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2025~2026学年华二附中高二下期末考试数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）
4
1.直线方程为y=。x-4在y轴上的截距为
3
2.已知函数fx)=e“+b,其导数为f'(x),若f'(0)=2,则a=
3.同时抛掷甲乙两枚质地均匀的骰子，设A=“甲骰子点数为3”，B=“两枚骰子点数之和为8”，则
P(BI A)=
4.直线x=2被圆(x-1)2+(y-2)2=5所截得的弦长等于
5.如图，若正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面边长为2，高为4，则异面直线BD,与
AD所成角的大小是
(结果用反三角函数表示).
6.已知函数f(x)=alnx-2x在区间(2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为
已知椭圆C:+三1的左、右焦点分别为，乃，点P在C上，若∠FPS,=90°，则P四P四
8.某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个，从袋中随机取出3个球，已知取出的3个球全为
黑球的概率为0，若记取出3个球中黑球的个数为水，则E[X]
9.已知双曲线C、C,的顶点重合，C的方程为云-y=1,若C,的一条渐近线的斜率是C的一条渐近线
4
的斜率的2倍，则C,的方程为
10.当n∈N时，将三项式(x2+x+1)”展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：
广义杨辉三角
(6x2+x+1)°=1
第0行
1
(x2+x+1)'=x2+x+1
第1行
111
(x2+x+1)2-x+2x3+3x2+2x+1
第2行
12321
(x2+x+1)3=x6+3x3+6x4+7x3+6x2+3x+1
第3行
1367631
(x2+x+1)4=x8+4x2+10x6+16x3+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行14101619161041
若在(1+ax)(x2+x+1)'的展开式中，x的系数为10，则实数a的值为
1l.已知曲线f(x)=e和g(x)=lnx+a(a∈R)有两条公切线，其中一条为直线I:y=x+1,则另外一条公
切线的方程为
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12.将3×3方格表的每个方格染成黑色或白色，满足没有两行中三个格子的染色方式完全相同（即在平移
后可以完全重合)，也没有两列完全相同，则不同的染色方法数为
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二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
13.在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82,84,80,93,85,87,89,88，
91,88,这组数据的第80百分位数为(
)
A.88
B.89
C.90
D.91
14.下图是某城市在2025年元月至十月的最低气温（单位：℃）和最高气温（单位：℃）的散点图.定
义各月的温差为该月的最高气温减去最低气温.若最低气温和最高气温的线性相关系数为片，最低气温
和温差的线性相关系数为？，则下列说法正确的是(
35
月月月月月月骨月9
30
A.2>0,且>hl
B.5>0,且25
15
◆最高气温
C.5<0,且l>l
D.2<0,且sl0
·一最低气温
.10
.5
15.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1与C交于A,B两点.若AB=8,则直线1的斜率的
绝对值为(
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A,分
B.1
C.5
D.2
16.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)和f'(x)的定义域均为R,若f(x)-f(-x)=2x,
f(+f2-)-0,f0)=0,f0=3,则2/(a)-2fm=(
A.-66
B.-56
C.-38
D.28
三、解答题（本大题共5题，满分78分）
17.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，D,E分别是AB,BB,的中点.已知AB=2,AA=AC=CB=√2.
(1)证明：BC,/平而ACD；【日日新学习频道】
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(2)求直线CD'与平面A,CE所成角的大小.
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