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2025-2026学年山西省大同市广灵县加斗中学等校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A. ab＞0 B. a+b＞0 C. b-c＞0 D. a-c＜0
2.圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币.图中铜钱外部圆的半径为r,内部正方形的边长为x,这枚铜钱的面积为（　　）
A. π（r2-x2）
B. x2-πr2
C. 2πr-x2
D. πr2-x2
3.平面上5条直线最多能把平面分成（　　）
A. 13部分 B. 15部分 C. 16部分 D. 不能确定
4.下列等式变形，正确的是（　　）
A. 若a=b,则a+2=b-2 B. 若a2=a,则a=1
C. 若a=b,则ac=bc D. 若（a-1）c=（b-1）c,则a=b
5.已知20=1，计算机使用的是二进制计算法，是逢2进1，如二进制数字10011可以写为十进制数字19，因为1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=19，则二进制数字101101可以写为十进制数字的是（　　）
A. 34 B. 44 C. 45 D. 53
6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.下面对括号内符号所代表的内容判断正确的是（　　）
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，求证：∠AOC=∠BOD.证明：因为∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°（●），
所以∠AOC=∠BOD（ ）
A. “●”表示平角的定义 B. “●”表示同旁内角互补
C. “ ”表示对顶角相等 D. “ ”表示同角的余角相等
8.如果有理数a、b满足|a-2|+|b+5|=0，那么a+b等于（　　）
A. -7 B. 3 C. -3 D. 7
9.下列说法中：
①倒数是本身的数是1；
②两点之间，直线最短；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到一个点与之对应；
④若线段AB=2BC，则点C是线段AB的中点；
⑤48°12'可以换算成48.2°，
其中错误的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则2a+b的值为（　　）
A. -1
B. 2
C. 3
D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.数学活动课上，小语设计了一个如图的程序图.若输入的x=1，输出的数是a,若输入的x=-7，输出的数是b,则ab的值为 .
12.若与2x3y3的和仍是单项式，则m的倒数为 .
13.已知长方形的一边长为a-b,其邻边比该边的长度多b,则这个长方形的周长为 .
14.用三张面积为am2的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是bm2，图中两个阴影部分的面积的和是cm2，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是 m2（用含a,b,c的代数式表示）.
15.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理 解释.（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.（1）计算：131°28′-32′15″；
（2）解方程：.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
先化简，再求值：2x2+（xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x=1，y=-2.
18.(本小题9分)
如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.
（1）若∠DCE=25°，求∠ACB的度数；
（2）比较∠ACE与∠DCB的大小，并说明理由.
19.(本小题9分)
如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，…，按照这种规律拼下去.
（1）第7个图形中有______根小棒；
（2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量；
（3）求第86个图形中小棒的数量.
20.(本小题9分)
某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）第一次购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得的利润为多少？
（3）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
21.(本小题9分)
如图所示，已知线段a,b和线段AF.
（1）尺规作图：在线段AF上截取AC=a,BC=b,使B在C的左侧（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）.
（2）在（1）的条件下，若AF=8，BC=3，AC=4，点M，N分别是线段BC，CF的中点，求线段MN的长，请补充完善下列推理过程.
解：∵点M是BC的中点，且BC=3，
∴①______=，
∵AC=4，AF=8，
∴CF=AF-②______=4，
∵N是CF的中点，
∴=③______，
∴MN=MC+④______=⑤______.
22.(本小题9分)
某新能源汽车满电时车内显示屏显示能行驶400km,冬季时实际能行驶的里程会折损20%.某车主冬季从家出发前往一个景区，全程包含高速公路和市区道路，其中高速路段总长度比市区路段总长度多48km,高速路段总长度与市区路段总长度的比是3：2.
（1）求从家到该景区的路程；
（2）该车主从家出发时汽车满电，返程前在这个景区充电站充电，至少使车内显示屏显示的能行驶的里程增加多少千米，才能保证电量够返回到家.
23.(本小题12分)
已知∠AOB=2∠COD，OE平分∠BOC.
（1）如图1，如果∠AOC=30°，∠COD=75°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠AOB的外部时，请说明∠AOC=2∠DOE；
（3）如图3，当射线OC、OD都在∠AOB的外部，射线OF在直线AO上方，且OF平分∠AOE时，试判断∠AOF、∠DOE与∠COD的数量关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-119
12.【答案】
13.【答案】4a-2b
14.【答案】
15.【答案】线动成面
16.【答案】130°55′45″
17.【答案】-xy+y2，6．
18.【答案】155° ∠ ACE=∠DCB，
因为∠ACD=∠BCE=90°，
所以∠ACE+∠DCE=90°，∠DCB+∠DCE=90°．
所以∠ACE=∠DCB
19.【答案】36 5 n+1 431
20.【答案】该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件 第一次购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得的利润为2000元 第二次乙商品是按原价打八折销售
21.【答案】AC，BC即为所求作； BC;AC;2;CN;
22.【答案】240km 200 km
23.【答案】15° 设∠COD=x，则∠AOB=2∠COD=2x，
设∠BOC=m，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x-m，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵，
∴2∠DOE=2x-m，
∵∠AOC=2x-m，
∴∠AOC=2∠DOE 2∠ AOF=∠DOE+∠COD，理由如下：
设∠COD=x，则∠AOB=2∠COD=2x，
设∠AOF=z，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2z，
设∠BOE=n，则∠AOE=∠AOB+∠BOE=2x+n，
∴2z=2x+n，
∴n=2z-2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE=n，
∵∠DOE=∠COD+∠EOC=x+n，
代入n=2z-2x，则∠DOE=x+（2z-2x）=2z-x，
∴2z=∠DOE+x，
∴2∠AOF=∠DOE+∠COD
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