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河南驻马店市汝南县部分学校联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.若函数是关于x的正比例函数，则（ ）
A. B. C. D.
4.2026年4月，西班牙首相、阿联酋阿布扎比王储等多国政要访华，5月美国总统、俄罗斯总统等相继访华，我国在国际关系中扮演着重要的角色．某校在此期间举行了“风起东方潮，共筑世界梦”的演讲比赛，在比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相同的9个分数．若同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（）
A. 平均数 B. 中位数 C. 离差平方和 D. 方差
5.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，观察其图象可知方程（a-1）x+b-5=0的解（　　）
A. x=10
B. x=15
C. x=20
D. x=25
6.《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图）．若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（）
A. 100次 B. 110次 C. 112次 D. 120次
9.如图，在中，，，点D为斜边的中点，将沿折叠得到，连接，若，则的长为（）
A. 2 B. C. D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B均在x轴上，点D在y轴上，点C在第一象限，已知点A坐标为（-3，0），点D坐标为（0，4），点P是直线BD上一动点，则AP+OP的最小值为（　　）
A. B. C. D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知一次函数的图象上有两点和，若，则k的值可以是 ．
12.学校种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则盆植物的最优分组序号是 ．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组个，第二组个
② 第一组个，第二组个
③ 第一组个，第二组个
13.如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，顺次连接各边中点所得到的四边形一定是特殊平行四边形中的 形．
14.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（）与燃烧时间t（）之间的关系如下表：
t（） 0 2 4 6 8 10
h（） 40 36 32 28 24 20
这根蜡烛最多能燃烧的时间为 ．
15.如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，设，根据的变化规律，请探究与正多边形边数n的关系，并用含n（n为正整数，）的式子表示，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿什么方向航行？
18.(本小题10分)
对于新运算※和*规定如下：，．（，）
(1) 求的值；
(2) 求的值．
19.(本小题15分)
为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息．
【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分
甲 84.6 70 171.44
乙 86.3 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ；
(2) 求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 ________，上四分位数 ________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
(3) 根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由．
20.(本小题10分)
小明对菱形的作法非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规，在内分别以，为圆心，以的长为半径画弧，分别交，于点，，快速地作出一个菱形，如图（）所示，根据小明的尺规作图过程，解决下列问题．
(1) 小明用到的作图依据是（）
A. 一组对边平行且相等的四边形是菱形 B. 两组对边分别相等的四边形是菱形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(2) 请在图（）内运用另一种尺规作图的方法作出菱形，并证明你的结论．（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题10分)
绵阳市科技城人才公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）满足函数关系式：．
(1) 根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）的函数关系式；
(2) 如果绵阳市科技城人才公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
22.(本小题10分)
如图，已知一次函数与轴相交于点A，与轴交于点B．
(1) 求出点A和点B的坐标；
(2) 若点C的坐标是：
①是_____三角形（按角分类）；
②点P是轴上的点，若，请求出点P的坐标．
23.(本小题15分)
如图1，正方形的对角线相交于点O，在上任取一点E，连接，过点O作交于点F，连接．
(1) 猜想线段之间的数量关系，并说明理由；
(2) 如图2，矩形的对角线相交于点O，E，F分别为边上的点，连接．已知，，，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】③
13.【答案】矩
14.【答案】20
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】解：由题意知，海里，海里，海里，
∵，，
∴，
∴，
∵快船沿北偏西方向航行，
∴慢船沿南偏西方向航行．

18.【答案】【小题1】
解：由定义，得：
【小题2】
解：由定义，得：
．

19.【答案】【小题1】
90
92
【小题2】
解：前半部分为前 个数（ , , , , ），中位数是第 个为 ，则下四分位数为 ，后半部分数据为（ , , , , ），中位数是第 个为 ，则上四分位数为 ，
所以，箱线图为：
【小题3】
解：乙组竞赛成绩较好．
理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组平均分更高，成绩更稳定，
∴乙组竞赛成绩较好．

20.【答案】【小题1】
C
【小题2】
解：连接，作的中垂线交于，则四边形是菱形，
理由：由作图可知：，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形

21.【答案】【小题1】
解：当时，设，
把代入上式得：，
，
，
当时，设，把、代入上式得：
，
解得：，
∴；
综上所述：；
【小题2】
解：当时，，，
①当时，即：，
解得：；
②当时，即：，
解得：；
③当时，即，
解得：．
答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样．

22.【答案】【小题1】
解：∵当时，
解得，
∴，
∵当时，，
∴；
【小题2】
解：①∵，，点的坐标是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
②∵，
∴，
∴，
∴或．

23.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
四边形是正方形，
，，，
，
．
，，
，
在和中，
，
，
在中，，
；
【小题2】
解：如图，延长交于点G，连接，
四边形是矩形，
，，，
，
在和中，
，
，，
，
垂直平分，
，
在中，，，
由勾股定理，得，
．

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