资源简介

人教版八年级下同步分层训练24.3 数据的四分位数
一、夯实基础
1． 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（　　）
A．最大值、最小值 B．中位数
C．上四分位数、下四分位数 D．平均数
2． 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（　　）
A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中
3．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则上四分位数m96是（　　）
A．98 B．111 C．103 D．109
4．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下，下列说法正确的是（　　）。
A．这组数据的下四分位数是3
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是11
D．被墨水污染的数据中有一个数是3，一个数是18
5．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制成如图所示的箱线图，以下说法正确的是（　　)。
A．有15天每天销售地图册在200本以上
B．这个月每天的地图册销售量的中位数在200本以下
C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本
D．这个月中每天的销售量差异不大
6．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为　 　。
7．若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为　 　．
8．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为　 　。
9．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是　 　队.
10． 2025年浙掀起一股“篮球热”，统计温州队和杭州队中10名队员的身高（单位：厘米），绘制箱线图如图所示：
（1）根据箱线图填表：
篮球队
温州 　 　 　
（2）请结合箱线图，从整体水平、离散程度两个方面比较两支队伍队员的身高情况.
11．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛.并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定
（2）这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大 跳的次数最多的同学在哪个班
（3）你觉得哪个班的同学表现的最出色 请说明理由.
二、能力提升
12．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
13．数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如下表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13
则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为(　　)
A．8， 3 B．9， 2 C．7， 3 D．8， 2
14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法正确的是(　　)
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有 42个学生，则三个班级中每班第 11名的成绩相比较，甲班分数最高
15．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　)。
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
16．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
17．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为 A队和B队，每队8人，并进行了一次 100米跑的队内测试，两队的成绩如下(单位：秒)：
A队 13 14 15 13 15 13 14 15
B 队 14 15 16 14 16 14 17 16
（1）小明通过计算平均数得 　 　秒， 秒；通过计算方差 　 　，
（2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析.
①A队队员成绩的 　 　，B 队队员成绩的 　 　．
②A队队员成绩的中位数　 　B队队员成绩的中位数(填“>”，“=”或“<”)，且　 　队选手间成绩差异较大；
（3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由.
三、拓展创新
18．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
19．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图所示的统计图，这20位同学本学期购买课外书的花费的中位数是　 　，下四分位数是　 　。
20．数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐.学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表(单位：秒)：
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19
乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14
为评价这两名选手的比赛成绩，小明计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，且绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
　 方差 中位数 平均数
甲 1.69 17秒 16.9秒
乙 1.25 ▲ 秒 14.5秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：
（1）上表中乙比赛用时的中位数为：　 　秒；统计图中箱线图A反映的是选手　 　的比赛用时；
（2）请分别运用“平均数+方差”“中位数+箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价(说明：游戏所用时间越短成绩越好).
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数，
∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定；
∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数，
∴不能确定的是平均数．
故选：D．
【分析】根据箱线图中的数据依次为最大值，上四分位数，中位数，下四分位数，最小值，据此解答即可．
2．【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据箱线图中的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值这五个数据逐项判断即可．
3．【答案】D
【知识点】四分位数
4．【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意；
B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意；
C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意；
D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据箱线图中数据逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表有这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误，不符合题意；
B、由箱线图可得，中位数小于200，故B正确，符合题意；
C、由箱线图可得，最大值小于400，故C错误，不符合题意；
D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的定义解答即可.
6．【答案】39
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵将个数据从小到大排序可得，
∴上四分位数为的中位数，
∴上四分位数为：．
故答案为：39.
【分析】根据四分位数的定义计算即可.
7．【答案】2
【知识点】众数；四分位数
【解析】【解答】解：由题意知，，
数据从小到大排列可得：，，，，
，，
∴其下四分位数为．
故答案为：2.
【分析】根据众数的定义求出x的值，然后根据四分位数的定义计算即可.
8．【答案】163
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：如图，
由箱线图可知上四分位数为163；
故答案为：C.
【分析】根据箱线图直接得解.
9．【答案】乙
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：乙队的须最短、箱体最窄即身高最集中；
故答案为：乙.
