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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
2．（本题3分）如图，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
∵，
∴，
又，
∴.
∴.
3．（本题3分）7张背面相同的卡片，正面分别写有A，A，B，B，C，C，C 中的一个字母，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的字母是C的概率为（　　）
A． B． C． D．
解：∵将卡片背面朝上，从中任意抽出一张共有7种等可能结果，其中正面的字母是C的有3种结果，
∴正面的字母是C的概率为．
4．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．面积相等的两个三角形全等
C．全等三角形的周长相等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
解：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，因此选项A、C的说法正确，不符合题意；
∵面积相等的两个三角形，边和角不一定对应相等，例如底为4高为3的三角形和底为6高为2的三角形面积相等，但不全等，∴选项B的说法错误，符合题意；
∵有两角和一边对应相等的两个三角形，若边是两角的夹边，符合判定定理，若边是一角的对边，符合判定定理，都可以判定两个三角形全等，∴选项D的说法正确，不符合题意．
5．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、与不是同类项，不能合并，故原运算错误；
B、，故原运算错误；
C、，故原运算错误；
D、，故原运算正确.
6．（本题3分）一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
解每挂物体弹簧伸长，
挂物体时，弹簧伸长量为，
又弹簧原长为，
挂物体时弹簧总长度为．
7．（本题3分）小敏用纸片裁剪验证乘法公式，下图中不能验证“平方差公式”的是（ ）
A． B．
C． D．
解：．将阴影部分沿着虚线裁剪，可以拼成右侧的平行四边形，
阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，能验证，故该选项不符合题意；
．左图阴影面积为，右图拼成的长方形长为，宽为，面积为，能验证 ，故该选项不符合题意；
．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，能验证，故该选项不符合题意；
．左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，符合题意．
8．（本题3分）如图，在中，，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点A的对应点恰好是点B．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
解：沿直线折叠，点A的对应点恰好是点B，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）______．
解:
．
10．（本题3分）如图，直线、相交于点O，于点O，且，则为________．
解：∵，
∴；
又∵，
∴，
∴．
11．（本题3分）在1，，，4，5这5个数中选一个数，选出的数是正数的概率为________．
解：根据题意，总共有个数，所有等可能的结果总数，其中正数为，，，满足条件的结果数．
根据概率公式，可得选出的数是正数的概率为．
12．（本题3分）如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为_____________．
解∵，，为中边的中线，
∴，，，
∴，，，
∵三边的中线，，的公共点为，
∴为的重心，
∴，
∴，，即，，
∴，，
∵
即，解得：，
∴．
13．（本题3分）如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________．
解：如图，过点作于点，
在中，，，为边上的高，，
，
，
，
解得：，
垂线段最短，
当点与点重合时，最小，
即最小值为．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算和化简求值：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中，．
（1）解：∵ ， ， ，
∴原式．
（2）原式
把，代入得：
原式．
15．（本题7分）如图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下面的游戏：
（1）自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个；
（2）继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中；
（3）转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”；
（4）比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜．
多做几次上面的游戏．在做游戏的过程中，你的策略是什么？你积累了怎样的获胜经验？
解：由题意，
第一次转动：得到8，
8很大，直接放在千位，
第二次转动：得到4，
4不算大，也不太小，千位已占，剩下百、十、个位，
优先把后续可能出现的大数留给百位，所以4放在十位或个位，这里选择个位，
第三次转动：得到9，
9是最大数字，必须放在剩下的最高位：百位，
第四次转动：得到2，
最终四位数：；
同伴第一次转：得到8，放在个位，第二次：得到4，放在千位，第三次：得到9，放在百位，第四次：得到2，放在十位，最终四位数：，
结果：，获胜．
通过几次的游戏，
我的策略：每次转盘得到一个数字后，根据数字大小决定它放在四位数的哪一位：
大数字（如 ）尽量往高位（千位、百位）放；
小数字（如）尽量往低位（十位、个位）放；
中等数字（如）根据剩余空位和后续可能出现的数字灵活安排，优先为更大的数字预留高位，
获胜经验：
高位优先：大数占高位对最终数值影响最大，
预留空间：不要一开始就用中等数字占满高位，以免后面出现大数无处可放．
16．（本题8分）在某地，人们发现某种蟋蟀在一定温度下叫的次数与温度之间有如下的近似关系：
当地温度x（℃） 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min叫的次数y（次） 14 21 28 35 42 …
根据表格，回答下列问题：
(1)自变量是____________，因变量是___________；
(2)当地的温度x每增加，这种蟋蟀叫的次数y增加____________．
(3)当这种蟋蟀叫的次数时，求此时当地的温度．
(1)当地温度，蟋蟀叫的次数
（2）由表格数据可知：当地温度x每增加，这种蟋蟀叫的次数y增加7次；
（3）解：当这种蟋蟀叫的次数时，设此时当地的温度，
由题意得
解得，
答：当这种蟋蟀叫的次数时，此时当地的温度为．
17．（本题9分）如图，已知，直线分别交直线，于点E，F，，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：平分．
（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
