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上海市普陀区2025-2026学年七年级下学期期末自适应练习数学试卷
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.用下列长度的三根木条首尾顺次连接（不计接头处损耗），不能做成三角形框架的是（）
A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
3.下列命题中，属于真命题的是（）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.校园开放日当天，学校为参加游园活动的学生和家长设计了一款留影板（如图），这块留影板由长方体底座和一副三角尺形状（两个直角三角形，其中一块含角，另一块含角）的板搭建出一高一低的两个拍照框，那么图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法中，错误的是（）
A. 两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等
B. 两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等的两个三角形全等
C. 两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等的两个三角形全等
二、填空题：本题共13小题，共42分。
6.“的3倍与5的差不小于0”用不等式表示为 ．
7.命题“等边三角形的三条边相等”的逆命题是：如果 ，那么 ．
8.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是 三角形.（填锐角，直角，钝角）
9.已知等腰三角形的周长是，如果其中一条边长为，那么底边长为 ．
10.“互为补角的两个角中一定有一个钝角”是假命题，请举出一个反例： ．
11.如图，，边与边、边与边分别是对应边．如果，那么 ．
12.如图，在中，的平分线交于点，交于点．如果，，那么 ．
13.如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是 ．
14.以下是用反证法证明命题“在三角形中，大角对大边”的四个步骤：
①如图，已知：在中，．求证：．
②无论哪种情况，都与已知矛盾．
③因此假设都不成立，所以．
④假设，；假设，．这四个步骤正确的顺序应是 ．
15.如图，在中，，平分，如果的面积为2，那么的面积为 ．
16.如图，在中，，垂足为，点在边上，，，，垂足为．如果，，那么 ．
17.在中，，，于点，绕点旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为，如果点恰好落在直线上，那么 ．
18.投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩：1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．
乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米．
(1) 投掷区所在圆的半径长为 米；
(2) 如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由．
解：连接、．
和都是投掷区所在圆的半径，
∴ ．
在中， （ ），
．
∴ ．
即这个成绩相较于实际成绩 ．（填“偏小”或“偏大”）
三、解答题：本题共6小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
20.(本小题18分)
已知：如图，在中，，点、分别在边、上，，与交于点．
求证：点在边的垂直平分线上．
证明：，
_______（_________________________）．
在和中，
，
（_________）．
（完成说理过程）
21.(本小题18分)
已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务：
任务一：尺规作图
如图1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）：
(1) 求作边上的中线；
任务二：无刻度直尺作图
已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在图2中作边上的中线；
(3) 在图3中作边上的高．
22.(本小题18分)
已知：如图，是等边三角形，点、分别在边、上，，过点作，点在射线上，．
(1) 求证：是等边三角形；
(2) 求证：．
23.(本小题18分)
解决下列问题：
背景 为落实中小学生每日在校体育活动时长不少于120分钟的规定，某中学对大课间体育活动安排进行重新规划．
素材一 该校八年级共有600名学生参与大课间体育活动，其中200人参加耐力跑项目，剩余学生划分至篮球场及广场，分别进行篮球和短绳项目的练习．
素材二 学校现有场地与器材条件如下：①校园配有4个标准篮球场，并全部开放使用，每个篮球场单次最多容纳50人开展训练；②现有短绳共150根，每次训练时，采用一人跳绳一人数的方式（即两人共用一根短绳）．
素材三 学校共有篮球48个，全部平均分配给参与篮球项目的学生使用；参与篮球项目的学生总人数是篮球总数的倍数，且每组人数均相等，每组领用1个篮球．
请完成下列任务：
(1) 设参与篮球项目的学生有人．
由素材二的①可列出关于的不等式： ；
由素材一和素材二的②可列出关于的不等式： ．
(2) 结合（1），请为该校八年级学生合理安排大课间体育活动的场地和器材，并设计方案．方案需包括：①确定篮球、短绳项目的人员数量安排；②篮球项目每组有多少人？
24.(本小题18分)
已知：在中，，，过点作直线，是射线上一点，射线与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为，直线分别与直线、直线相交于点、点，连接，
(1) 如图，当点在线段上时，
①求证：；
②求证：；
(2) 当是等腰三角形时，请直接写出的度数．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】
7.【答案】一个三角形的三条边相等
这个三角形是等边三角形

8.【答案】锐角
9.【答案】
10.【答案】两个的角互为补角
11.【答案】
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】①④②③
15.【答案】8
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】【小题1】
3.5
【小题2】
两点之间，线段最短
偏大

19.【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．

20.【答案】证明：，
（等边对等角）．
在和中，
，
（）．
，
，
点在边的垂直平分线上．

21.【答案】【小题1】
解：边上的中线如图所示；
【小题2】
解：边上的中线如图所示；
【小题3】
解：边上的高如图所示．

22.【答案】【小题1】
证明：是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形；
【小题2】
证明：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：由（1）可得不等式组，
解得：，
学校共有篮球48个，参与篮球项目的学生总人数是篮球总数的倍数，
的取值为、，
当时，进行短绳项目的学生人数为（人），
篮球组每组的人数为（人）；
当时，进行短绳项目的学生人数为（人），
篮球组每组的人数为（人）；
答：有两种设计方案：①篮球组安排人，短绳项目安排人，篮球项目每组有人；②篮球组安排人，短绳项目安排人，篮球项目每组有人．

24.【答案】【小题1】
①∵中，，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
∴（），
∴．
②证明：∵，，
∴，
∵，
∴．
由①得，
∴，又，
∴（），
∴．
∵，且，
∴．
【小题2】
当时，，
若点T在点A的右侧，
则，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
若点T在点A的左侧，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
若点T在点A的右侧，
∵，
∴，
∴，
若点T在点A的左侧，
∵，
∴，
，
总之，，
∴，
∴，
∴不存在；
当时，
∵，
∴，
∴不存在．
综上，或．

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