【分析】根据箱线图判断即可得到答案.
10．【答案】（1）
篮球队
温州 187.25 192.5 199.25
（2）从整体水平看：温州队身高的中位数高于杭州队，且温州队身高的，，最大值均高于杭州队的对应值。这表明温州队队员的身高整体水平高于杭州队。
从离散程度看：温州队身高离差（）比杭州队身高离差（）更大，离散程度更高。
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）根据箱线图即可得到上四分位数、中位数、下四分位数的值解答即可；
（2）比较 温州队和杭州队队员身高的中位数、极差解答即可.
11．【答案】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定，
因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定；
（2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班；
（3）解：乙班同学表现最出色，理由如下：
因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等．
【知识点】箱线图
【解析】【分析】（1）由箱线图找出极差小的班级解答即可；
（2）根据箱线图比较中位数和最大值解答即可；
（3）比较四个班的极差、中位数，四分位数选择即可．
12．【答案】A
【知识点】方差；箱线图
【解析】【解答】解：由甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图可知，甲的数据最集中，波动最小，即甲的方差最小．
故答案为：A
【分析】根据箱线图与方差的意义解答即可．
13．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；四分位数
【解析】【解答】解：把90位数字从小到大排列，排在第67和68个数分别是8、8，
故上四分位数为，
排在第22和 23个数分别是 2、2，故下四分位数为.
故选：D.
【分析】根据上四分位数、下四分位数的定义解答即可.
14．【答案】C
【知识点】中位数；方差；箱线图
【解析】【解答】 从箱线图分析，甲班的中位数最高，说明整体成绩最好；乙班的箱体最短（四分位距最小），说明成绩最集中；丙班有异常值（低分点），说明存在个别学生成绩明显偏低。甲班的最大值最高，但最小值也相对较高；乙班成绩分布最均匀；丙班成绩波动最大。根据这些特征判断，C选项"乙班成绩最集中，甲班整体水平最高"是正确的说法，这符合箱线图显示的中位数和四分位距特征。
故答案为：C。
【分析】 箱线图分析的核心在于理解五个关键统计量：最小值、第一四分位数(Q1)、中位数(Q2)、第三四分位数(Q3)和最大值，以及异常值的识别。对于班级比较，通常关注中位数（代表集中趋势）、四分位距IQR（代表数据分散程度）、数据范围和异常值情况。需要从图中准确读取三个班级的这些统计量，然后逐一验证选项中的说法。
15．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：甲班箱形图的“箱体”和总长均最短，表示数据更集中，故方差最小，故A正确；
乙班箱形图总长最长，表示最大值与最小值的差最大，故极差最大，故B正确；
丙班箱形图中，中位数 高于80分，故丙班得分低于80的学生人数少于得分高于80的学生人数，故C错误；
每班42个学生，由题意，前21名同学分数的中位数即第11名的分数是四分位数 ，由图可知，丙班箱形图中 最大，故D正确，
故答案为：C.
【分析】对照图①可判定图②中所表示的最值、中位数、四分位数，进而依次判断选项即可.
16．【答案】9；10.5；12
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：由数据排序得：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14
∴中位数为第5和第6个数据的平均值，即
下四分位数为前5个数据的中位数，即第3个数据m25=9；
上四分位数为后5个数据的中位数，即原数据中的第8个数据m75=12.
故答案为：9，10.5，12.
【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可.
17．【答案】（1）14；0.75
（2）13；16；<；B
（3）解：选择A队参加运动会接力赛. A队的平均成绩为 14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的 100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；四分位数
【解析】【解答】解：(1)(秒)
∵14<15.25.
∴B对的成绩更好
.
故答案为：14；0.75.
(2)①由题意，将A队的成绩从小到大排序：13，13，13，14，14，15，15，15，
∴A队的中位数为
∴A队队员成绩的
由题意，将B队的成绩从小到大排序：14，14，14，15，16，16，16，17.
∴B队的中位数为
∴B队队员成绩的
故答案为：13，16.
