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(共21张PPT)
25.2.1 配方法
（第2课时）
人教版(2024)九年级上册
第二十五章 一元二次方程
学习目标
1
知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，能运用配方法解一元二次方程
2
通过配方法将一元二次方程进行变形，进一步体会“降次”的转化思想
旧识回顾
1. a2＋2ab＋b2＝_________；a2－2ab＋b2＝_________.
(a＋b) 2
(a－b) 2
2. x2＋mx＋9 是完全平方式，m＝______.
3. 4x2＋12x＋a 是完全平方式，a＝_____.
±6
9
一次项系数一半的平方
一次项系数一半的平方
探索新知
怎样解方程 x2＋6x＋4＝0？
探究
解方程 (x＋3)2＝5 时，因为它的左边是含有 x 的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.
那么，你能将方程 x2＋6x＋4＝0 转化为 (x＋m)2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解吗？
探索新知
怎样解方程 x2＋6x＋4＝0？
探究
使左边配成
x2＋2bx＋b2 的形式
两边加 9
x2＋6x＋4＝0
移项
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
左边写成完全平方形式
(x＋3)2＝5
降次
x＋3＝±
x＋3＝，或 x＋3＝－
解一次方程
x1＝－3＋，x2＝－3－
探索新知
使左边配成
x2＋2bx＋b2 的形式
两边加 9
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
思考：为什么在方程 x2＋6x＝－4 的两边加 9？加其他数行吗？
不行，
因为只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能配成完全平方式.
探索新知
配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
基本思路：把方程化为 (x＋n)2＝p 的形式，将一元二次方程降次，转化成两个一元一次方程求解．
配方方法：在方程两边加上一次项系数一半的平方.
注意是在二次项系数为 1 的前提下进行的.
典型例题
例 2 解下列方程：
(1) x2－8x＋1＝0； (2) 2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0.
解：(1) 移项，得 x2－8x＝－1.
配方，得 x2－8x＋42＝－1＋42，
(x－4)2＝15.
由此可得
x－4＝±，
分析：(1) 方程的二次项系数为 1，可直接运用配方法.
典型例题
例 2 解下列方程：
(1) x2－8x＋1＝0； (2) 2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0.
解：(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为 1，得
配方，得
分析：(2) 方程的二次项系数为 2，为了便于配方，可把二次项系数化为 1. 为此，方程的两边都除以 2.
由此可得
典型例题
例 2 解下列方程：
(1) x2－8x＋1＝0； (2) 2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0.
解：(3) 移项，得
3x2－6x＝－4.
二次项系数化为 1，得
配方，得
分析：(3) 与(2) 类似，方程的两边都除以 3 后再配方.
因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x－1)2 都是非负数.
上式都不成立，所以原方程无实数根.
探索新知
1.移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边；
2.二次项系数化为 1，方程左、右两边同时除以二次项系数；
3.配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方；
4.降次，利用平方根的意义降次；
5.解两个一元一次方程，移项、合并同类项.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
探索新知
一般地，一元二次方程可以通过配方转化为
(x＋n)2＝p
的形式.
(1) 当 p＞0 时，方程有两个不相等的实数根
x1＝，x2＝；
(2) 当 p＝0 时，方程有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3) 当 p＜0 时，因为对任意实数 x，都有 (x＋n)2≥0，所以方程无实数根.
当堂检测
当堂检测
B
当堂检测
C
当堂检测
D
当堂检测
2
当堂检测
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本节课学习了哪些知识点呢？
配方法
概念
步骤
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法
一移常数项；
二配方；
三写成 (x+n)2=p (p≥0);
四直接开平方法解方程.
THANKS

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