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第十二章数据的收集、整理与描述测试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.以下调查中，最适合用全面调查的是( )
A.了解市民坐高铁出行的意愿
B.了解某市中学生的心理健康状况
C.了解班级每位同学的视力状况
D.调查渭河水质情况
2.为了解某校1500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是 ( )
A.随机抽取某个班的全体学生
B.每个年级各推荐20名学生
C.上体育课时，在操场上随机抽取25名学生
D.将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生
3.在“十一”假期中，多景区客流量“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.小明为了解本年级学生的假期出游情况，从该年级350名学生记录的假期出游时间(单位：小时)中随机抽取了60名学生的假期出游时间(单位：小时)进行统计，以下说法正确的是 ( )
A.350名学生是总体
B.样本容量是350
C.60名学生的假期出游时间是样本
D.此调查为全面调查
4.农业研究所为了考察某种稻苗的生长情况，在一块试验田里抽取100根稻苗，量得它们的长度最长为7.4cm，最短为4.0 cm，在绘制频数分布直方图时取组距为0.3，则可以分成的组数为 ( )
A.10 B.11
C.12 D.13
5.某校举办了“低碳生活，绿建未来”的环保知识竞赛，有若干名学生参加，把得分超过70分的学生分为3组，整理数据，形成如下统计表，由表格信息可得a，b的值分别为 ( )
分数/分 70~80 80~90 90~100
人数 9 16 b
百分比 a 40% 37.5%
A.25%,15 B.25%,5
C.22.5%,15 D.22.5%,5
6.为了估计鱼塘中鱼的总数N，采用标记重捕法：第一次捕捞m条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞100条鱼，发现其中有8条带有标记.若据此可估算鱼塘中鱼的总数为1000条，则第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是 ( )
A.60 B.70 C.80 D.90
7.如图所示的是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是 ( )
A.明朝历经的时间最长
B.隋朝历经的时间最短
C.有4个朝代历经的时间超过250年
D.若西汉、东汉合称为汉朝，则汉朝历经的时间最长
8.2025年,“体重管理年”行动持续推进,尤其是2025年全国两会期间，“体重管理”还成了备受关注的热词.某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，整理样本数据绘制成如图所示的扇形图.由图可知说法错误的是 ( )
A.体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的12%
B.该校体重正常的学生人数最多
C.该校体重超重的学生有10人
D.体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为28.8°
9.为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节，在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x(棵),按照20≤x<25,25≤x<30,30≤x<35,35≤x<40,40≤x<45的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是 ( )
A.共有24个班级参加此次植树活动
B.种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多
C.有 的班级种植树木的数量少于35棵
D.有3个班级都种了45棵树
10.“低空经济”作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》中.如图所示的是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图.根据统计图中的信息，推断错误的是
A.2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B.2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C.从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D.2023年中国低空经济市场规模增量最多
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11.为了了解某校九年级 1200名学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序：
①收集数据；
②设计调查问卷；
③用样本估计总体；
④整理数据；
⑤分析数据.
则正确的顺序为 .(填序号)
12.在数据整理与描述中，若需要根据一个量的变化来预测另一个量的变化趋势，则最合适的统计图应是 .(选填“折线图”或“趋势图”)
13.已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频数分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频数之和所占的百分比为60%，那么第四组的频数是 .
14.某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了 100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形图，估计该校学生体质健康测试结果为“优秀”的人数为 .
15.通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图所示的是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为 8万元时，销售收入是 万元.
16.9月22日是世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成如图所示的不完整的两种统计图.已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 .
17.根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数x(单位：h)，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图(数据分成5组：127≤x<156,156≤x<185,185≤x<214,214≤x<243,243≤x<272).下面三个结论:
①日照时数在185≤x<214范围内的城市数量最少；
②有4个城市日照时数在243≤x<272范围内；
③2023年7月,北京的日照时数是232.8 h,比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长.
所有正确结论的序号是 .
18. 燃油效率指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的千米数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 (填序号).
①消耗1L汽油，A车最多可行驶5km；
②B车以40 km/h的速度行驶1h,最少消耗4 L汽油;
③对于 A 车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速为80km/h，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A 车更省油.
三、解答题(共6小题，共58分)
19.(8分)体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表如下.
次数x 60≤x <80 80≤x <100 100≤x <120 120≤x <140 140≤x <160 160≤x <180
频数 2 4 20 13 8 5
(1)全班有多少名学生
(2)组距是多少 组数是多少
(3)求跳绳次数x在120≤x<160范围内的学生人数.
