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　三大性质力的理解与分析——重难点
知识点一：弹力的分析与计算
1．计算弹力大小的三种方法
①根据胡克定律进行求解；
②根据力的平衡条件进行求解；
③根据牛顿第二定律进行求解；
2．弹力有无的判断“三法”
假设 法 思路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换 法 思路 用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证 图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力
状态 法 思路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程，求解物体间的弹力
例证 升降机以a＝g加速下降或减速上升时物体不受底板的弹力作用
1．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　）
A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B．乙图，竖直细线悬挂的小球静止在斜面上，受到沿细线向上的拉力与斜面的摩擦力
C．丙图，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力
D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
变式
3．如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　）
A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
变式
4．图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（ ）

A．A球和斜面之间可能有弹力作用
B．B球和与C球间一定有弹力作用
C．倾斜的细绳对D球可能有拉力作用
D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿的方向后沿的方向
知识点二：胡克定律的理解
1．胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比
2．胡克定律的几个表达式：①F=kx②拉伸F=k（l-l0）压缩F=k（l0-l）③k=△F/△x
3．胡克定律的两种图象：①F-x图象②F-l图象
4．弹簧弹力的特点——轻质弹簧两端受力，且所受弹力大小相等，弹力指的是其任意一端受到的力。故求弹力大小时，可对弹簧某一端连接物体受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律计算。
5．弹簧长度的变化问题
6．弹簧组的变化问题
若已知弹簧k1伸长x1,弹簧k2伸长x2；则物体m1上升（x1+x2），物体m2上升x2。 例如：系统原处于静止状态，用力拉，使m1刚离开弹簧，m1、m2各上升？ 原来现在变化量弹簧k1压缩m1g/k1原长伸长m1g/k1弹簧k2压缩（m1g+m2g）/k2压缩m2g/k2伸长m1g/k2m1上升m1g/k1+m1g/km2上升m1g/k2
7．弹簧串并联
（1）弹簧串联：弹力大小相等，伸长量x与k成反比,1/K总=1/k1+1/k2。
（2）弹簧并联：弹力大小之和等于总弹力，K总=k1+k2。
5．一个弹簧受10N拉力时总长为7cm，受20N拉力时总长为9cm，已知当拉力撤销时弹簧都能恢复原长，则弹簧原长为（　　）
A．8cm B．9cm
C．7cm D．5cm
6．如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像．根据图像判断，正确的结论是
A．弹簧的原长为6 cm
B．弹簧的劲度系数为1 N/m
C．可将图像中右侧的图线无限延长
D．该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的长度为10 cm
7．如图所示，有一根均匀的非密绕轻弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2，则（　　）
A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短
B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短
C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变
D．将m1处的两个钩码全部移到m2处，S1与S2直接相连，此时弹簧总长会变长
变式
8．一根轻质弹簧，其劲度系数为500N/m，当它受到10N的拉力时长度为0.12m，问：
(1)弹簧不受力时的自然长度为多长？
(2)当它受到20N的拉力时长度为多少？
变式
9．如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧原长为5 cm
B．弹簧的劲度系数为4N/m
C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右
D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N
变式
10．如图所示，两个重量均为1N的相同木块跟两个原长均为10cm、劲度系数均为100N/m的相同轻弹簧拴接在一起，竖直放在水平地面上，两木块均处于静止状态。则上面的木块距离地面的高度是（　　）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
