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专题5-2 三角函数的概念
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一、三角函数的定义
1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则：
叫做的正弦函数，记作.即；
叫做的余弦函数，记作.即；
叫做的正切函数，记作.即。
2、三角函数定义域：正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：
正弦函数：
余弦函数：
正切函数：
3、三角函数另一种定义：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则：，，.
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关
二、三角函数值的符号及公式一
1、三角函数值的符号
【注意】（1）由三角函数的定义可知，角的三角函数值的符号由角的终边上任意一点的坐标确定的，准确确定角的终边的位置是判断三角函数值符号的关键；
（2）要熟记三角函数值在各象限的符号规律，可简记为：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
2、诱导公式一：由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一
其中
【注意】（1）利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值．
（2）上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)．
三、特殊角的三角函数值
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270°
0
0 1 0 －1
1 0 - - - －1 0
0 1 －1 0
【题型1】利用三角函数的定义求值（3种类型）
三角函数的定义求值中常见的三种题型及解决方法
1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值
方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解；
2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值
方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题；
3、已知角的终边所在的直线方程（，），求角的三角函数值
方法：先设出终边上的一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论），结论：
【例题1】若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为角的终边经过点，则.故选：D
【例题2】已知是角的终边上一点，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义求出的值，再根据三角函数的定义进行求值即可.
【详解】由三角函数的定义知:，所以.
【例题3】已知角的终边落在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角函数得定义求解即可得出结论.
【详解】设直线上任意一点P的坐标为（），
则（O为坐标原点），
根据正弦函数的定义得：，
时，； 时，，
所以选项D正确，选项A，B，C错误
【巩固练习1】如果角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先算点P坐标，然后由三角函数定义可得.
【详解】由题可得，因为，所以.
【巩固练习2】若角的终边经过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数定义可得.
【详解】因为角的终边经过点，则，
所以，所以.
【巩固练习3】已知角的顶点为原点，起始边为轴非负半轴，若点是角终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用三角函数的定义可得出关于的等式，即可解出的值.
【详解】因为点是角终边上一点，且，
由三角函数的定义可得，则，解得.
【巩固练习4】已知角终边经过点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为角终边经过点，所以，
所以，解得.故选：C
【巩固练习5】已知角的终边经过点，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】根据三角函数的概念求解，即可得的值.
【详解】已知角的终边经过点
所以，
则当时，，此时；
当时，，此时；
所以的值可能为或.
【巩固练习6】如果角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为角的终边在直线上，所以.
所以
【题型2】三角函数的符号与所在象限判断
简记： ；；.
【例题1】已知，，则角的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据三角函数的符号与角的象限间的关系，即可求解.
【详解】由，，根据三角函数的符号与角的象限间的关系，
可得角的终边位于第四象限.
【例题2】已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵点是第三象限的点，∴，，
由可得，的终边位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴；
由可得，的终边位于第一象限或第三象限，
综上所述，的终边位于第三象限．故选:C
【巩固练习1】已知，，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据所给条件得到、，，即可判断.
【详解】因为，即，
又，所以，即，所以，
所以角的终边在第三象限.
【巩固练习2】若，，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】A
【解析】由，，得，，
所以是第一象限角.故选：A.
【巩固练习3】若是第二象限角，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】若α是第二象限角，则，故A错误；
为第一、三象限角，则，故B正确；
，故C错误；，故D错误.
【巩固练习4】（多选）若，则可能在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】BCD
【分析】对角的终边的位置进行分类讨论，求出的值，即可得出结论.
【详解】当是第一象限角时，，故一定不是第一象限角；
当是第二象限角时，，即可以是第二象限角；
当是第三象限角时，，即可以是第三象限角；
当是第四象限角时，，即可以是第四象限角．
【题型3】求任意角的三角函数值
求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式一或三来转化.
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.
(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.
【例题1】的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.故选：D.
【巩固练习1】的值为（ ）
A．－ B． C．－ D．
【答案】D
【解析】故选：D.
【巩固练习2】“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则；
若，不一定有，
例如，则；
综上所述：“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.
【题型4】单位圆上的动点与旋转点
考虑做垂线构造特殊直角三角形，通过三边之比求坐标
【例题1】已知平面直角坐标系，点在半径为2的圆上，现点从圆与轴非负半轴的交点出发按顺时针方向运动了圆周，则此时点的纵坐标为 .
【答案】1
【解析】由题意，点顺时针转过了角，故，.
【巩固练习1】在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意可知，作出图示如下：
根据题意可得，，作轴且垂足为；
利用三角函数定义可得，；
又点在第四象限，所以点的坐标为.
【巩固练习2】（2024·高一·湖南长沙·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】相遇时间为秒，
故转过的角度为，故对应坐标为，即.
