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实验：弹簧和伸长量的关系及平行四边形法则——重难点
一、实验原理与操作
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3.实验操作中需要注意的三个问题
（1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
（2）每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
二、实验拓展与创新
创新角度 实验装置图 创新解读
实验方法创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系
实验器材创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力
实验原理的迁移 1.探究金属丝的劲度系数与直径的关系 2.分别测出两根弹簧的劲度系数 3.对计算出的劲度系数与直径对比分析，得出结论
例
1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是 ；
A.弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的 。
A.
B.
C.
D.
2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。
(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是( )
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。作出m l的关系图线 。弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏 。
例
3．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①将弹簧左端固定，水平放置并处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针，此时指针的位置如图乙所示；
②在绳下端挂上一个砝码（每个砝码质量），系统静止后，记录指针的位置
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置；
④用获得的数据作出图像，如图丙所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
(1)图乙所示读数为 cm；
(2)弹簧的劲度系数表达式 （用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中 N/m（结果保留3位有效数字）。
(3)考虑弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
变式
4．某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
（1）实验装置如图甲，下列操作规范的有
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．实验结束后，不需要整理并复原实验器材
（2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度，某次测量指针指在刻度尺的位置如图乙所示；
（3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量与弹力F相关的点如图丙所示；
（4）请你根据所学知识用线来拟合这些点，并根据合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6cm范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数 N/m；（结果保留3位有效数字）
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。
变式
5．小翟同学为了探究弹簧的弹力与形变量的关系，设计了如图甲所示的装置。
实验时，用细线将弹簧固定在左侧挡板，弹簧右端的细线跨过右侧的定滑轮，并调节弹簧、细线与定滑轮高度在适当位置，不悬挂钩码，用刻度尺测量出弹簧的长度，然后将钩码逐个挂在右侧的细线上，记录钩码的个数n，并从刻度尺上读出相应的弹簧的总长度L，已知每个钩码的质量均为，重力加速度为g。
回答下列问题：
(1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧长度，刻度尺的读数如图乙所示，则该读数为 cm。
(2)关于对本次实验的操作，下列说法正确的是________。
A．实验时，钩码的个数可以任意增加
B．刻度尺读数时，可以从右侧斜视
C．刻度尺的读数即为弹簧的伸长量
D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行
(3)为了进一步探究弹簧的弹力和弹簧形变量的关系，小翟同学以弹簧的总长度L为纵轴，以悬挂的钩码个数n为横轴，得到的图线如图丙所示，图中标出的坐标值为已知量且均为基本单位，弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为k＝ ，图丙中的图线向上发生了弯曲，其原因为 。
一、实验原理与操作
1.等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示。
2.平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。
3.验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。
本实验的依据是合力与分力的等效性，在操作时要记住“三注意”和“七记录”
1.注意两次结点O的位置必须相同。
2.实验中的两个细绳套不要太短。
3.用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之间为宜。
4.两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置（五记录）
5.一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向（二记录）
二、实验拓展与创新
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 与方法的创新 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小
1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小 2.同一电子秤应用于（a）、（b）、（c）三个图中，可测得三根细线中拉力的大小
实验 原理 的创新 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关
实验原理 与方法 的创新 1.用DIS实验装置研究支架上力的分解 2.利用两个相同的双向力传感器测量力
例
6．某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形法则。
(1)实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO拉长，记下结点的位置O和 及两细绳的方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到 ，记下弹簧测力计拉力的大小、方向，实验中，一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为 N。
(2)通过作图对实验结果处理：、表示两个测力计互成角度的拉力，F表示平行四边形做出的与的合力；表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则下图中符合实验事实的是______。
A． B．
C． D．
(3)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，结点到O点时，两个弹簧测力计的示数相同，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现将其中一个弹簧测力计拉力方向不变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会______。
A．变大 B．变小 C．可能先变大后变小 D．可能先变小后变大
例
7．某小组同学利用如图所示的实验装置研究力的分解。A、B为两个完全相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，在受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，并可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，轻杆右端与细绳连接。调整实验装置使连接点O位于圆弧形轨道的圆心处，实验过程中始终保持轻杆沿水平方向。操作步骤如下：
①测量细绳与轻杆的夹角θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一细绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的示数；
④取下钩码，移动A传感器，改变θ角，重复上述步骤，将数据记录在表格中。
F1/N 1.001 0.580 1.002
F2/N -0.868 -0.291 0.865
θ 30° 60° 150°
(1)根据表格中数据，可知A传感器读数对应表中的 （填“F1”或“F1”），可求得钩码质量为 kg。（保留一位有效数字，重力加速度g取10m/s2）
(2)当θ=120°时，F1= N，F2= N。
(3)实验中，让A传感器沿圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是（　　）
A．方便改变A传感器的示数 B．方便改变B传感器的示数
C．保持连接点O的位置不变 D．方便改变细绳与轻杆的夹角θ
变式
8．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。
小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是 （填“甲”或“乙”）。
(2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。
A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(3)根据实验原理及操作，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是合理的。
小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(4)图中弹簧测力计a的示数为 N。
(5)关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物Q所受的重力
B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力
C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置
变式
9．某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则：

