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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）把多项式分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如果，那么下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）分式的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）嘉嘉和爸爸均报名参加了半程马拉松比赛．已知在一次训练中，嘉嘉和爸爸从同一起点同时出发，到达距离的目的地时，嘉嘉比爸爸少用了，嘉嘉的平均速度是爸爸的倍，设爸爸训练时的平均速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在中，平分，于点E，交于点F，点G是的中点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）因式分解：______．
10．（本题3分）不等式组的解集是_______．
11．（本题3分）如图，和关于点C成中心对称，若，则的长是____________．
12．（本题3分）如图所示，在中，的垂直平分线交于点N， 交于点M，若的周长为12厘米，的周长为17厘米，则的长为__________厘米．
13．（本题3分）如图，是的中线，是的中点，是延长线与的交点，若，则的长为________．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）解方程或不等式
(1)解方程：．
(2)解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
15．（本题7分）如图，将沿边向左平移得到．
(1)若，求的度数．
(2)若的周长为，求四边形的周长．
16．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
17．（本题9分）某校在商场购进两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球少花元．
(1)求购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进两种品牌篮球共个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的折出售，如果该校此次购买两种品牌篮球的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球？
18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)若和关于原点成中心对称，请画出；
(2)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(3)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________．
19．（本题10分）如图，已知：与都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
20．（本题12分）在平行四边形纸片中，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为．
(1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形的形状为 ．
(2)如图②，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，求线段的长．
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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
2．（本题3分）把多项式分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：．
3．（本题3分）如果，那么下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
解： A、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意；
B、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意；
C、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意；
D、若，则，选项的不等式不正确，故选项符合题意．
4．（本题3分）在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵在中，
∴直角三角形两锐角和为，即
又∵
∴
5．（本题3分）分式的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
解：
．
6．（本题3分）在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴．
7．（本题3分）嘉嘉和爸爸均报名参加了半程马拉松比赛．已知在一次训练中，嘉嘉和爸爸从同一起点同时出发，到达距离的目的地时，嘉嘉比爸爸少用了，嘉嘉的平均速度是爸爸的倍，设爸爸训练时的平均速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵爸爸的平均速度为，嘉嘉的平均速度是爸爸的倍，
∴嘉嘉的平均速度为．
∴爸爸走完全程的时间为，嘉嘉走完全程的时间为．
统一单位：，
∵嘉嘉比爸爸少用了，即嘉嘉的用时加上少用的时间等于爸爸的用时，
∴可列方程．
8．（本题3分）如图，在中，平分，于点E，交于点F，点G是的中点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）因式分解：______．
解：
．
10．（本题3分）不等式组的解集是_______．
解：不等式组，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
11．（本题3分）如图，和关于点C成中心对称，若，则的长是____________．
解：和关于点成中心对称，
，
，，，
，
在中，由勾股定理得：．
12．（本题3分）如图所示，在中，的垂直平分线交于点N， 交于点M，若的周长为12厘米，的周长为17厘米，则的长为__________厘米．
解：是的垂直平分线
，
的周长为厘米
，即
的周长为厘米
．
13．（本题3分）如图，是的中线，是的中点，是延长线与的交点，若，则的长为________．
解：如图，取的中点，连接，
∵是的中线，是的中点，
∴点是的中点，，
∴是的中位线，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）解方程或不等式
(1)解方程：．
(2)解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得．
不等式的解集在数轴上表示略．
15．（本题7分）如图，将沿边向左平移得到．
(1)若，求的度数．
(2)若的周长为，求四边形的周长．
（1）解：沿方向平移得到，
．
又，
．
（2）解：沿方向平移得到，
．
的周长为12，
，
∴四边形的周长．
16．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
解：法一：
当，时，原式．
法二：
当，时，原式．
17．（本题9分）某校在商场购进两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球少花元．
(1)求购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进两种品牌篮球共个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的折出售，如果该校此次购买两种品牌篮球的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球？
（1）解：设购买一个品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元；
（2）解：设该校此次购买品牌篮球个，则购买品牌篮球个，
由题意得，，
解得，
答：该校此次最多可购买个品牌篮球．
18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)若和关于原点成中心对称，请画出；
(2)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(3)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________．
(1)(2)
解:（1）根据，，，且和关于原点成中心对称，得到，，，画出即可；
（2）根据，，，且绕点逆时针旋转得到，得到，，，画出；
（3）解：根据题意，得平移后得到的坐标为，判定这是一个向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度的平移变换，
故平移后得到的坐标为即；
19．（本题10分）如图，已知：与都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
(1)证明：∵与都是等边三角形，
∴，
∴，
即，
在与中，
，
∴；
(2)证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
20．（本题12分）在平行四边形纸片中，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为．
(1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形的形状为 ．
(2)如图②，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，求线段的长．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
由折叠可知：，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵E，F为边的三等分点，
∴，
由折叠可知：，，
∴，
∴，
由三角形外角性质可知：，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，即，
∴．
（3）解：由折叠可知：，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
如图：延长交于M，可知，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，即，
∴，
∵平行四边形的面积为24，，
∴，即，解得：，
∴，
∴．
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