【巩固练习3】在直角坐标系中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每转一圈，则后的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，一个质点在圆O上每逆时针方向转一圈，
那么后，到达P点，所以，
而在中，且为圆的半径，
取的中点T，如图，则，
所以，则，
所以，故选：C
【题型5】对sinα，cosα，tanα的知一求二问题
(1)若已知或，可以先应用公式，根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号，求得的值，再由公式求得的值．
(2)若已知，可以应用公式，再代入，根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号。
【例题1】计算：
(1)已知，，求的值.
(2)已知，求，的值
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）由商数关系及平方关系，结合角的范围求即可；
（2）讨论为第二或第三象限角，结合同角三角函数关系求正弦、正切值.
【详解】（1）由，得：，
又，所以.
（2）因为，所以为第二或第三象限角，又.
若为第二象限角，则；
若为第三象限角，则.
【巩固练习1】设为第二象限角，若，则 .
【答案】/
【分析】由同角三角函数的基本关系，列方程组解出，求和即可.
【详解】为第二象限角，则，，
若，则有，解得，
所以.
【巩固练习2】若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，
所以，所以，
因为，所以，
又因为，
所以，所以，
所以，
所以.故选：C
【巩固练习3】（1）若是的一个内角，且，求的值;
（2）若，求的值;
【答案】（1）（2）答案见解析
【分析】根据同角三角函数的商数关系和平方关系求解即可；
【详解】解:（1）若是的一个内角，且，
所以，
所以
所以
（2）因为，所以是第一、第二象限角.
当是第一象限角时，此时；
当是第二象限角时，此时，
综上，当是第一象限角时，;当是第二象限角时，.
【题型6】正、余弦齐次式的计算
解题思路
(1)对只含有的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入．
(2)对于形如或的分式，分子、分母同时除以，，将正、余弦转化为正切，从而求值．
(3)对于形如的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为，转化为形如的式子求值．
【例题1】已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以.故选：C.
【例题2】已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】由齐次式法结合平方关系即可求解.
【详解】.
【例题3】已知，则 .
【答案】2或
【解析】由两边平方得，
解得，
所以，即，解得或.
【巩固练习1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，
则，故选：D
【巩固练习2】已知，则（ ）
A． B． C．或1 D．或1
【答案】B
【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可求得的值.
【详解】因为
，解得.
【巩固练习3】已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值；
【答案】．
【分析】解方程，求出，利用同角三角函数关系式能求出结果．
【详解】解方程，得，，
是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，则，
【巩固练习4】已知，求：
（1）；（2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
；
（2）=.
【巩固练习5】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得，根据齐次式法可得，即可得结果.
【详解】因为，可得，
可得，
所以.
【巩固练习6】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知求出，再利用“1”的变换，将所求的式子化为关于的齐次分式，化弦为切，即可求解.
【详解】若，则，不合题意，所以，由，
可得，解得，所以.
【题型7】sinα±cosα、sinαcosα关系应用
对于，，这三个式子，知一可求二：但是要特别注意角的象限决定正负号。
【例题1】（高一上·山东青岛·期中）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将题设条件等式两边平方，可得，再将目标式平方并结合角的范围即可求.
【详解】，则，
而，又，
∴，则.
【例题2】已知，是关于x的方程的两根，则实数 ．
【答案】
【分析】利用韦达定理列出关于m的方程，再利用同角之间的基本关系，即可求解．
【详解】由，是关于的方程的两根，所以，
由，可得，则，
经检验符合题意，所以实数的值为.
【例题3】已知，则 .
【答案】
【分析】平方相加可得，即可根据角的范围求解.
【详解】将两式平方,
相加得，即，
因为，所以，所以.
【例题4】已知是方程的两个实数根．
(1)求的值：
(2)若为第二象限角，求的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据题意可确定m的范围，再结合根与系数的关系以及同角的三角函数关系，即可求得答案；
（2）根据角所在象限，确定的正负，平方后结合同角的三角函数关系，化简求值，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知是方程的两个实数根，故；
且，
因为，故，解得，满足，故；
（2）因为为第二象限角，所以，则，
由（1）知，所以，则.
【巩固练习1】（多选）已知，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】利用三角函数基本关系和完全平方公式、三角函数值的正负求解.
【详解】将平方得，因为，
所以，因为，所以，，，
所以，因为，所以，
根据解得，所以.
故选：ACD.
【巩固练习2】（多选）已知α为锐角，且 则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】由同角的三角函数基本关系逐项分析即可得解.
【详解】因为，所以，而α为锐角，所以，故A错误；
由，两边平方可得，故C正确；
因为α为锐角，所以，故D正确；
由，故B错误.
【巩固练习3】已知为第二象限角，且满足，则 ．
【答案】
【分析】平方得到，变换得到，解得，，解得答案.
