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人教版八年级下同步分层训练24.1 数据的集中趋势
一、夯实基础
1．如图是榕城区2026年5月4日到10日的天气情况，这7天中最高气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（　　）
A．22，22 B．21，22 C．23，29 D．29，29
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：先提取7天的最高气温：25，29，29，29，31，26，25。
将数据从小到大排序：25，25，26，29，29，29，31。
共7个数据，处于第4位的数是29，因此中位数为29。
数据中29出现了3次，出现次数最多，因此众数为29。
故答案为：D
【分析】本题考查统计量中中位数与众数的计算，需要从天气信息中提取最高气温数据再进行分析。先整理出所有最高气温的数值，将数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数时，处于中间位置的数即为中位数；统计每个数值出现的次数，出现次数最多的数即为众数，由此得到两个统计量的结果。
2．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如上表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.
故选：D.
【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况做调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数.
3．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　)
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：由题意可得，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，最值得关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数.
4．鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（　　）
A．39码 B．40码 C．41码 D．42码
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多，
这组数据的众数是41码．
故选：C
【分析】
根据众数的定义：数据中出现次数最多的即可解答.
5．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是　 　分.
【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分）.
故答案为：88.
【分析】根据理论知识得分×所占的比例+创新设计得分×所占的比例+现场展示得分×所占的比例可得综合成绩.
6．若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为　 　
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，
∴，
解之：x=2.
故答案为：2
【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
7． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）10名工人的日均生产件数的众数是　 　，10名工人的日均生产件数的中位数是　 　；
（2）计算10名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由．
【答案】（1）13；12
（2）解：10名工人的日均生产件数的平均数为（件），
答：10名工人的日均生产件数的平均数为11件．
（3）解：应选中位数或平均数，理由：
若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
所以若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额.
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】（1）解：∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，排在第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数是．
故答案为：13；12；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、平均数和众数的数值，分别计算出能完成任务的工人的占比解答即可．
8．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩（单位：s)如下表所示：
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
求这两组数据的平均数、众数、中位数。
【答案】解：=10.9(s)。
(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9) =10.8(s)。
甲的众数是10.8s；乙的众数是10.9s。
甲的中位数是10.85s；乙的中位数是10.85s
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】根据平均数的计算公式，众数和中位数的定义解答即可.
二、能力提升
9．老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（　　）
A．5.45 B．6 C．5 D．5.5
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】 解：由条形图可知，阅读4册、6册、7册的人数分别为5人、6人、4人
∵总人数为20人
∴阅读5册的人数为20-5-6-4=5（人）。
将这20个数据从小到大排列，第10个数据是5，第11个数据是6
∴中位数为
故答案为：D
【分析】求出阅读5册的人数，再根据中位数定义即可求出答案.
10．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生做“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 7 9 10 11 13
人数 1 4 7 6 2
则这20名男生做“引体向上”个数的中位数是（　　）
A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：某班体育委员对该班20名男生做“引体向上”的个数进行了统计，由表格可得：
引体向上个数为7的有1个，累计到7共1个；个数为9的有4个，累计到9共1+4=5个；个数为10的有7个，累计到10共5+7=12个，
∵共有20个数据，将数据从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数，
∴第10个和第11个数据都是10，
∴中位数为
故答案为：C.
【分析】将一组数据从小到大依次排列，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，确定中间位置数据所在组即可求解.
11．已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是（　　）
A．5 B．20 C．15 D．25
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据的平均数为5，
∴，
∴
∴数据的平均数为20，
故答案为：B．
【分析】根据的平均数为5得到，然后根据平均数的公式列式，再整体代入解答即可．
12．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么　 　．
【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵共6个数，
∴中位数是第3和第4个的平均数，
∵中位数为5，
，
解得：，
故答案为：5．
【分析】根据求中位数的求解方法可得，这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数，从而得到，求解即可．
13．在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点.某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：
（1）搬运重物：以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，35，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及中位数比较这两款机器人.
（2）家政服务，以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）
功能性 交互性 安全性 采购价格
甲型机器人 10 8 9 8
乙型机器人 8 8 8 10
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由.（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
【答案】（1）解：
甲型机器人完成搬运任务时间的中位数为：39
乙型机器人完成搬运任务时间的中位数为：35
两种型号机器人完成搬运任务的平均时间相同，但乙型机器人完成搬运任务的中位数更小（完成一半以上的搬运任务用时更小，效率更高。
（2）解：我会着重考虑安全性与采购价格，在四个参考因素中赋予的权重分别为1，1，4，4，
则，
，
，
按照以上标准采购乙型机器人较合适（答案不唯一）
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义结合题意计算，进而分析比较即可求解；
（2）根据题目赋权，进而根据加权平均数的计算方法即可求解。
14．某中学在七、八年级学生中开展数学基础知识过关检测比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x<85，B组85≤x<90，C组90≤x<95，D组95≤x≤100）.七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100.八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94.