(1)该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
(2)如果只增大弹簧测力计的拉力F而保证其他的条件不变，当系统再次平衡时，下列说法正确的是______．
A．结点O的位置会向右移 B．OA与OB绳的拉力的合力不变
C．OB绳与竖直方向的夹角会变小 D．OA绳与竖直方向的夹角会增大
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参考答案：
1． B C
【详解】(1)[1]A．在悬挂钩码时，在不超出量程的前提下可以任意增加钩码的个数，故A错误；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读出读数，故B正确；
C．弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故C错误；
D．拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D错误。
故选B；
(2)[2]实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F（即所挂重物的重力大小），由F=kx可知，不考虑弹簧重力时图象过原点；如果考虑弹簧自身的重力，不挂钩钩码时伸长量已经不为零，故ABD错误，C正确。
故选C。
2． B 0.255（0.248~0.263均正确） 大
【详解】(1)[1]在F l图像中，图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长，故a的原长比b的小，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大；由于图像没有通过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹簧的长度和弹力不成正比。故选B。
(2) [2]作出m l的关系图线如图；
[3]由胡克定律F=kx得
(3)[4]因钩码所标数值比实际质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的m l图线比实际情况下的图线斜率（即劲度系数）偏大。
3．(1)6.00
(2)
(3)偏大
【详解】（1）根据刻度尺的读数规律，该读数为6.00cm。
（2）[1]根据胡克定律有
变形得
结合图像有
解得
[2]结合上述与图像有
（3）由于弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，导致弹簧的弹力大小小于砝码的质量，结合上述可知，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将偏大。
4． B 100 超过弹簧的弹性限度
【详解】（1）[1]
A．实验前，为了防止因弹簧本身的重力造成的误差，则必须先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；
BC．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，但不能随意增减砝码，故B正确，C错误；
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D错误。
故选B。
（4）①[2]做出拟合的图线如图所示
根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6cm范围内，图像为直线，即弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为
②[3]图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。
5．(1)7.66##7.67##7.68##7.69##7.70
(2)D
(3) a 弹簧所受弹力超过弹性限度
【详解】（1）由刻度尺的读数规则可知，该刻度尺的读数为7.66 cm。
（2）A．实验时，应保持弹簧始终处在弹性限度以内，因此钩码的个数应适量增加，A错误；
B．刻度尺读数时，应正视刻度尺读数，B错误；
C．弹簧的伸长量等于弹簧拉伸后的长度减去弹簧原长，C错误；
D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行，D正确。
故选D。
（3）[1][2]弹簧所受的弹力等于悬挂的钩码的重力，即为
整理得
结合图丙可知，图线的斜率为
弹簧的劲度系数为
弹簧的原长为
[3]图线向上发生了弯曲，是因为弹簧所受弹力超过弹性限度。
6．(1) 两弹簧测力计拉力的大小 O点 3.70
(2)C
(3)A
【详解】（1）[1][2]记下结点的位置O和两弹簧测力计拉力的大小和方向；用一个弹簧测力计拉橡皮条将橡皮条的结点拉到O点。
[3]弹簧测力计的最小分度为0.1N，需要估读到0.01N，可知其示数为3.70N。
（2）根据二力平衡条件，一定与橡皮条在同一条直线上。 F是根据平行四边形得到的合力，F一定是平行四边形的对角线。
故选C。
（3）两个分力大小相等，夹角小于90°，根据矢量三角形
可知，当一个分力F2方向不变，两分力间的夹角减小，合力F一定，则方向不变的分力F2减小，转动的分力F1变大。
故选A。
7．(1) F1 0.05
(2) 0.580 0.291
(3)C
【详解】（1）因细绳只能提供拉力，故A传感器的示数只能为正值，可知A传感器对应表中的F1，对连接点O分析，结合表中数据，由平衡条件得
解得
（2）当θ=120°时，对连接点O分析，根据对称性可知，所受力F1、F2的绝对值应与θ=60°时所受力F1、F2的绝对值相等，又由题意可知，此时F1、F2均为正值，故
，
（3）让A传感器沿圆弧形轨道移动的主要目的是保持连接点O的位置不变。
故选C。
8．(1)乙
(2)D
(3)丙
(4)5.80
(5)AC
【详解】（1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小重力的影响。
（2）A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意；
BC．弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，即要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度，BC正确，不符合题意；
D．由于矿泉水瓶的重力是定值，因此不必实验中要使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。
故选D。
（3）根据实验原理及操作，在作图时，图（a）单独用一个弹簧测定拉力，即是合力的真实值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此应沿竖直向下方向，图中丙是合理的。
（4）由题图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1N，则弹簧测力计a的示数为5.80N。
（5）A．应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确；
B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是平衡力，大小相等，方向相反，不是重物Q的重力，B错误；
C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确；
D．改变拉力，进行多次实验，在某一次的实验中要使Ｏ点的位置不变，可每次不一定都要使Ｏ点静止在同一位置，D错误。
故选AC。
9．(1) 4.0 AB##BA 不需要
(2)ABD
【详解】（1）①[1]图中弹簧测力计的分度值为，则读数为4.0N；
②[2]此实验还需记录的有：两个物块的重力和OA、OB、OC的方向 。
故选AB。
④[3]因为每一次都是独立的实验，所以重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，不需要保证结点O的位置与第一次相同。
（2）ACD．在该实验中，恒定，OA绳的拉力大小恒定，只增大弹簧测力计的拉力F，根据平衡条件，三个力始终构成矢量三角形，如图所示

可知OA绳与竖直方向的夹角增大，结点O的位置向右移动，OB绳与竖直方向的夹角大小的变化无法确定，故AD正确，C错误；
B．OA与OB绳的拉力的合力大小等于，方向竖直向上，即OA与OB绳的拉力的合力不变，故B正确。
故选ABD。

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