②由①得，A队队员成绩的中位数”“=”或“<”)，且B队选手间成绩差异较大；
故答案为：<，B.
【分析】(1)依据题意，由平均数，方差的意义计算，进而可以判断得解；
(2)依据颖意，由中位数、四分位数的意义计算可以得解；
②依据题意，由中位数、四分位数的意义计算可以得解；
(3)依据题意，由中位数，方差的意义可以判断得解.
18．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】对比两班箱线图的特征，逐项判断解答即可．
19．【答案】50元；40元
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：排列后中位数应为该数据的50%，即再C组中，故为50元，
下四分位数是第5个数据与第6个数据的平均数，
第5个数据为30元，第6个数据位50元，
∴下四分位数为元，
故答案为：50元；40元.
【分析】根据中位数和下四分位数的定义解答即可.
20．【答案】（1）14.5；甲
（2）解：从“平均数+方差”的特征分析如下：
选手乙比赛所用时间的平均数14.5秒，低于选手甲比赛所用时间的平均数16.9秒，并且选手乙的方差1.25，低于选手甲的方差1.69，说明选手乙的成绩更稳定.所以，从平均数和方差的角度可以看出选手乙比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好.
从“中位数+箱线图”的特征分析如下：
选手乙的中位数14.5秒低于选手甲的中位数17秒，并且箱线图中，选手乙的箱体比选手甲的箱体更短，说明选手乙比赛用时更集中，他的成绩更稳定.所以，从中位数和箱线图的角度可以看出选手乙的比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图
【解析】【解答】(1)解：将乙比赛用时从小到大进行排序，排在第5的是14秒，排在第6的是15秒，所以中位数
箱线图A的最大值大于18，最小值大于14，选手甲的最大值为19，最小值为15，而选手乙的最大值为16，最小值为12，因此箱线图A反映的是选手甲的比赛用时；
故答案为：14.5；甲；
【分析】(1)根据中位线定义，箱线图的特点，进行求解即可；
(2)结合“平均数+方差”的特征分析，并给出评价即可；结合“箱线图+中位数”的特征分析，并给出评价即可.
1 / 1人教版八年级下同步分层训练24.3 数据的四分位数
一、夯实基础
1． 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（　　）
A．最大值、最小值 B．中位数
C．上四分位数、下四分位数 D．平均数
【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数，
∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定；
∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数，
∴不能确定的是平均数．
故选：D．
【分析】根据箱线图中的数据依次为最大值，上四分位数，中位数，下四分位数，最小值，据此解答即可．
2． 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（　　）
A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中
【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据箱线图中的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值这五个数据逐项判断即可．
3．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则上四分位数m96是（　　）
A．98 B．111 C．103 D．109
【答案】D
【知识点】四分位数
4．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下，下列说法正确的是（　　）。
A．这组数据的下四分位数是3
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是11
D．被墨水污染的数据中有一个数是3，一个数是18
【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意；
B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意；
C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意；
D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据箱线图中数据逐项判断即可.
5．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制成如图所示的箱线图，以下说法正确的是（　　)。
A．有15天每天销售地图册在200本以上
B．这个月每天的地图册销售量的中位数在200本以下
C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本
D．这个月中每天的销售量差异不大
【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表有这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误，不符合题意；
B、由箱线图可得，中位数小于200，故B正确，符合题意；
C、由箱线图可得，最大值小于400，故C错误，不符合题意；
D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的定义解答即可.
6．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为　 　。
【答案】39
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵将个数据从小到大排序可得，
∴上四分位数为的中位数，
∴上四分位数为：．
故答案为：39.
【分析】根据四分位数的定义计算即可.
7．若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为　 　．
【答案】2
【知识点】众数；四分位数
【解析】【解答】解：由题意知，，
数据从小到大排列可得：，，，，
，，
∴其下四分位数为．
故答案为：2.
【分析】根据众数的定义求出x的值，然后根据四分位数的定义计算即可.
8．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为　 　。
【答案】163
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：如图，
由箱线图可知上四分位数为163；
故答案为：C.
【分析】根据箱线图直接得解.