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 90.5 91
八年级被抽取学生的成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a，m的值：a=　 　，m=　 　.
（2）你认为这次数学基础知识过关检测比赛中，哪个年级的成绩更好 请结合你所关注的统计数据加以说明.
（3）此次该校七、八年级分别有1000名、1200名学生参加数学基础知识过关检测比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人
【答案】（1）90；25
（2）八年级成绩更好，理由如下：
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大和众数于七年级，所以八年级的成绩更好
（3）解：，
估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有1160人
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）七年级成绩的众数a＝90，
八年级成绩位于A、B组的人数为20×（20%+25%）＝9（人），
∵D组人数为20﹣（9+6）＝5（人），
∴m%＝×100%＝25%，即m＝25；
故答案为：90；25；
【分析】（1）根据八年级在D组人数可求出“D组”所占的百分比，即可求出m的值，根据众数的意义可求出a的值；
（2）通过平均数、中位数和众数进行分析得出答案；
（3）分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出八、九年级的满分人数，再求出总体中的优秀人数．
三、拓展创新
15．某篮球队原来有10名队员，他们的身高(单位： cm)数据如下： 163， 164， 166， 166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是(　　)
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】设新队员身高为h，新数据共 11 个，
对于平均数：新平均数因为加入的h不确定，因此平均数不一定不变，排除 A；
对于中位数：11个数据取第6个数据，原数据的中位数是第 5、6 位的 172，无论h插入在数据的哪个位置（h<172、h=172、h>172），新数据的第 6 个数始终为 172，因此中位数一定保持不变；
方差：方差反映数据的波动程度，加入新数据后，数据的波动情况改变，方差一定改变，排除C；
众数：若新队员身高为172，则众数仍为166、172；若新队员身高为其他值（如163），则众数能改变，因此众数不一定不变，排除D。
故答案为：B。
【分析】本题考查统计量（平均数、中位数、方差、众数）的定义与变化规律，先计算原数据的各统计量，再分析加入新数据后各统计量的变化，判断哪一个一定保持不变。
16．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，
∴这四个数字排序后是0，1，x，5，
∵中位数为2，
解得x=3.
故选： C.
【分析】在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则这四个数字是0，1，x，5，根据中位数为2求出x即可.
17． 八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有 a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次。这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为　 　（用含 a，b，c的代数式表示).
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，总次数=班级人数×班级平均次数，可得：
一班总次数为：150×a=150a；
二班总次数为：163×b=163b；
三班总次数为：157×c=157c；
所以三个班学生的总次数为：150a+163b+157c，
总人数为a+b+c，
所以三个班学生的平均次数为：.
故答案为：.
【分析】本题主要考查了加权平均数与列代数式，结合题意，计算三个班级跳绳的总次数和总人数，然后列出平均次数的代数式.
18．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：
主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集 八年级学生成绩 80， 80， 100， 90， 80， 70， 70， 80， 70， 90， 70， 80， 100， 90， 60， 80， 90， 80， 90， 90 九年级学生成绩 90， 90， 100， 80， 80， 60， 70， 80， 60， 100， 60， 70， 90， 80， 90， 90， 90， 70， 100， 90
数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量
年级平均数中位数众数八年级828080九年级82 　90
任务 1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；
任务 2 该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；
任务 3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好 请说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
【答案】解：任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有7人，
故补全条形统计图，如图所示：
②（1 15% 15% 15% 35%）×360°＝72°；
“80 分”所在扇形的圆心角的度数为72°；
③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为 80，90，
则中位数为n＝
80＋90
2
＝85；
任务二：九年级学生成绩不低于 80 分的人数为：1200×（1 15% 15%）＝840（人）；
任务三：我认为九年级成绩更好．
理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有 7 人即可补全条形统计图；
②“80 分”所在扇形的圆心角的度数为360°乘以占比即可；
③根据中位数定义进行求解即可；
任务二：用样本估计总体即可；
任务三：比较中位线，众数，平均数进行分析即可．
1 / 1人教版八年级下同步分层训练24.1 数据的集中趋势
一、夯实基础
1．如图是榕城区2026年5月4日到10日的天气情况，这7天中最高气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（　　）
A．22，22 B．21，22 C．23，29 D．29，29
2．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如上表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
3．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　)
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
4．鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（　　）
A．39码 B．40码 C．41码 D．42码
5．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是　 　分.