知识点三：摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的分析
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．
（2）物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
（1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
3．静摩擦力的有无和方向的判断方法
（1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：先判断物体的状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F合＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
（3）牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
11．如图所示，两个相同的长方体A和B叠放在水平桌面上，今用水平力F拉B时，两长方体均保持静止。下列结论正确的是（　　）
A．B给桌面施加了压力，那是因为桌面发生了形变
B．B给A施加了支持力，那是因为A发生了形变
C．B给A的摩擦力方向水平向左，大小为F
D．B给桌面的摩擦力方向水平向右，大小为F
12．如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法不正确的是（　　）
A．若，则，方向向左
B．若，则，方向向左
C．若，且物块m保持匀速运动，则
D．若，且物块m保持匀速运动，则方向向左
变式
13．如图所示，某人用手握住一个保温杯，则下列说法中正确的是
A．若保持保温杯始终静止，则手握得越紧，保温杯受到的摩擦力越大
B．握着保温杯匀速向上运动，保温杯所受的摩擦力向上
C．握着保温杯匀速向下运动，保温杯所受的摩擦力向下
D．握着保温杯水平匀速运动，保温杯不受摩擦力
变式
14．为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的长木板上放置一物块，物块通过细线连接固定在试验台上的力传感器，如图（a）。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图（b）。下列说法中正确的是（　　）
A．物块受到的摩擦力方向始终水平向左
B．1.0~1.3s时间内，木板与物块间的摩擦力大小与物块对木板的正压力成正比
C．1.0~1.3s时间内，物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
D．2.4~3.0s时间内，木板可能做变速直线运动
知识点四：共点力合成
1.两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成
（1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
（2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F＝tanθ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cosF与F1夹角为
两力等大，夹角为120° 合力与分力等大F′与F夹角为60°
4.力合成的方法
（1）作图法
（2）计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝；tanα＝。
15．设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　）
A．3F B．4F C．5F D．6F
16．物体只受共点力4N、6N两个力的作用，则物体的合力范围为（ ）
A．2N～6N B．2N～10N C．4N～6N D．0N～10N
17．两个共点力之间夹角为θ，它们的合力为F，下列说法正确的是（　　）
A．合力F的大小不一定大于的大小
B．和F同时作用于同一物体上
C．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越大
D．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越小
变式
18．如右图所示AB是半圆的直径，O为圆心P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为（　　）
A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2
变式
19．两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A． B． C． D．
变式
20．两个共点力大小不同，不共线，它们的合力大小为，则（　　）
A．同时增大一倍，一定增大一倍 B．同时增加也增加10N
C．增大减小一定不变 D．若中的一个增大，可能减小
知识点五：力的分解
1.力的分解的常见情况
已知F1和F2的方向 已知F1的大小和F2方向 已知F1和F2的大小 已知分力F1的方向和F2的大小
唯一解 唯一解 两组解、一组解、无解 F2＝Fsinθ或F2>F时，一组解 Fsinθ2.把力按实际效果分解的一般思路
3.实际问题的分解——按力的作用效果分解，常见效果如下：
实例 分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcosα和竖直方向分力F2＝Fsinα
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝
21．如图所示，把一个质量为的木块放在倾角为的斜面上，木块所受重力按实际作用产生了两个效果：一个是使木块沿斜面向下滑动的效果，一个是使木块产生挤压斜面的效果。下列说法正确的是（　　）
