资源简介

上海市奉贤区2025-2026学年高二下学期期末练习数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。
1.以下不等式正确的是（）
A. 如果，，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
2.若是以1为首项、以为公差的等差数列，数列满足（为正整数），则数列（ ）
A. 是以为首项、以为公比的等比数列
B. 是以为首项、以为公比的等比数列
C. 是以为首项、以为公比的等比数列
D. 是以为首项、以为公比的等比数列
3.在中，点、、分别在直线、、上，设，，，其中、、为实数，则、、三点共线的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，已知定点、，设动点满足，其中，.
命题（1）：当时，点对应的曲线大致图像如下图①.
命题（2）：当时，点对应的曲线大致图像如下图②.
下列判断正确的是（ ）
A. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
B. 命题（1），命题（2）都是假命题
C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D. 命题（1），命题（2）都是真命题
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知全集为，集合，则 ．
6.函数的定义域是 .
7.在的二项式展开式中，项的系数是 .
8.设、为正数，且，则的最大值为 ．
9.下表是岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：）.小明今年岁，他的身高为，他所在城市男性同龄人约有万人.可以估计出小明的身高至少高于他所在城市 万男性同龄人.
岁未成年人的身高的主要百分位数
岁 男
女
岁 男
女
数据来源：《中国未成年人人体尺寸）（标准号：）.
10.在中，，则 ．
11.两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中的概率是 .
12.已知数列的前项和，若数列为等比数列，则 .
13.已知为实数，若关于的二次方程有一个虚根为，则的取值范围是 ．
14.要建造一个给定容积的圆柱体蓄水池（无盖），已知池底单位造价为池侧面单位造价的2倍.则当蓄水池的底面半径为 时，才能使总造价最低.
15.曲线的离心率为，则 .
16.在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知点、、，若，.则向量在向量方向上的数量投影的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
若函数表达式为，.
(1)若函数经过点，判断函数的奇偶性；
(2)在（1）的条件下，设，求函数的最大值.
18.(本小题14分)
某服装公司生产的衬衫每件定价元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的（即每元销售额收取元），为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫的价格提高到元，但提价后每年的销量会减少万件．设代理商收取的年代理费为万元．
(1)试将表示为的函数；
(2)求的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于万元．
19.(本小题14分)
如图，已知面面且相交于，面面且相交于，面与面相交于.

(1)若，证明；
(2)若，，，，求三棱锥的体积.
20.(本小题18分)
已知曲线的标准方程为，直线过点，，，直线倾斜角为，，设直线与交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，其中、在第一象限，在第四象限，是双曲线的右焦点.
(1)求点的坐标和渐近线方程；
(2)以为圆心的圆，与双曲线的两条渐近线相切，同时又与直线相切于点，求直线的方程；
(3)对任意一条直线，双曲线上是否存在点，使得与均以为顶点的等腰三角形，请说明理由.
21.(本小题18分)
已知函数的表达式为，函数的表达式为，其中函数经过点.
(1)求实数的值，并求函数上一点处的切线方程；
(2)求函数和的单调区间和极值；
(3)是否存在直线，使得其与两条曲线和一共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】或
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】或
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】解：（1）将点代入得，
，所以，
又，所以，
所以，
易知函数的定义域为R，
因为，
所以函数为偶函数；
（2）由（1）知，
当时，，所以，
所以当或时，函数取到最大值，最大值为.

18.【答案】解：（1）提价后衬衫单价为元，年销量为万件，故年总销售额为：
，
代理费，
销量需为正数且代理费比例小于1，即，解得，
故函数为．
（2）由题意知，，
由定义域可知，则，
化简整理得，解得，
区间位于定义域内，故的取值范围为．

19.【答案】解：(1)因为，面，面，
所以面，
又因为面，面面，所以.
（2）因为面面，面面，且面面，
所以面.
因为，，，
所以，
所以三棱锥的体积为：.

20.【答案】解：（1）将双曲线化成标准形式为：，
所以，
所以，
所以；
渐近线方程为：；
（2）因此，渐近线方程为：，
设以为圆心的圆，与双曲线的两条渐近线相切的圆的半径为，
点到直线的距离为，
则，
所以此圆的方程为，
又因为此圆与直线切于点，
所以，又因为，
解得，
所以，
因为直线倾斜角为，且，
当时，直线的斜率存在，且，
设直线的方程为，
即，
所以，
即，无解；
当时，直线的方程为；
综上，直线的方程为；

(3)存在两个不同的点，使得与均以为顶点的等腰三角形，理由如下：
假设存在满足题意的点，
则有,
所以的中点重合，且的中垂线重合，
当时，
设直线的方程为，，
由，可得，
设,
则,,
所以中点为；
由，得，即；
由，得，即；
所以中点为；
由此可得的中点重合，
所以直线两直线的中垂线方程为：，
即，
由，得，
则，
所以原方程始终有两个不同实数根，
即直线与双曲线始终有两个不同交点，
所以此时存在两个不同的点，满足题意；
当时，直线的方程为，
此时当为双曲线的左、右顶点时，满足题意；
综上，存在两个满足题意的点.


21.【答案】解：（1）已知函数经过点，
将点代入可得：，即，解得，
由可得，其定义域为，求导可得，
将代入，可得，
所以函数上一点处的切线方程为，
化简得，
因此，实数，函数上一点处的切线方程为.
（2）由可得，其定义域为，对求导可得，
令，即，解得，
当时，，则，所以在上单调递减；
当时，，则，所以在上单调递增；
所以在处取极小值，极小值为，无极大值；
由可得，其定义域为，求导可得，
令，即，解得，
当时，，则，所以在上单调递减；
当时，，则，所以在上单调递增；
所以在处取极小值，极小值为，无极大值；
因此在上单调递减，在上单调递增，极小值为，无极大值；
在上单调递减，在上单调递增，极小值为，无极大值；
（3）证明存在直线满足条件，观察可知，
由（2）可知在上单调递减，在上单调递增，
极小值为；在上单调递减，在上单调递增，
极小值为；两函数的最小值均为，
构造共同点：设，满足（即），整理得，
零点存在性定理，令，其定义域为，
对求导，可得，
令，求导得，
当时，，但时，，
所以存在，使得，即，
在上，单调递减，在上，单调递增，
因此的最小值为，
令，则，上式变为，因为，所以，
即，所以在上恒成立，故在上单调递增，
又因为，，
所以存在，使得，即公共点存在，有，
找三个交点：令，则，因为，且，解得和；
由，因为，且，解得和；
又因为三交点横坐标为，有，即中间项的倍等于两边之和，故成等差数列；
因此，存在直线，使得其与两条曲线和一共有三个不同的交点，
并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列；

第1页，共1页

展开更多......

收起↑