(2)解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即平分．
18．（本题9分）如图， 是 的中线，交 的延长线于点E，于点F，G是 上一点，连接 ．
(1)试说明．
(2)若，，求 的长．
(1)证明：∵ 是 的中线，
∴
∵，，
∴
∵
∴
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴
∵，，∴，
∴∴∴
∵，∴
∴∴．
19．（本题10分）已知五边形是轴对称图形，是一组对称点，仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)若点在上，在图①中作出五边形的对称轴和点的对称点；
(2)为平面内任意一点，直线是五边形的对称轴．
①若点在五边形内，在图②中作出点关于直线的对称点；
②若点在五边形外，用两种方法在图③中作出点关于直线的对称点．
（1）解：连接交于点，过点、点作直线，直线即为所求对称轴，
连接交直线于点，连接并延长交于点，点即为点的对称点；
理由：是一组对称点，
由图，也是一组对称点，点在对称轴上，
对称轴经过的交点，
直线即直线为所求对称轴；
点和点关于直线对称，点在上，
点在上，
则连接交直线于点，连接并延长交于点，即可确定点的位置；
（2）解：①作射线交直线于点，作射线交直线于点，连接交于点，点即为点关于直线的对称点；
理由：点关于直线对称，
，
，
同理得，，
，
，
，
点和点关于直线的对称；
②连接交直线于点，连接交直线于点，作射线和射线，交于点，点即为点关于直线的对称点；
理由：如图，记直线与交于点，
点关于直线对称，
，
，
，
，即，
同理得，，
，
，
，
点和点关于直线的对称．
20．（本题12分）【探究】
(1)如图1，是 的中线，且，延长至点，使，连接 ，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ．

【应用】
(2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是 的中线，若，，求出的取值范围．
【拓展】
(3)根据以上经验，如图3，，，，连接 、 ，是的中点，证明：．
（1）解：∵是的中线，
∴，
在和中，
∴，
（2）解：如图2，是 的中线，，，延长至点，使，连接，则，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴在，根据三角形三边关系得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
(3)证明：如图3，是的中点，延长至点，使，连接，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在中，根据三角形内角和，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，∴，
∵，∴．
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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）7张背面相同的卡片，正面分别写有A，A，B，B，C，C，C 中的一个字母，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的字母是C的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．面积相等的两个三角形全等
C．全等三角形的周长相等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
5．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）小敏用纸片裁剪验证乘法公式，下图中不能验证“平方差公式”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图，在中，，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点A的对应点恰好是点B．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）______．
10．（本题3分）如图，直线、相交于点O，于点O，且，则为________．
11．（本题3分）在1，，，4，5这5个数中选一个数，选出的数是正数的概率为________．
12．（本题3分）如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为_____________．
13．（本题3分）如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算和化简求值：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中，．
15．（本题7分）如图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下面的游戏：
（1）自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个；
（2）继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中；
（3）转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”；
（4）比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜．
多做几次上面的游戏．在做游戏的过程中，你的策略是什么？你积累了怎样的获胜经验？
16．（本题8分）在某地，人们发现某种蟋蟀在一定温度下叫的次数与温度之间有如下的近似关系：
当地温度x（℃） 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min叫的次数y（次） 14 21 28 35 42 …
根据表格，回答下列问题：
(1)自变量是____________，因变量是___________；
(2)当地的温度x每增加，这种蟋蟀叫的次数y增加____________．
(3)当这种蟋蟀叫的次数时，求此时当地的温度．
17．（本题9分）如图，已知，直线分别交直线，于点E，F，，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：平分．
18．（本题9分）如图， 是 的中线，交 的延长线于点E，于点F，G是 上一点，连接 ．
(1)试说明．
(2)若，，求 的长．
19．（本题10分）已知五边形是轴对称图形，是一组对称点，仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)若点在上，在图①中作出五边形的对称轴和点的对称点；
(2)为平面内任意一点，直线是五边形的对称轴．
①若点在五边形内，在图②中作出点关于直线的对称点；
②若点在五边形外，用两种方法在图③中作出点关于直线的对称点．
20．（本题12分）【探究】
(1)如图1，是 的中线，且，延长至点，使，连接 ，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ．

【应用】
(2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是 的中线，若，，求出的取值范围．
【拓展】
(3)根据以上经验，如图3，，，，连接 、 ，是的中点，证明：．
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