A．木块重力可分解成沿斜面向上的力和垂直于斜面向上的力
B．垂直于斜面向下的分力就是木块对斜面的压力
C．木块重力的分力起源于重力，但这两个分力的性质可以不同
D．木块重力沿斜面下滑的分力大小为
22．如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体A受到的摩擦力；
（2）物体B重力。
变式
23．将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是（　　）
A． B． C． D．
变式
24．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小孩与冰车所受的支持力；
（2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。
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参考答案：
1．B
【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误；
B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，B正确；
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，C错误；
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，D错误。
故选B。
2．C
【详解】A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误；
B．乙图中，将细线悬挂的小球静止在斜面上时，细线竖直，小球受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力作用，不受斜面的摩擦力，故B错误；
C．丙图中，地面与篮球接触，且发生弹性形变，故静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力，故C正确；
D．丁图中，静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】小球处于静止状态，对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对小球产生弹力，弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对小球的弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上，故小球受两个弹力：一个水平向右，一个垂直斜面向上。一个由挡板的向左的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向下的形变而产生的。
故选B。
4．B
【详解】A．假设A与斜面有弹力，则水平方向合力不为0，则小球不平衡，假设错误，因此A球和斜面之间没有弹力作用，A错误；
B．由平衡条件可知，B球和与C球间有弹力作用，B正确；
C．假设倾斜的细绳有拉力，则水平方向合力不为0，不平衡，因此假设错误，故倾斜细绳对D球没有拉力作用，C错误；
D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，D错误。
故选B。
5．D
【详解】弹簧在大小为拉力作用下，其总长为，设弹簧原长为，根据胡克定律公式
有：
弹簧在大小为拉力作用下，其总长为，据胡克定律公式，有：
联立计算得出：
所以正确，ABC错误。
6．A
【详解】A、 由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为6cm，故A正确；
B、由图读出弹力为，弹簧的长度为，弹簧压缩的长度，由胡克定律得弹簧的劲度系数为，故B错误；
C、弹簧都有一定的弹性限度，故长度不能无限拉长，故C错误；
D、该弹簧两端各加2N拉力时，弹簧弹力为2N，弹簧伸长2cm，长度为8cm，故D错误；
故选A．
7．AD
【详解】A．弹簧m1之上部分的拉力要与m1之下的所有物体总重平衡，故大小等于m1和m2的总重；而m1之下部分的拉力仅与m2的重力平衡，故大小等于m2的重力。由于m1之上部分受到较大的拉力，所以如果都撤除拉力，则S1部分应该收缩量ΔS1大于S2部分的收缩量ΔS2，由于S1=S2，可见
S1'=S1-ΔS1＜S2-ΔS2=S2'
即S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短，故A正确；
B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分受力情况不变，弹簧不会缩短，故B错误；
C．取m2处的一个钩码移到m1处，S1部分受力不变，S2部分受力变小收缩，弹簧总长变短，故C错误；
D．将m1处的两个钩码全部移到m2处，S1与S2直接相连，此时S1部分受力情况不变，弹簧S1长度不变，S2部分受力变大，弹簧S2长度变长，故总长变长，故D正确。
故选AD。
8．(1)0.1m
(2)0.14m
【详解】（1）根据胡克定律，当弹簧受到拉力时，伸长量
不受力时的自然长度为
（2）当受到拉力时，伸长量
受到20N的拉力时长度为
9．D
【详解】A．当时，弹簧的长度是原长，由图可知弹簧原长为15 cm，故A错误；
B．由胡克定律，可得弹簧的劲度系数为
故B错误；
C． l=10 cm时，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误；
D． l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为
故D正确。
故选D。