6．若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为　 　
7． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）10名工人的日均生产件数的众数是　 　，10名工人的日均生产件数的中位数是　 　；
（2）计算10名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由．
8．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩（单位：s)如下表所示：
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
求这两组数据的平均数、众数、中位数。
二、能力提升
9．老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（　　）
A．5.45 B．6 C．5 D．5.5
10．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生做“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 7 9 10 11 13
人数 1 4 7 6 2
则这20名男生做“引体向上”个数的中位数是（　　）
A．7 B．9 C．10 D．11
11．已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是（　　）
A．5 B．20 C．15 D．25
12．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么　 　．
13．在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点.某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：
（1）搬运重物：以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，35，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及中位数比较这两款机器人.
（2）家政服务，以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）
功能性 交互性 安全性 采购价格
甲型机器人 10 8 9 8
乙型机器人 8 8 8 10
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由.（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
14．某中学在七、八年级学生中开展数学基础知识过关检测比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x<85，B组85≤x<90，C组90≤x<95，D组95≤x≤100）.七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100.八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94.
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 90.5 91
八年级被抽取学生的成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a，m的值：a=　 　，m=　 　.
（2）你认为这次数学基础知识过关检测比赛中，哪个年级的成绩更好 请结合你所关注的统计数据加以说明.
（3）此次该校七、八年级分别有1000名、1200名学生参加数学基础知识过关检测比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人
三、拓展创新
15．某篮球队原来有10名队员，他们的身高(单位： cm)数据如下： 163， 164， 166， 166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是(　　)
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
16．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17． 八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有 a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次。这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为　 　（用含 a，b，c的代数式表示).
18．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：
主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集 八年级学生成绩 80， 80， 100， 90， 80， 70， 70， 80， 70， 90， 70， 80， 100， 90， 60， 80， 90， 80， 90， 90 九年级学生成绩 90， 90， 100， 80， 80， 60， 70， 80， 60， 100， 60， 70， 90， 80， 90， 90， 90， 70， 100， 90
数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量
年级平均数中位数众数八年级828080九年级82 　90
任务 1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；
任务 2 该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；
任务 3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好 请说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：先提取7天的最高气温：25，29，29，29，31，26，25。
将数据从小到大排序：25，25，26，29，29，29，31。
共7个数据，处于第4位的数是29，因此中位数为29。
数据中29出现了3次，出现次数最多，因此众数为29。
故答案为：D
【分析】本题考查统计量中中位数与众数的计算，需要从天气信息中提取最高气温数据再进行分析。先整理出所有最高气温的数值，将数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数时，处于中间位置的数即为中位数；统计每个数值出现的次数，出现次数最多的数即为众数，由此得到两个统计量的结果。
2．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.
故选：D.
【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况做调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数.
3．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：由题意可得，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，最值得关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数.
4．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多，
这组数据的众数是41码．
故选：C
【分析】
根据众数的定义：数据中出现次数最多的即可解答.
5．【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分）.
故答案为：88.
【分析】根据理论知识得分×所占的比例+创新设计得分×所占的比例+现场展示得分×所占的比例可得综合成绩.
6．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，
∴，
解之：x=2.
故答案为：2
【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
7．【答案】（1）13；12
（2）解：10名工人的日均生产件数的平均数为（件），
答：10名工人的日均生产件数的平均数为11件．
（3）解：应选中位数或平均数，理由：
若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
所以若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额.
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】（1）解：∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，排在第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数是．
故答案为：13；12；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、平均数和众数的数值，分别计算出能完成任务的工人的占比解答即可．
8．【答案】解：=10.9(s)。
(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9) =10.8(s)。
甲的众数是10.8s；乙的众数是10.9s。
甲的中位数是10.85s；乙的中位数是10.85s
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】根据平均数的计算公式，众数和中位数的定义解答即可.