(4)若跳绳次数不低于140 时成绩为优秀，求全班成绩优秀的学生所占的百分比.
20.(8分)中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更值得我们深入了解和传承.某校组织七年级800名学生参加“六艺”知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩(成绩x为整数)进行统计分析，得到如下统计表和统计图：
分组 频数 百分比
5060708090(1)表中a= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)若竞赛成绩超过80分为优秀，估计该校七年级学生中竞赛成绩优秀的学生有多少名.
21. (10分)五一期间，小明准备攀登海拔为2000米的山峰.导游介绍山区气温会随着海拔的增加而下降，提醒大家上山要多带一件衣服，小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据如下表：
海拔/米 *** 400 500 600 700 800 ***
气温 … 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 ***
(1)用趋势图描述海拔与气温之间的关系.
(2)如果气温低于 就需要穿外套，那么小明需不需要携带外套上山
22.(10分)2025年天文科普兴起,白昼时长变化成热门话题.科研发现日长非固定24小时，存在细微波动以及8.6年周期变化.某校5月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律.某校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出如下不完整的统计图表.
学生参与活动次数统计表
参与活动次数 0 1 2 3 4次及以上
人数 7 13 10 3 a
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)该调查统计的样本容量是 ，a= ，b=
(2)请计算扇形图中“3次”所在扇形的圆心角的度数.
(3)若该校共有1000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内参与活动4次及以上的人数.
23.(10分)某调查机构调查了全国儿童青少年的近视情况，部分资料如下：
2010—2020年全国小学、初中、高中学生近视人数(单位：万)
2010年 2014年 2018年 2020年
小学生 3 107 4 458 3 722 3 818
初中生 3 061 3 262 3 331 3 493
高中生 3 554 3 616 3 187 3 351
(1)下列结论中，所有正确结论的序号是 .
①2018年幼儿园学生近视率为14.5%，小学生近视率为36.0%，初中生近视率为71.6%，而高中生近视率已达到81.0%;
②2014年全国小学、初中、高中学生近视总人数突破1亿;
③2020年各学段学生的近视率都未达到2030年的防控要求.
(2)根据图表提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
24.(12分)某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团.某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
调查目的 1.了解本校学生最喜爱的社团； 2.帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展
调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生
调查内容 你最喜爱的一类社团是 ( ) A.文学社团 B.篮球社团 C.舞蹈社团 D.合唱社团 E.其他类社团
调查结果 学生最喜爱社团条形图 学生最喜爱社团扇形图 其他 文学 合唱 20% 舞蹈 篮球 25%
建议 ……(请把你的建议填写在第(4)问的答题区域)
请你结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生人数为 ，并补全条形图.
(2)在扇形图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为 度.
(3)根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数.
(4)为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C C c c D C D D
1. C选项A，市民群体庞大，调查的意义不是十分重大，适合抽样调查.选项B，某市中学生数量较多，适合抽样调查.选项C，班级人数有限，适合全面调查.选项D，水质检测需取样化验，无法对整条河流进行全面检测，适合抽样调查.故选 C.
2. D由抽样调查中样本的普遍性和代表性可知，“将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生”比较客观、全面，具有代表性，故选 D.
3. CA.总体是350名学生的假期出游时间，而非学生本身，故 A 错误;B.样本容量为60,而非350,故B 错误;C.样本是60名学生的假期出游时间，故C 正确；D.此调查为抽样调查，故D错误.故选 C.
4. C (7.4-4.0)÷0.3=11 ,∴可以分成的组数为12.故选 C.
5. C 由题意得,得分超过70 分的学生共有 16÷40%=40(人),∴b=40-9-16=15,a=9÷40×100%=22.5%.故选 C.
6. C 由题意得 第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是80，故选C.
7. DA.唐朝历经的时间最长，故该选项不正确；B.秦朝历经的时间最短，故该选项不正确；C.有3个朝代历经的时间超过250年，故该选项不正确；D.若西汉、东汉合称为汉朝，则汉朝历经的时间最长，故该选项正确.故选 D.
8. C由题意知，体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的1-70%-10%-8%=12%;该校体重正常的学生人数最多;体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为： 无法确定该校体重超重的学生人数.故选 C.
9. D A.共有3+4+5×2+7=24个班级参加植树活动,故该选项说法正确；
B.根据统计图可知种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多，故该选项说法正确；
C.有 的班级种植树木的数量少于35棵，故该选项说法正确；
D.有3个班级种植树木的数量在40≤x<45 范围内，没有班级种了45 棵树，故该选项说法错误.故选 D.