10．A
【详解】上面的弹簧的弹力大小等于一个物块的重力大小，下面的弹簧弹力大小等于两个物块的重力大小，则有
mg=kx1
2mg=kx2
上面的物块距离地面的高度为
h=2l-x1-x2
带入数据解得
h=0.17m=17cm
故选A。
11．D
【详解】A．B给桌面施加了压力，是因为B发生了形变，故A错误；
B．B给A施加了支持力，是因为B发生了形变，故B错误；
C．A物体保持静止，可知A物体水平方向不受力，故A、B间不存在摩擦力作用，故C错误；
D．AB整体受力平衡，在水平方向上受到水平向右的拉力和桌面对B水平向左的静摩擦力，二力平衡，根据牛顿第三定律可知B给桌面的摩擦力方向水平向右，大小为F，故D正确。
故选D。
12．AC
【详解】A．若，则物块受向右的滑动摩擦力，大小
选项A错误；
B．若，则物块受向左的滑动摩擦力，大小为
选项B正确；
CD．若，且物块m保持匀速运动，则受向右的拉力与静摩擦力而平衡，则受静摩擦力
方向向左，选项C错误，D正确。
此题选择不正确的，故选AC。
13．B
【详解】A.手握得越紧，保温杯受到的最大静摩擦力越大，静摩擦力不变，静摩擦力等于保温杯的重力，故A错误；
B.握着保温杯匀速向上运动，保温杯所受的摩擦力与重力是一对平衡力，所以摩擦力方向向上．故B正确；
C.握着保温杯匀速向下运动，保温杯所受的摩擦力与重力是一对平衡力，所以摩擦力方向向上，故C错误；
D.握着保温杯匀速运动，保温杯所受的摩擦力与重力是一对平衡力，保温杯仍受摩擦力作用，故D错误．
14．ACD
【详解】A．木板始终向左运动或者有向左运动的趋势，可得物块对木板的摩擦力始终向右，所以物块受到木板对其的摩擦力方向始终水平向左，故A正确；
BC．根据图像可得，在1.0~1.3s时间内物块受到摩擦力在变化，所以可得此时摩擦力为静摩擦力，而静摩擦力的大小与物块对木板的正压力无关，故B错误，C正确；
D．2.4~3.0s时间内传感器示数不再变化，说明此时摩擦力已经变为滑动摩擦力，此时木板只要运动就行，可能做变速直线运动，故D正确。
故选ACD。
15．D
【详解】根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为
F1F
根据几何关系知
F32F
所以五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向。
故选D。
16．B
【详解】二力合成时合力F范围
可得合力最小值为2N，最大值为10N。
故选B。
17．AD
【详解】A．合力与分力是等效关系，合力F的范围为
可知合力不一定大于任一分力，也有可能小于某一分力。故A正确；
B．合力和分力在作用效果上相等，不是同时作用在物体上的力。故B错误；
CD．由力的合成法则可知，与大小不变，合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小，随F1、F2间夹角减小而增大。故C错误；D正确。
故选AD。
18．C
【详解】根据平行四边形定则，先将F1、F3合成，如图所示
可知合力恰好沿直径PO方向，方向与力F2方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为3F2。
故选C。
19．D
【详解】设，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为，即
故
当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与大小相等。
故选D。
20．AD
【详解】A．同时增大一倍，即都变为原来的2倍，根据平行四边形定则，合力将变为原来的2倍，即一定增大一倍，故A正确；
B．根据平行四边形定则，都增大10N，若方向相同，增大20N，若方向相反，不变，因不共线，则的增加量应该在之间，不一定增大10N，故B错误；
C．增大减小10N，只有方向相同时，才不变，故C错误；
D．如图所示，若中的一个增大（图中的增加），根据平行四边形定则可知，合力可能减小，故D正确。
故选AD。
21．D
【详解】A．木块重力可分解成沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，选项A错误；
B．重力和压力是不同性质的力，只能说垂直于斜面向下的分力大小等于木块对斜面的压力，选项B错误；
C．木块重力的分力起源于重力，所以这两个分力的性质一定相同，选项C错误；
D．根据力的分解知识可知，木块重力沿斜面下滑的分力大小为，选项D正确。
故选D。
22．（1），方向水平向左；（2），方向竖直向下
【详解】（1）节点C受力平衡，有
对A由平衡条件得
解得物体A受到的摩擦力大小
方向水平向左。
（2）物体B重力竖直向下，大小为
解得
23．BCD
【详解】A．图中G的作用效果表现为对两墙壁的压力，所以G1的方向应垂直于竖直墙壁向左，故A错误；
B．图中G的作用效果表现为对细绳的拉力，所以G1和G2分别沿对应细绳的方向，故B正确；
C．图中G的作用效果表现为对斜面的压力和沿斜面方向的下滑力，所以G1的方向沿斜面向下，G2的方向垂直于斜面斜向左下，故C正确；
D．图中G的作用效果表现为对墙壁的压力和对细绳的拉力，所以G1的方向垂直于竖直墙壁向左，G2的方向沿绳的方向，故D正确。
故选BCD。
24．（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。
【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为
FN+Fsin37°-mg=0
代入数据解得支持力为
FN=188N
方向竖直向上。
（2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力
方向水平向右。

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