9．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】 解：由条形图可知，阅读4册、6册、7册的人数分别为5人、6人、4人
∵总人数为20人
∴阅读5册的人数为20-5-6-4=5（人）。
将这20个数据从小到大排列，第10个数据是5，第11个数据是6
∴中位数为
故答案为：D
【分析】求出阅读5册的人数，再根据中位数定义即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：某班体育委员对该班20名男生做“引体向上”的个数进行了统计，由表格可得：
引体向上个数为7的有1个，累计到7共1个；个数为9的有4个，累计到9共1+4=5个；个数为10的有7个，累计到10共5+7=12个，
∵共有20个数据，将数据从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数，
∴第10个和第11个数据都是10，
∴中位数为
故答案为：C.
【分析】将一组数据从小到大依次排列，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，确定中间位置数据所在组即可求解.
11．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据的平均数为5，
∴，
∴
∴数据的平均数为20，
故答案为：B．
【分析】根据的平均数为5得到，然后根据平均数的公式列式，再整体代入解答即可．
12．【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵共6个数，
∴中位数是第3和第4个的平均数，
∵中位数为5，
，
解得：，
故答案为：5．
【分析】根据求中位数的求解方法可得，这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数，从而得到，求解即可．
13．【答案】（1）解：
甲型机器人完成搬运任务时间的中位数为：39
乙型机器人完成搬运任务时间的中位数为：35
两种型号机器人完成搬运任务的平均时间相同，但乙型机器人完成搬运任务的中位数更小（完成一半以上的搬运任务用时更小，效率更高。
（2）解：我会着重考虑安全性与采购价格，在四个参考因素中赋予的权重分别为1，1，4，4，
则，
，
，
按照以上标准采购乙型机器人较合适（答案不唯一）
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义结合题意计算，进而分析比较即可求解；
（2）根据题目赋权，进而根据加权平均数的计算方法即可求解。
14．【答案】（1）90；25
（2）八年级成绩更好，理由如下：
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大和众数于七年级，所以八年级的成绩更好
（3）解：，
估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有1160人
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）七年级成绩的众数a＝90，
八年级成绩位于A、B组的人数为20×（20%+25%）＝9（人），
∵D组人数为20﹣（9+6）＝5（人），
∴m%＝×100%＝25%，即m＝25；
故答案为：90；25；
【分析】（1）根据八年级在D组人数可求出“D组”所占的百分比，即可求出m的值，根据众数的意义可求出a的值；
（2）通过平均数、中位数和众数进行分析得出答案；
（3）分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出八、九年级的满分人数，再求出总体中的优秀人数．
15．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】设新队员身高为h，新数据共 11 个，
对于平均数：新平均数因为加入的h不确定，因此平均数不一定不变，排除 A；
对于中位数：11个数据取第6个数据，原数据的中位数是第 5、6 位的 172，无论h插入在数据的哪个位置（h<172、h=172、h>172），新数据的第 6 个数始终为 172，因此中位数一定保持不变；
方差：方差反映数据的波动程度，加入新数据后，数据的波动情况改变，方差一定改变，排除C；
众数：若新队员身高为172，则众数仍为166、172；若新队员身高为其他值（如163），则众数能改变，因此众数不一定不变，排除D。
故答案为：B。
【分析】本题考查统计量（平均数、中位数、方差、众数）的定义与变化规律，先计算原数据的各统计量，再分析加入新数据后各统计量的变化，判断哪一个一定保持不变。
16．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，
∴这四个数字排序后是0，1，x，5，
∵中位数为2，
解得x=3.
故选： C.
【分析】在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则这四个数字是0，1，x，5，根据中位数为2求出x即可.
17．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，总次数=班级人数×班级平均次数，可得：
一班总次数为：150×a=150a；
二班总次数为：163×b=163b；
三班总次数为：157×c=157c；
所以三个班学生的总次数为：150a+163b+157c，
总人数为a+b+c，
所以三个班学生的平均次数为：.
故答案为：.
【分析】本题主要考查了加权平均数与列代数式，结合题意，计算三个班级跳绳的总次数和总人数，然后列出平均次数的代数式.
18．【答案】解：任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有7人，
故补全条形统计图，如图所示：
②（1 15% 15% 15% 35%）×360°＝72°；
“80 分”所在扇形的圆心角的度数为72°；
③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为 80，90，
则中位数为n＝
80＋90
2
＝85；
任务二：九年级学生成绩不低于 80 分的人数为：1200×（1 15% 15%）＝840（人）；
任务三：我认为九年级成绩更好．
理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有 7 人即可补全条形统计图；
②“80 分”所在扇形的圆心角的度数为360°乘以占比即可；
③根据中位数定义进行求解即可；
任务二：用样本估计总体即可；
任务三：比较中位线，众数，平均数进行分析即可．
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