=－1，=5，
解得a=1，b=3，
∴点Q的坐标为(1，3)。
(3)分三种情况讨论：
①当HE与FG的中点重合时，，
∴x=－8，y=－3，
∴点H1(－8，－3)；
②当HF与EG的中点重合时，，
∴x=6，y=－5，
∴点H2(6，－5)；
③当HG与EF的中点重合时，，
∴x=2，y=1，
∴点H3(2，1)。
综上所述，点H的坐标为(－8，－3)或(6，－5)或(2，1)。
23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，B是x轴上的点，A是y轴上的点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处，过点C作CD⊥y轴于点D，已知点C(4，8)。
(1)(3分)求点A，B的坐标。
(2)(4分)若在x轴上存在一点N，使得以A，B，C，N四点为顶点的四边形的面积为40，求点N的坐标。
(3)(5分)若P是y轴上的一个动点，当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标。
解：(1)如答图，过点C作CE⊥OB于点E，设OA=x。
第23题答图
∵点C(4，8)，
∴DC=OE=4，CE=OD=8，
∴AD=OD－OA=8－x。
由翻折可知，CA=OA=x，CB=OB。
在Rt△DAC中，由勾股定理，得CA2=AD2＋DC2，即x2=(8－x)2＋42，
解得x=5，
∴点A的坐标为(0，5)。
设CB=OB=m。
∵OE=4，∴EB=OB－OE=m－4。
在Rt△CEB中，由勾股定理，得CB2=CE2＋EB2，即m2=82＋(m－4)2，
解得m=10，
∴点B的坐标为(10，0)。
(2)由翻折可知，△ABC≌△ABO，
∴S△ABC=S△ABO=OA·OB=×5×10=25。
分两种情况讨论：
①当点N在点B的左侧时，
S△ANB=OA·BN=S四边形ANBC－S△ABC=40－25=15，
∴×5·BN=15，解得BN=6，
∴ON=OB－BN=10－6=4，
∴点N(4，0)；
②当点N在点B的右侧时，S△CNB=CE·BN=S四边形ABNC－S△ABC=40－25=15，
∴×8·BN=15，解得BN=，
∴ON=OB＋BN=10＋，
∴点N。
综上所述，点N的坐标为(4，0)或。
(3)∵点A(0，5)，B(10，0)，
∴AB=。
分三种情况讨论：
①当AP=AB=时，
点P(0，5＋)或(0，5－)；
②当BA=PB时，点P为点A关于x轴的对称点，坐标为(0，－5)；
③当PA=PB时，设点P(0，t)，则易知OP=－t，BP=AP=5－t。
在Rt△BOP中，由勾股定理，得
BP2=OB2＋OP2，
即(5－t)2=102＋(－t)2，
解得t=－，
∴点P。
综上所述，点P的坐标为(0，5＋)或(0，5－)或(0，－5)或。

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