9．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是　 　队.
【答案】乙
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：乙队的须最短、箱体最窄即身高最集中；
故答案为：乙.
【分析】根据箱线图判断即可得到答案.
10． 2025年浙掀起一股“篮球热”，统计温州队和杭州队中10名队员的身高（单位：厘米），绘制箱线图如图所示：
（1）根据箱线图填表：
篮球队
温州 　 　 　
（2）请结合箱线图，从整体水平、离散程度两个方面比较两支队伍队员的身高情况.
【答案】（1）
篮球队
温州 187.25 192.5 199.25
（2）从整体水平看：温州队身高的中位数高于杭州队，且温州队身高的，，最大值均高于杭州队的对应值。这表明温州队队员的身高整体水平高于杭州队。
从离散程度看：温州队身高离差（）比杭州队身高离差（）更大，离散程度更高。
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）根据箱线图即可得到上四分位数、中位数、下四分位数的值解答即可；
（2）比较 温州队和杭州队队员身高的中位数、极差解答即可.
11．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛.并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定
（2）这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大 跳的次数最多的同学在哪个班
（3）你觉得哪个班的同学表现的最出色 请说明理由.
【答案】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定，
因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定；
（2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班；
（3）解：乙班同学表现最出色，理由如下：
因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等．
【知识点】箱线图
【解析】【分析】（1）由箱线图找出极差小的班级解答即可；
（2）根据箱线图比较中位数和最大值解答即可；
（3）比较四个班的极差、中位数，四分位数选择即可．
二、能力提升
12．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】A
【知识点】方差；箱线图
【解析】【解答】解：由甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图可知，甲的数据最集中，波动最小，即甲的方差最小．
故答案为：A
【分析】根据箱线图与方差的意义解答即可．
13．数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如下表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13
则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为(　　)
A．8， 3 B．9， 2 C．7， 3 D．8， 2
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；四分位数
【解析】【解答】解：把90位数字从小到大排列，排在第67和68个数分别是8、8，
故上四分位数为，
排在第22和 23个数分别是 2、2，故下四分位数为.
故选：D.
【分析】根据上四分位数、下四分位数的定义解答即可.
14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法正确的是(　　)
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有 42个学生，则三个班级中每班第 11名的成绩相比较，甲班分数最高
【答案】C
【知识点】中位数；方差；箱线图
【解析】【解答】 从箱线图分析，甲班的中位数最高，说明整体成绩最好；乙班的箱体最短（四分位距最小），说明成绩最集中；丙班有异常值（低分点），说明存在个别学生成绩明显偏低。甲班的最大值最高，但最小值也相对较高；乙班成绩分布最均匀；丙班成绩波动最大。根据这些特征判断，C选项"乙班成绩最集中，甲班整体水平最高"是正确的说法，这符合箱线图显示的中位数和四分位距特征。
故答案为：C。
【分析】 箱线图分析的核心在于理解五个关键统计量：最小值、第一四分位数(Q1)、中位数(Q2)、第三四分位数(Q3)和最大值，以及异常值的识别。对于班级比较，通常关注中位数（代表集中趋势）、四分位距IQR（代表数据分散程度）、数据范围和异常值情况。需要从图中准确读取三个班级的这些统计量，然后逐一验证选项中的说法。
15．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　)。
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：甲班箱形图的“箱体”和总长均最短，表示数据更集中，故方差最小，故A正确；
乙班箱形图总长最长，表示最大值与最小值的差最大，故极差最大，故B正确；
丙班箱形图中，中位数 高于80分，故丙班得分低于80的学生人数少于得分高于80的学生人数，故C错误；
每班42个学生，由题意，前21名同学分数的中位数即第11名的分数是四分位数 ，由图可知，丙班箱形图中 最大，故D正确，
故答案为：C.
【分析】对照图①可判定图②中所表示的最值、中位数、四分位数，进而依次判断选项即可.
16．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
【答案】9；10.5；12
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：由数据排序得：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14
∴中位数为第5和第6个数据的平均值，即
下四分位数为前5个数据的中位数，即第3个数据m25=9；
上四分位数为后5个数据的中位数，即原数据中的第8个数据m75=12.