【详解】，则，即，
故，为第二象限角，故，，，
解得，，故.
【巩固练习4】若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用同角的三角函数关系求出，判断的范围，确定，结合齐次式法求值求出，即可求得答案.
【详解】因为，故，
即，得，
则，且，所以，
所以，则，故
【巩固练习5】已知是关于x的方程的两个根，则 ．
【答案】
【分析】根据根与系数关系可以求得，然后利用，求出的值，然后即可求解.
【详解】由题意得：，是的两个根，即：，解得：或，
由根与系数的关系得：，所以：，
即：，解得：，（舍去），
.
【巩固练习6】已知．(1)求的值；(2)求的值．
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的关系，借助平方差，平方和公式计算即可;
（2）由（1）问，将的分母展开代入即可.
【详解】（1），解得：，
，解得：，
，，，．
（2）由（1）知，，,
.
【巩固练习7】已知，且，求的值．
【答案】 ．
【分析】由且，得，从而，再由，能求出结果．
【详解】，且，，
则，而，
则，故，
【巩固练习8】已知关于的方程的两个根分别为和，且．
(1)求的值；
(2)求的值；(3)求方程的两根及的值．
【答案】(1) (2) (3)两根为，；或.
【分析】（1）由和是方程的两个根得，利用商数关系，求出代数式的值；
（2）利用平方关系，和，求得m的值.
（3）解方程，得和的值，由，得的值.
【详解】（1）因为和是方程的两个根，所以，
原式.
（2）因为，所以，
所以，解得.
（3）由（2）可知，，所以方程的两根为，，
所以或，又因为，所以或.
【题型8】利用同角关系化简求值
1、知弦求弦：利用诱导公式及平方关系求解
2、知弦求切：常通过平方关系，与对称式，建立联系，注意的灵活应用
【例题1】已知 ，则的值为 ．
【答案】3
【解析】
【例题2】化简：．
【答案】
【解析】
．
【例题3】已知，，且是第二象限角，则实数的值为 ．
【答案】
【分析】根据角所在象限，结合同角的三角函数关系，列出不等式和相应等式，即可求得答案.
【详解】由题意，，且是第二象限角，可得，
解，可得或，当时，不满足，适合题意，
故实数的值为
【巩固练习1】若，，则 ．
【答案】0或
【分析】根据，代入整理求解得出的值，进而得出的值，即可得出答案.
【详解】由已知可得，，所以，，
整理可得，，解得或.
当时，，，；
当时，，，.
综上所述，或.
【巩固练习2】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
即，即，
显然，所以，则，
又，所以，所以.
【巩固练习3】已知. (1)化简：；(2)若，求的值.
【答案】(1) (2)
【分析】（1）利用所给范围，结合同角关系式进行化简；
（2）利用关系式和范围，求出、的值，化简式子代入即可.
【详解】（1）原式
因为，所以，所以原式
（2）因为，所以，即，
所以.所以.
因为，所以.所以.所以.
所以.
【巩固练习4】在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，其中.
(1)求的值；(2)若为第二象限角，求的值.
【答案】(1)时,；时, (2)
【分析】（1）利用三角函数的定义求解；
（2）由为第二象限角得，利用同角三角函数关系式得，代入计算即可.
【详解】（1）因为,,所以，
当时，；当时，，
综上，时，；时，.
（2）因为为第二象限角，所以，
则，
所以
【题型9】证明三角恒等式
解题思路：证明三角恒等式常用的方法
①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．
②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．
③比较法：即证左边－右边＝0或＝1(右边≠0)．
④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．
【例题1】证明：.
【答案】证明见解析.
【分析】根据平方关系将所证等式的左侧化简，再根据商的关系将其转化为正切即可.
【详解】左边右边.
所以.
【例题2】证明：．
【答案】证明见解析
【解析】证明：
，
即.
【巩固练习1】求证：.
【详解】证明：.
【巩固练习2】已知，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】由切化弦，可将等式左边化为，再通分即可证与右边相等.
【详解】∵，，∴且，
，得证.
【巩固练习3】证明：
【分析】利用同角三角函数的基本关系分别化简左右两边可证.
【详解】，
，
.
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专题5-2 三角函数的概念
TOC \o "1-3" \n \h \z \u
SHAPE \* MERGEFORMAT
一、三角函数的定义
1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则：
叫做的正弦函数，记作.即；
叫做的余弦函数，记作.即；
叫做的正切函数，记作.即。
2、三角函数定义域：正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：
正弦函数：
余弦函数：
正切函数：
3、三角函数另一种定义：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则：，，.