10. D 8 590×(1+23.9%)≈10643(亿元),即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故A，B中说法均正确；从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，故C 中说法正确;2023年低空经济市场规模增量为5 057-3779.5=1 277.5(亿元),2024年低空经济市场规模增量为6700.5-5057=1643.5(亿元),1 277.5<1 643.5,故 D 中说法错误.故选 D.
11.答案 ②①④⑤③
解析 将解决问题要经历的几个重要步骤排序为②设计调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体.
12.答案 趋势图
解析 折线图能直观反映数据增减变化情况，趋势图反映数据的变化趋势.
13.答案 25
解析 第四组的频数是100-15-100×60%=25.
14.答案 192
解析 估计该校学生体质健康测试结果为“优秀”的人数为
15.答案 50
解析 如图，可预测广告支出为8万元时，销售收入是50万元.
16.答案 15
解析 调查的学生人数是15÷25%=60，则教师人数为30，所以乘私家车出行的教师人数为30-(3+9+3)=15.
17.答案 ①②③
解析 ①日照时数在 185≤x<214 范围内的城市数量最少，故①正确；②日照时数在243≤x<272范围内的城市个数为33-(6+10+3+10)=4,故②正确;③这33个城市中日照时数小于214h的有6+10+3=19个，北京的日照时数是232.8h，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长，故③正确.故答案为①②③.
18.答案 ②④
解析 ①由折线图可知，当 A 车速度超过40 km/h 时，燃油效率大于5km/L,∴当速度超过40km/h时,消耗1L汽油，A 车行驶距离大于 5k m，故①不合理；②B 车以40 km/h的速度行驶1h,路程为40km,40÷10=4(L),最少消耗4 L汽油，故②合理；③对于A车而言，行驶速度在0~80km/h时，速度越快越省油，当行驶速度超过某个值时，速度越快越不省油，故③不合理；④某城市机动车最高限速为80 km/h，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶 A 车燃油效率更高，更省油，故④合理.综上，②④合理.
19.解析 (1)全班有2+4+20+13+8+5=52(名)学生.
(2)组距是80-60=20,组数是6.
(3)由统计表可知，跳绳次数x在120≤x<160范围内的学生人数是13+8=21.
(4)跳绳次数不低于140的学生有8+5=13(名)，故全班成绩优秀的学生所占的百分比为
20.解析 (1)由题意得,抽取的学生人数为30÷15%=200,
(2)分组为80(名).
答：估计该校七年级学生中竞赛成绩优秀的学生有416名.
21.解析 (1)描述海拔与气温之间的关系的趋势图如下：
(2)从趋势图看到海拔每升高100米，温度降低0.6℃.
2 000-800=1 200(米),
1 200÷100×0.6=7.2(℃).
∴预测海拔2000米的地方，温度低于20℃，
∴小明需要携带外套上山.
22.解析 (1)由题意可知，参与活动次数为1的人数为13，占比为26%,则该调查统计的样本容量是13÷26%=50,∴a=50-7-13-10-3=17,参与活动次数为3的人数占比为b% 即b=6.
(2)由(1)可知，参与活动次数为3的人数占比为6%，∴ 扇形图中“3次”所在扇形的圆心角的度数为360°×6%=21.6°.
(3)估算该校学生在一周内参与活动4次及以上的人数为
23.解析 (1)根据折线图可知，2018年幼儿园学生近视率为14.5%,小学生近视率为36.0%,初中生近视率为71.6%,而高中生近视率已达到81.0%，故①正确.
4 458+3 262+3 616=11 336(万)= 113 360 000,
∴2014年全国小学、初中、高中学生近视总人数突破1亿，故②正确.
2020年只有小学生的近视率达到2030年的防控要求，故③错误.
故答案为①②.
(2)答案不唯一.①由题图可知，在各年份中，高中生的近视率始终高于小学生和初中生的近视率；
②3 818+3493+3 351=10662(万),
11 336-10662=674(万),
2020年全国小学、初中、高中学生近视总人数为10662万，与2014年全国小学、初中、高中学生近视总人数比较，减少了674万.
24.解析 (1)本次抽样调查的学生人数为40÷20%=200,则最喜爱舞蹈社团的人数为200×25%=50，补全条形图如图：
(2)在扇形图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为360°×
(3)估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为
(4)开展形式多样的文学社团和合唱社团活动.(答案不唯一)

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