故答案为：9，10.5，12.
【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可.
17．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为 A队和B队，每队8人，并进行了一次 100米跑的队内测试，两队的成绩如下(单位：秒)：
A队 13 14 15 13 15 13 14 15
B 队 14 15 16 14 16 14 17 16
（1）小明通过计算平均数得 　 　秒， 秒；通过计算方差 　 　，
（2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析.
①A队队员成绩的 　 　，B 队队员成绩的 　 　．
②A队队员成绩的中位数　 　B队队员成绩的中位数(填“>”，“=”或“<”)，且　 　队选手间成绩差异较大；
（3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由.
【答案】（1）14；0.75
（2）13；16；<；B
（3）解：选择A队参加运动会接力赛. A队的平均成绩为 14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的 100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；四分位数
【解析】【解答】解：(1)(秒)
∵14<15.25.
∴B对的成绩更好
.
故答案为：14；0.75.
(2)①由题意，将A队的成绩从小到大排序：13，13，13，14，14，15，15，15，
∴A队的中位数为
∴A队队员成绩的
由题意，将B队的成绩从小到大排序：14，14，14，15，16，16，16，17.
∴B队的中位数为
∴B队队员成绩的
故答案为：13，16.
②由①得，A队队员成绩的中位数”“=”或“<”)，且B队选手间成绩差异较大；
故答案为：<，B.
【分析】(1)依据题意，由平均数，方差的意义计算，进而可以判断得解；
(2)依据颖意，由中位数、四分位数的意义计算可以得解；
②依据题意，由中位数、四分位数的意义计算可以得解；
(3)依据题意，由中位数，方差的意义可以判断得解.
三、拓展创新
18．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】对比两班箱线图的特征，逐项判断解答即可．
19．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图所示的统计图，这20位同学本学期购买课外书的花费的中位数是　 　，下四分位数是　 　。
【答案】50元；40元
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：排列后中位数应为该数据的50%，即再C组中，故为50元，
下四分位数是第5个数据与第6个数据的平均数，
第5个数据为30元，第6个数据位50元，
∴下四分位数为元，
故答案为：50元；40元.
【分析】根据中位数和下四分位数的定义解答即可.
20．数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐.学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表(单位：秒)：
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19
乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14
为评价这两名选手的比赛成绩，小明计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，且绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
　 方差 中位数 平均数
甲 1.69 17秒 16.9秒
乙 1.25 ▲ 秒 14.5秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：
（1）上表中乙比赛用时的中位数为：　 　秒；统计图中箱线图A反映的是选手　 　的比赛用时；
（2）请分别运用“平均数+方差”“中位数+箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价(说明：游戏所用时间越短成绩越好).
【答案】（1）14.5；甲
（2）解：从“平均数+方差”的特征分析如下：
选手乙比赛所用时间的平均数14.5秒，低于选手甲比赛所用时间的平均数16.9秒，并且选手乙的方差1.25，低于选手甲的方差1.69，说明选手乙的成绩更稳定.所以，从平均数和方差的角度可以看出选手乙比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好.
从“中位数+箱线图”的特征分析如下：
选手乙的中位数14.5秒低于选手甲的中位数17秒，并且箱线图中，选手乙的箱体比选手甲的箱体更短，说明选手乙比赛用时更集中，他的成绩更稳定.所以，从中位数和箱线图的角度可以看出选手乙的比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图
【解析】【解答】(1)解：将乙比赛用时从小到大进行排序，排在第5的是14秒，排在第6的是15秒，所以中位数
箱线图A的最大值大于18，最小值大于14，选手甲的最大值为19，最小值为15，而选手乙的最大值为16，最小值为12，因此箱线图A反映的是选手甲的比赛用时；
故答案为：14.5；甲；
【分析】(1)根据中位线定义，箱线图的特点，进行求解即可；
(2)结合“平均数+方差”的特征分析，并给出评价即可；结合“箱线图+中位数”的特征分析，并给出评价即可.
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