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关
二、三角函数值的符号及公式一
1、三角函数值的符号
【注意】（1）由三角函数的定义可知，角的三角函数值的符号由角的终边上任意一点的坐标确定的，准确确定角的终边的位置是判断三角函数值符号的关键；
（2）要熟记三角函数值在各象限的符号规律，可简记为：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
2、诱导公式一：由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一
其中
【注意】（1）利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值．
（2）上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)．
三、特殊角的三角函数值
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270°
0
0 1 0 －1
1 0 - - - －1 0
0 1 －1 0
【题型1】利用三角函数的定义求值（3种类型）
三角函数的定义求值中常见的三种题型及解决方法
1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值
方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解；
2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值
方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题；
3、已知角的终边所在的直线方程（，），求角的三角函数值
方法：先设出终边上的一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论），结论：
【例题1】若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【例题2】已知是角的终边上一点，，则（ ）
A． B． C． D．
【例题3】已知角的终边落在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习1】如果角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习2】若角的终边经过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习3】已知角的顶点为原点，起始边为轴非负半轴，若点是角终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习4】已知角终边经过点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习5】已知角的终边经过点，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习6】如果角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
【题型2】三角函数的符号与所在象限判断
简记： ；；.
【例题1】已知，，则角的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例题2】已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【巩固练习1】已知，，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【巩固练习2】若，，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【巩固练习3】若是第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习4】（多选）若，则可能在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【题型3】求任意角的三角函数值
求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式一或三来转化.
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.
(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.
【例题1】的值为（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习1】的值为（ ）
A．－ B． C．－ D．
【巩固练习2】“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【题型4】单位圆上的动点与旋转点
考虑做垂线构造特殊直角三角形，通过三边之比求坐标
【例题1】已知平面直角坐标系，点在半径为2的圆上，现点从圆与轴非负半轴的交点出发按顺时针方向运动了圆周，则此时点的纵坐标为 .
【巩固练习1】在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习2】如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【巩固练习3】在直角坐标系中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每转一圈，则后的长为（ ）
A． B． C． D．
【题型5】对sinα，cosα，tanα的知一求二问题
(1)若已知或，可以先应用公式，根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号，求得的值，再由公式求得的值．
(2)若已知，可以应用公式，再代入，根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号。
【例题1】计算：
(1)已知，，求的值.
(2)已知，求，的值
【巩固练习1】设为第二象限角，若，则 .
【巩固练习2】若，，则（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习3】（1）若是的一个内角，且，求的值;
（2）若，求的值;
【题型6】正、余弦齐次式的计算
解题思路
(1)对只含有的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入．
(2)对于形如或的分式，分子、分母同时除以，，将正、余弦转化为正切，从而求值．
(3)对于形如的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为，转化为形如的式子求值．
【例题1】已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【例题2】已知，则的值为 ．
【例题3】已知，则 .
【巩固练习1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习2】已知，则（ ）
A． B． C．或1 D．或1
【巩固练习3】已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值；
【巩固练习4】已知，求：
（1）；（2）.
【巩固练习5】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习6】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题型7】sinα±cosα、sinαcosα关系应用
对于，，这三个式子，知一可求二：但是要特别注意角的象限决定正负号。
【例题1】已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【例题2】已知，是关于x的方程的两根，则实数 ．
【例题3】已知，则 .
【例题4】已知是方程的两个实数根．
(1)求的值：
(2)若为第二象限角，求的值．
【巩固练习1】（多选）已知，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【巩固练习2】（多选）已知α为锐角，且 则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【巩固练习3】已知为第二象限角，且满足，则 ．
【巩固练习4】若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习5】已知是关于x的方程的两个根，则 ．
【巩固练习6】（23-24高一上·广东广州·期末）已知．
(1)求的值；(2)求的值．
【巩固练习7】已知，且，求的值．
【巩固练习8】已知关于的方程的两个根分别为和，且．
(1)求的值；
(2)求的值；(3)求方程的两根及的值．
【题型8】利用同角关系化简求值
1、知弦求弦：利用诱导公式及平方关系求解
2、知弦求切：常通过平方关系，与对称式，建立联系，注意的灵活应用
【例题1】已知 ，则的值为 ．
【例题2】化简：．
【例题3】已知，，且是第二象限角，则实数的值为 ．
【巩固练习1】若，，则 ．
【巩固练习2】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习3】（23-24高一上·江苏南通·期末）已知.
(1)化简：；
(2)若，求的值.
【巩固练习4】在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，其中.
求的值；(2)若为第二象限角，求的值.
【题型9】证明三角恒等式
解题思路：证明三角恒等式常用的方法
①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．
②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．
③比较法：即证左边－右边＝0或＝1(右边≠0)．
④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．
【例题1】证明：.
【例题2】证明：．
【巩固练习1】求证：.
【巩固练习2】已知，．求证：．
【巩固练习3】证明：
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知识梳理与常考题型
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